機器人運動學分析及仿真研究

錢小麗　孟德文

摘 要：本文以六軸機器人為研究對象，構建物理模型連桿坐標系確定連桿參數，對其運動學進行正逆解分析，并搭建三維仿真模型驗證末端執行器位姿、關節角度的正確性，為今后機器人開發和研究提供理論借鑒。

關鍵詞：六軸機器人;正運動學;逆運動學;仿真驗證

中圖分類號：TP242 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2020）07-0028-03

Absrtact： In this paper， the six axis robot was taken as the research object， the physical model of the linkage coordinate system was built to determine the parameters of the linkage， the kinematics of the forward and inverse solution analysis， and the three-dimensional simulation model was built to verify the correctness of the position and the joint angle of the end actuator， which provided a theoretical reference for the future robot development and research.

Keywords： six axis robot;forward kinematics;inverse kinematics;simulation verification

機器人運動學是機器人學中最關鍵的一個研究方面，是研究機器人軌跡規劃和運動仿真的基礎。六軸機器人類屬串聯機器人，其內部構成相對比較簡單，是一開式運動鏈，由一系列連桿通過轉動關節或移動關節串聯形成的。六軸機器人的各個關節以串聯方式連接，固接在機座和末端執行器上。研究六軸機器人的首要任務是對其進行運動學分析，構建物理模型，分析連桿運動的幾何關系，從深層次了解機器人的運動軌跡，得出六軸機器人各運動關節與末端執行器間的位置和姿態，各運動關節與末端執行器間的速度、加速度。通過機器人的數學模型，利用正逆運動學將機器人末端執行器空間坐標系與機器人關節空間坐標系聯系起來，是機器人運動學及仿真的意義所在。

1 構建物理模型

六軸工業機器人類屬串聯型關節式機器人，六關節可自由轉動，Axis1左右旋轉關節，Axis2前后擺動關節，Axis3上下擺動關節，Axis4左右旋轉關節，Axis5上下擺動關節，Axis6左右旋轉關節，物理模型參考ABB120工業機器人。

2 D-H坐標系

D-H坐標系最早是由迪納維特與哈坦伯格提出的一種建立相對位姿的矩陣方法[1]，表示了對機器人連桿和關節進行建模的一種非常簡單的方法，可用于任何機器人構型，而不管機器人的結構順序和復雜程度如何。采用D-H坐標系能有效地對機器人連桿和關節進行建模。該坐標系的構建能有效解決有關機器人的運動學問題。

采用連桿坐標系的方法表示六軸機器人各構件主要以D-H坐標系為準。該方法簡單易懂，計算過程也相對簡便。六軸機器人基坐標系和機座坐標系固接，用六個旋轉關節的軸線表示關節運動量[2]。建立坐標系軸線的設置以右手定則為準則。根據六軸機器人物理模型構建機器人的標準D-H坐標系如圖1所示。

手腕參考位置和方向，分別由前3個關節和后3個關節來確定。坐標系中后3個關節的軸線相交于一個點，通常把該點選為手腕的參考點，也選作連桿坐標系[4]、[5]、[6]的原點。鉛直軸線為關節1的軸線，水平且平行的軸線為關節2和關節3的軸線，且軸線間的距離設為[a2]。垂直相交的軸線分別有關節1和關節2、關節3和關節4的軸線。

描述六軸機器人構件坐標系參數主要有關節變量角[θi]、連桿扭角[αi]、連桿長度[ai]和偏距[di]。[ai]代表連桿長度，規定必須大于等于0;[αi]、[di]和[θi]的值正負都可以。

3 六軸機器人參數確定

扭角[αi]和和桿長[ai]均屬于標準D-H坐標系中的結構參數，而偏距[di]和關節變量角[θi]均屬于運動變量，定義各連桿的幾何結構參數和運動變量，列出相應的連桿參數如表1所示。

4 六軸機器人運動學分析

六軸工業機器人的運動學分析包含兩個部分：第一是求解運動學正解問題（正運動學分析）;第二是求解運動學反解問題（逆運動學分析）。如果各關節變量是給定數據，可運用正運動學分析過程進行解答，正解結果就是最終六軸機器人末端連桿的位姿;若各關節變量為未知數據，可運用逆運動學分析進行解答，反解結果就是關節變量值。氣動驅動的夾鉗式手抓是六軸機器人夾持工件移動的夾具類型，是六軸機器人末端執行器中常用的一類手抓。此類手抓結構的參數直接決定機器手臂工作過程中的準確定位，簡單來說就是由手抓形狀和大小兩個參數確定，機器人手臂末端位置就不會變化。

