浚縣地下水埋深變化趨勢分析

□楊萬婷

（河南省鶴壁水文水資源勘測局）

0 引 言

Excel 作為一款統計分析軟件，不僅簡單便捷、普及率高，而且功能強大，能夠滿足數據統計、計算和分析的需求，解決了專業統計分析軟件學習難度大、不易配置的問題，因此采用Excel 軟件實現Mann-Kendall 檢驗法，對于專業統計軟件配置困難的單位、學習掌握專業分析軟件難度大的個人，是非常有幫助的。

研究地下水埋深變化對于合理開發和保護地下水資源具有重要意義，本文利用Excel實現Mann-Kendall檢驗法，分析鶴壁市浚縣地下水埋深變化趨勢，并進行突變性檢驗。

1 Mann-Kendall檢驗原理及其實現

1.1 Mann-Kendall趨勢檢驗

檢驗統計量s的計算公式如下：

式（1）中：sign（xi-xj）為符號函數，當xi-xj＞、=或＜0時，sign（xi-xj）分別為1、0或-1。

M-K統計量z的計算公式在s＞、=或＜0時分別為：

當z值為正值時表示正相關趨勢變化，為增加趨勢；z值為負值時表示負相關趨勢變化，為減少趨勢；|z|值在≥1.28、1.64、2.32時，表示分別通過了置信度90%、95%、99%的顯著性檢驗。

在Excel 2007 中實現Mann-Kendall 趨勢檢驗的步驟，以浚縣3號井為例，說明如下：

第一步，填寫基礎信息。首先新建一個excel 文檔，A1 行和A1 列分別依次填入年月（從2013 年1 月至2018 年12 月，共計72 m），2013年1月記為201301，以此類推，2013年10月記為201310。A2行和B1列分別依次填入浚縣3號井相應年月的月平均埋深值，這樣基礎信息已填寫完整。

第二步，計算。在D3單元格內輸入公式“=D2-$B3”，然后鼠標放至D3 單元格右下角，顯示為黑十字時，向右拖動至BV3；在E4單元格內輸入公式“=E2-$B4”，然后鼠標放至E4單元格右下角，顯示為黑十字時，向右拖動至BV4；在F5 單元格內輸入公式“=F2-$B5”，然后鼠標放至F5單元格右下角，顯示為黑十字時，向右拖動至BV5；以此類推。

第三步，統計。BW列統計輸出每行＞0的數值的個數，BX列統計輸出每行＜0的數值的個數。具體統計操作如下，BW3單元格內輸入公式“=COUNTIF（D3：BV3，“＞0”）”，然后鼠標放至BW3 單元格右下角，顯示為黑十字時，向下拖動，這樣就統計出了每行＞0的數值個數；BX單元格內輸入公式“=COUNTIF（D3：BV3，“＜0”）”，然后鼠標放至單元格右下角，顯示為黑十字時，向下拖動，這樣就統計出了每行＜0的數值個數。

1.2 Mann-Kendall法突變檢驗

設埋深序列為x1，x2，…，xn，構造一秩序列ri表示第i個樣本xi＞xj（1≤j≤i）的累計數。

Sk的均值以及方差分別為：E（Sk）=k（k-1）/4，var（Sk）=k（k-1）（2k+5）/72 （k=2，3，4，…n）

定義統計變量：

其中UF1=0。給定顯著性水平α，若|UFk|＞Uα，則表明序列存在明顯的變化趨勢。將埋深序列x按逆序排列，按照上述公式計算，令UBk=-UFk，k=n+1-k（k=1，2，3，…n），其中UB1=0。

繪制UFk和UBk曲線圖，如果UFk或UBk的值＞0，表明序列呈上升趨勢；值＜0，表明呈下降趨勢。如果它們超過臨界直線（U0.05=±1.96，U0.001=±2.56），表明顯著上升或下降。若UFk和UBk這兩條曲線相交，且交點在臨界直線之間，交點對應的時間就是突變開始的時間。

以浚縣3號觀測井為例，在A列輸入年月份，B列輸入對應的埋深，C 列依次輸入1～n，D 列輸入公式“=COUNTIF（B2：Bi-1，“＜”＆Bi）”，D1為0，E列輸入公式“=Ei-1+Di”，E1為0，F列輸入公式“=Ci×（Ci-1）/4”，F1 為0，G 列輸入公式“=Ci×（Ci-1）×（2×Ci+5）/72”，G1 為0，H 列輸入公式“=（Ei-Fi）/SQRT（Gi）”，H1為0；I列逆序輸入埋深，J列輸入公式“=COUNTIF（I2：Ii-1，“＜”＆Ii）”，K 列輸入公式“=Ki-1-1+Ji”，L 列輸入公式“=（Ki-Fi）/SQRT（Gi）”，M列逆序輸入公式“=-UF（n+1-k）”，以A列年月為X 軸，以H 列UFk和M 列UBk為Y 軸，作圖，UFk和UBk的交點2016年2月就是浚縣3號觀測井突變發生時間。

2 結果與分析

按照浚縣3號井的Mann-Kendall趨勢檢驗的步驟，計算剩余10 眼觀測井的Mann-Kendall 檢驗值，分析其變化趨勢列于表1中。

表1 浚縣地下水觀測井月平均埋深Mann-Kendall檢驗值和趨勢分析表

趨勢檢驗結果表明（如表1所示），鶴壁市浚縣11眼地下水觀測井中，除18號觀測井埋深呈現顯著下降趨勢外，其他10眼井埋深呈現顯著上升趨勢。這表明浚縣地下水水位整體上升，地下水資源問題嚴重。浚縣10號觀測井通過95%的顯著性檢驗，其他觀測井均通過99%的顯著性檢驗。

按照浚縣3號井埋深的Mann-Kendall法突變檢驗的步驟，同理可以推算出其他10眼觀測井埋深的突變發生時間。由表2可知，浚縣11眼觀測井埋深均存在突變。

表2 浚縣地下水觀測井月平均埋深突變發生時間統計表

3 結論

文章以浚縣3 號觀測井為例，詳細介紹了如何在Excel 中實現Mann-Kendall檢驗法及突變性檢驗，并全面分析了浚縣地區地下水埋深變化趨勢及突變性檢驗。結果表明，在Excel中實現Mann-Kendall 檢驗法計算快速簡便，分析準確，簡化了龐大而復雜的統計分析計算工作。浚縣除18號觀測井埋深呈現顯著下降趨勢外，其他10 眼井埋深呈現顯著上升趨勢。11 眼觀測井埋深均存在突變。