高中數學核心素養下的抽象素養培養研究

鄭 雄

(福建省平潭城關中學 福建 平潭 350400)

數學是一門由現實生活中的事物通過不同形式的抽象而形成的學科，其“無抽象則無數學”的特點使數學抽象成為人們學習數學的基本思想，也是人們通過學習數學形成理性思想的途徑之一。因此在高中數學教學中要重視學生數學抽象思維的培養，讓注重啟發學生從數學的視角看待生活現象。

眾所周知，數學具有高度的抽象性特點，因此學生在學習數學時應該具備較高的數學抽象思維和能力。在教學中，培養學生數學抽象素養是鍛煉學生數學抽象的重要前提，所以這就要求高中數學教師要善于在教學過程中滲透數學抽象，有意識的培養學生數學抽象素養，進而幫助學生形成數學核心素養。

1.數學抽象與數學抽象素養

1.1 數學抽象。抽象的本質即是從同一類事物中抽象出共同的且具有本質屬性的思維過程，數學抽象則是指從數量與數量、圖形與圖形的關系中舍棄個別的非數學本質的屬性后抽象出的具有本質屬性的數學概念及其關系，也包括從事物間關系或者事物內部要素間抽象出數學中的一般規律和結構，并運用統一的數學語言進行表征。

1.2 數學抽象素養。《普通高中數學課程標準(2017年版)》中指出數學抽象素養是人們在數學學習過程中所具備的一種可以從數量關系及空間形式中進行數學抽象后得出數學研究對象的能力。例如從數量間關系中抽象出數學概念及其相關的概念關系，從圖形間關系中抽象中事物的一般規律或結構等。從內容和水平角度分析，數學抽象素養劃分為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個內容維度，以及再現、聯系、創造三個水平維度。

在新課程目標中提出培養學生的數學抽象素養時要達到通過數學學習學生可以從既定的教學情境中抽象出相關的數學概念及數學知識，并在此基礎之上積累數學抽象活動經驗的目的。另外，課程目標中還提出數學抽象素養的培養要讓學生在日常生活實踐中由思考抽象出數學問題，并最終解決問題。由此可以看出，數學抽象素養的最終體現反映在生活實踐中。

2.高中數學培養學生數學抽象素養的策略

2.1 創設教學情境，鍛煉抽象思維。在我們現實生活中有許多與數學相關的素材，教師可以基于生活素材為學生創設生活化的教學情境，讓學生在熟悉的場景中理解數學中的相關內容。值得注意的是，在創設生活化教學情境中教師要以學生感興趣的生活素材入手，摒棄傳統的陳舊的教學素材，通過貼近現實生活，最鮮活的教學素材調動起學生的數學學習興趣，啟發學生基于生活問題進行數學反思。事實上，生活化的教學情境不僅具有直觀性、主動性的特點，而且有助于學生將生活與數學進行聯系，在抽象思維的引導下重新構建新的認知體系，并在此過程中鍛煉學生的抽象思維。

例如在概念教學中學生對于導數很難理解，此時教師要引入生活中的實踐讓學生了解位移對時間的導數即是速度，速度對時間的導數即是加速度，通過生活情境激發起學生的抽象思維，讓學生在想象中理解。當然，在學習導數在函數單調性中的判斷以及最值求解時也可以從生活場景著手，以一個物體的減速運動引導學生進行思考，當導數值為0時為什么物體的速度也減小到0，此時的位移是多少？通過這種生活化的情境創設調動起學生的抽象思維，引導學生在抽象中獲得內容，掌握數學知識。

2.2 構建知識框架，發展學習體系。現階段，我國教育體系中評判學生是否掌握教學知識，評價學生學習質量的方式仍舊以考試為主，在考試題目中內容、知識和技能層面的檢測占到一半兒以上。換句話說，學生數學知識的儲備量可以直接影響最終的知識掌握程度及技能運用水平，同時也會對學生的數學抽象思維素養產生或有利或有害的影響。因此，對于學生而言，知識與技能的發展可以直接影響到未來的整體發展，而知識的掌握情況則要求學生對每一個數學知識點有自己獨到的見解。但是，由于每個知識都是獨立存在的，這就要求學生靠某種特定的數學關系將這些零散的知識點串聯成一個整體，形成知識框架。除此之外，當學生掌握新的知識時還需要與知識框架內舊的知識進行替換，時刻保持自身知識體系的先進性和完事性。根據皮亞杰的建構主義理論，當對知識框架進行更新時舊知識的掌握與新知識的銜接則顯得尤為重要，因此在替換的過程中學生要具備良好的知識技能水平，此時教師便需要在教學中引導學生運用數學抽象重新構建知識框架，并將整個過程發展成自己的學習體系。

例如在學習函數概念時便需要對初中學習的函數概念進行更新，引進了非空數集、對應關系和符號f(x)等。在新課標中也要求學生運用根據變量間的依賴關系理解函數概念，并在此基礎之上學會用集合的思想刻畫函數，直至建立完整的函數概念。高中函數中著重講解了函數發展史，而這個過程也體現了數學思維的發展是一個逐級抽象的過程，因此，學生在學習函數概念時不僅要與初中的知識進行融合，而且還需要進一步完善知識儲備，更新原有知識框架，進而促進學生知識技能水平的全面提升。