4.1 六軸機器人運動學矩陣

點、向量、位置、方位都可用矩陣描述，點在不同坐標系中的描述可以用坐標平移、坐標旋轉進行變換。坐標系的原點和參考坐標系的原點是兩個不同的概念，存在本質區別，但都可以通過向量進行表示。

4.3 六軸機器人逆運動學分析

與正運動學分析相比，逆運動學分析更難求解，是指已知機器人末端的位置姿態，計算機器人對應位置的全部關節變量。機器人逆運動學包括存在性、唯一性和解法三個問題。存在性可以判斷機器人操作臂是否處于有效工作空間范圍內，同時也是分析機器人運動軌跡的根本。嚴格來講，機器人工作空間通常可分為靈活（工作）空間和可達（工作）空間兩種，前者是指機器人末端能以任意方位到達的目標點集合，而后者則是表示機器人末端至少能以一個方位到達的目標點集合。顯然，靈活空間是可達空間的子集，在靈活空間的各點上，機器人末端的指向是任意規定的。唯一性是指對于給定的位姿，僅有一組關節變量來產生希望的機器人位姿。如果機器人的給定位置偏離工作空間，這時所獲取到的各個關節變量值都無任何意義，機器人的末端執行器將喪失其功能。對于機器人，可能產生多解。機器人運動學逆解的數目決定于關節數目、連桿參數和關節變量的活動范圍。一般而言，非零連桿參數愈多，到達某一目標的方式也愈多，即運動學逆解數目越多。根據具體情況，從多組解中選擇其中的一組就是最優解的問題。在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的準則來擇優，使每個關節的移動量為最小。逆運動學問題的解法可分為封閉解法和數值解法兩種。在終端位姿已知的條件下，封閉解法可給出每個關節變量的數學函數表達式;數值法則用遞推算法給出關節變量的具體數值。在求逆解時，總是力求得到封閉解，因封閉解法計算速度快、效率高，便于實時控制，而數值解法不具備這些特點。下面利用反變換法得到六軸機器人的封閉解，即代數解。

此六軸機器人利用不同運動方程找出含有未知元素的簡易表達式，求得較少未知數的方程，解出運動學反解，即六個關節變量角。通過上節求得六軸機器人的運動學方程，將運動方程兩邊左乘連桿的逆矩陣，解出各關節角度。

5 六軸機器人運動學仿真驗證

5.1 搭建六軸機器人三維仿真模型

在仿真軟件中利用函數搭建模型，根據六軸機器人的D-H參數，搭建其三維模型并仿真得到六軸機器人的函數模型和連桿三維仿真模型。

5.2 六軸機器人正運動學驗證

為了驗證六軸機器人的正逆運動學分析結果的正確性，選取一組關節變量為[θ1=0·?，θ2=90·?，θ3=-90·???][，θ4=θ5=θ6=0·??]分別代入正運動學方程中，依方程求解手臂變換矩陣[60T]的計算機器人的末端執行器的位置坐標為[107，0，249]。

用軟件中的函數對求得的正運動學方程進行仿真檢驗，以搭建的六軸機器人的三維連桿模型為基準，將這組值賦給6個關節變量角，運行.m文件，可以得到機械手末端位姿。

5.3 六軸機器人逆運動學驗證

為了驗證六軸機器人逆運動學分析結果的正確性，選取P2的位置和姿態驗證：

[P2=1.000 00.000 00.000 01.069 50.000 0-1.000 0-0.000 0-0.000 0-0.000 00.000 0-1.000 02.490 00001.000 0]? （19）

用軟件中的函數進行仿真檢驗，運行后得到六軸機器人的六個關節角變量結果為：

[q2=0.000 0，1.571 0，-1.571 0，0.000 0，-0.000 0，-0.000 0]。

選取末端位姿P2，通過仿真函數得出驗證結果，仿真出來的關節角度[q2]結果與選取的[P2]關節角度一樣，說明此運動學反解求解正確。

6 結語

本文對六自由度機器人本體進行了詳細分析，通過構建本體物理模型及各連桿坐標系，采用典型算法求出運動學正逆解，并選擇專業仿真軟件進行了建模仿真。結果表明，仿真得出的末端執行器位姿與運動學方程計算的結果一致，說明六軸機器人的設計合理。

參考文獻：

[1]孫樹棟.工業機器人技術基礎[M].西安：西北工業大學出版社，2006.

[2]周承仙，富巍.串聯機器人運動學分析與研究[J].中北大學學報（自然科學版），2016（5）：523-524.

[3]熊有倫.機器人技術基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2015.