小波分析在沉降觀測中的應用

□劉延濤

（中國水利水電第十四工程局有限公司）

0 引 言

為了能夠較好地應對工程沉降風險，工程界采取了大量的技術措施，如提出沉降防治分區管控方法、建立沉降風險評價指標體系等。針對大量影響沉降的因素開展了系統的技術研究，如：沉降段的路基路面施工、地面沉降對高鐵橋梁穩定性的影響、盾構施工的土體擾動與分層沉降、飽和軟黃土的地表沉降與控制等。

解決沉降問題必須先搞清楚工程結構的沉降過程，監控量測就是觀測沉降變形的重要技術手段。然而，由于沉降量測過程中，受爆破、振動等復雜環境、儀器、人為因素的影響，測試結果中的誤差往往較高，容易導致變形量測結果失真，因此，需要對監控量測信息或信號進行優化處理、去偽存真，提高其精確度和準確性。

小波分析在剔除誤差因素方面具有良好的應用效果。周大華等采用小波分析對一組隧道變形監測數據進行了降噪，證明了小波分析可有效剔除異常監測數據。胡紀元等基于小波分析理論，借鑒傳統神經網絡，提出了優化的小波神經網絡，可顯著提高模型的預測精度。賀躍光等針對隧道地表監測數據，采用小波分析進行快速降噪，并提取變形特征和分離不同變形頻率，最終將監測結果的誤差控制在±1 mm 以內，觀測精度和預測準確度顯著改善。

鑒于小波分析在雷達探測、GPS 監測等方面的降噪優勢，結合已有的研究與應用成果，文章從小波分析的基本方法出發，對小波分析在沉降變形量測中的主要研究與應用進行了總結，并針對突出問題做出了展望。

1 小波分析的基本方法

1.1 隧道沉降變形數據的小波分解

在沉降變形監測中，由于所觀測到的數據具有一定的離散性，因此，有必要將連續小波離散化。

針對研究對象的特殊需求，首先確定一組Daubechies小波濾波系數，通過變換矩陣的構造，對沉降變形監測數據信號進行小波分解，分解方程見式（1）。

式中，ai表示從監測數據信號中分解出的低頻部分；di表示從監測數據信號中分解出的高頻部分；下標i、j 表示所對應低頻部分、高頻部分的分解層次（i，j∈N）。

1.2 隧道沉降變形數據快速降噪

快速降噪是小波分析的核心環節，濾除噪聲信號、剔除干擾因素的影響是這一步驟的主要任務。沉降變形數據中有用信號和噪聲的時頻特性通常是不同的：有用信號的時頻特性具有典型的局部化特征，一般為低頻且信號相對比較平穩；而噪聲的時頻特性具有明顯的全局性特征，它表現為分布廣、頻率高，即整個時域內都存在，具有典型的高頻特性。因此，出現了類似門限閾值形式的小波系數處理方法，可實現快速降噪的目的。小波閾值降噪的方法本身是比較實用的，它的本質是在高頻信息中提取弱小的、有用信號，以免在降噪過程中出現誤判，刪除有用信號，造成不利后果。

1.3 隧道沉降變形數據的小波重構

將小波分解的最后一層低頻系數和經過降噪處理的各層高頻系數進行重新組合，即為重構，其計算可按照式（1）進行反運算，從而得到降噪后沉降變形監測數據的重構信號。

小波重構降噪能夠將表征噪聲的信號在不同的頻帶內分解，之后，在信號重構時，將表征噪聲的高頻細節信號置零，組合重構后的信號，實現了降噪的目的。經降噪處理，實現對原始信號的濾波處理，提取真實信號，從而實現重構。

2 小波分析在監控量測沉降變形中的應用

小波分析方法可消除原始信號的噪聲部分，提取有用信號，具有較高的應用價值。Collin和Warant基于小波變換研究了GPS監測數據的處理方法；黃丁發和卓健成進一步研究了小波分析檢測GPS相位監測值整周跳變的理論和方法；針對采用小波分析時單一預測精度差的問題，張碧等探討了小波變換參數對降噪性能的影響，并將沉降變形數據細分為趨勢項和誤差項，指出小波分析的最佳降噪性能在于采用軟閾值選取方法和啟發式閾值標準。通過利用剔除最大誤差倒數法對趨勢項及誤差項開展的組合預測發現，趨勢項組合預測、誤差項組合預測比單一預測的精度分別提高了2.50～3.50倍、4.00～5.40倍，可同時提高預測精度的準確性和預測結果的穩定性。可見，組合項預測比單項預測具有更高的精度和穩定性，值得在未來的小波分析、模型預測中推廣。

小波分析在處理沉降問題方面應用較廣泛，文鴻雁、黃聲享、田勝利等人先后利用小波降噪技術，對沉降變形監測數據信號進行了降噪處理，提取了沉降變形的趨勢性信息。張鵬等也利用小波分析對圍巖沉降變形監測數據進行了初步分析。孟瑞祖等采用小波分析對地表沉降變形監測數據信號進行降噪處理，再使用傳統的自回歸滑動平均模型對降噪后的序列進行建模預報。許杭等考察了復雜因素對沉降變形監測數據信號中噪聲的影響。張鵬采用小波閾值法和小波模極大值法對圍巖沉降變形監測數據進行降噪處理，去除監測數據中的異常點，過程中改進了小波降噪方法，建立了小波神經網絡沉降變形分析模型，提高了對圍巖穩定性評價的可靠性。

3 結語

小波分析已廣泛應用于高鐵路基、工業與民用建筑基坑、地鐵地表、盾構隧道地表等領域的沉降變形觀測中。鑒于組合項預測比單項預測的分析精度和穩定性高，建議予以推廣。考慮到富水環境下的降噪效果并不理想，建議深化理論和方法研究。