2.3 重視方法培養，提升抽象能力。由于高中數學的學習難度較高，這樣勢必要求學生具有較強的數學抽象能力和運用能力。在此背景下，高中數學教師要想方設法在數學教學過程中滲透數學抽象，基于宏觀層面學生數學思維訓練，讓學生在訓練中找到學習數學的技巧，從而形成特定的數學思維模式，提高數學解決問題的能力和效率，促進學生數學抽象能力的培養。在此過程中教師要特別注意學生數學抽象的過程，引導學生盡可能的經歷完整的抽象過程，參與完事的抽象活動，如完善感知與識別，分類與概括，想象與建構，定義與表征，以及系統化與結構化，讓學生一步一步地按照既定的流程逐步形成數學抽象素養。事實上，任何知識的獲得并不是輕而易舉的，操之過急的傳授只能適得其反，教師在培養學生數學抽象思維時也要循序漸進，堅持以學生為主體，通過完整的培養過程幫助學生提升數學抽象能力。

2.4 改善學習習慣，滲透數學抽象。我國著名教育學家余文森指出“核心素養導向下的課堂教學要注重自主化策略，將課堂由傳授轉化為自主學習，將學生對課堂依賴性轉向獨立性”。但是在實際高中數學教學中根本沒有足夠的時間讓學生對學習內容進行反思、總結，也有一些學生受學習習慣的影響并沒有養成課后及時歸納、總結的習慣，而這些除了與學生對數學興趣不足有關之外，也與學生較弱的數學抽象素養無法感受思維跳躍時的興奮與成功有關。因此，在高中數學教學中，要培養學生良好的學習習慣，樹立學習自主意識，鼓勵學生自主交流和總結，利用良好的學習習慣促進數學抽象能力的提升。

同樣的在學習函數概念時教師切不可一堂而言，忽視學生主體地位，要引導學生根據講解進程自主構建思維導圖，讓學生在自己的思維導圖中找到問題和不足，通過這種自主探究思維導圖的手段讓學生自覺的完善函數知識體系，并對自身知識體系掌握程度進行評價。另外，在數學抽象素養中情境與問題、知識與技能皆需要教師在課堂上針對教學內容進行設計以實現學生對這兩個維度的提升，但對于思維與表達、交流與反思則需要學生自主學習，自主交流來實現維度的提升。

2.5 加強抽象實踐，感悟抽象素養。無論哪個階段的數學學習都應該從在生活實踐中進行驗證，而數學抽象素養同樣也需要在實踐中積累。對于高中生來講，在生活實踐中運用數學抽象不僅是積累抽象經驗的過程，也是在生活實踐中發展抽象能力的途徑，對積淀和升華學生數學抽象素養大有裨益。因此，教師在高中數學教學中要指導學生以數學應用的眼光看待生活中的問題，從中抽離出數學問題，將問題與知識相聯系，從抽象的角度剖析問題，解決問題。教師在加強學生數學抽象實踐時可以從四個方面著手：第一，從生活應用中抽象出與數學相關的概念與法則；第二，從數學概念或者數學事實之間抽象出相應的數學關系與數學定理；第三，在解決數學問題中抽象出數學思想和思維方法；第四，對所學數學知識進行歸納、總結、抽象形成完整的數學知識框架。總而言之，學生要在生活實踐中進行抽象，以自我感悟積累數學抽象素養。

例如在學習“三角函數”時教師可以基于錢塘江海水潮汐現象設置引出數學問題，已知潮水在每一晝夜漲落兩次，讓學生結合生活常識，潮汐現象的水深與時間關系的散點圖抽象出相同的時間間隔T內，水深在散點圖中點數一致，通過每一次的漲落便可以發現水深變化具有周期性的特點。此時，教師再引導學生結合所學知識和散點圖進行觀察，若將散點用曲線連接的話便會形成函數曲線，且該曲線函數有一定的周期規律。通過一系列的實踐指導讓學生理解周期現象，掌握周期函數。

數學抽象素養是中學數學核心素養的六大內容之一，其重要性不言而喻。數學抽象中不僅僅包括方法和思想，同時也囊括了數學文化和數學思維，對于中學生而言，數學抽象素養的培養是不可忽視的教學環節。實踐證明，數學抽象能力的提升是一項長期堅持的工程，需要教師在教學中堅持以學生發展為根本目的，在教學各個環節中逐漸滲透，努力創設生活化教學情境，鍛煉學生的數學抽象思維，幫助學生構建數學知識框架，形成體系，同時也要在數學教學中注重對學生良好學習習慣的培養，努力在教學中滲透數學抽象，通過生活實踐強化數學抽象能力，掌握數學抽象技巧，感悟數學抽象，從而促進學生數學抽象素養的發展，為培養中學生整體的數學核心素養增勁助力。