泛克里金插值法在測壓試驗數據中的應用

摘 要：飛機分布載荷是飛機設計中最關鍵的一部分，壓力分布數據庫是飛機分布載荷計算的重要組成部分，壓力數據的精度會直接影響分布載荷結果。基于現有的壓力分布數據庫，采用泛克里金插值法對所需姿態角的壓力分布進行了計算。計算結果表明，泛克里金法比線性插值法能得到更高精度的結果，為以后完善分布載荷計算技術提供了新的想法。

關鍵詞：飛機設計;分布載荷;壓力數據;泛克里金法

1 引言

飛機載荷設計是飛機設計中極其重要的一項[1]，而在計算飛機分布載荷的時候需要大量的壓力分布數據。一般來說，壓力分布數據的影響因素有迎角、側滑角、舵偏角等[2]。對于測壓試驗的壓力分布數據，局限于飛機試驗模型尺寸以及試驗環境條件，只能得到有限姿態角的數據庫。目前，部件載荷計算時會采用半經驗公式或者矢量法[3]。

對于線性插值法只考慮了插值點附近兩個樣點的影響，其插值結果的精度難以得到保證，具有非常明顯地局限性[4]。

本文使用了線性插值法和泛克里金插值法對測壓試驗數據進行了計算，并將插值計算結果與測壓試驗數據進行對比，最終得出泛克里金插值法更精確，更符合實際。

2? 泛克里金插值法

克里金插值法分為以下幾種：普通克里金法、泛克里金法、協同克里金法和指示克里金法等。其中普通克里金插值法要求區域化變量滿足二階平穩假設或是固有假設，但實際應用中這一假設往往無法滿足，從而限制了克里金法的應用，但泛克里金法的引入解決了這個問題[5]。目前，克里金插值法在很多領域得到了廣泛的應用。

2.1? 泛克里金插值法的原理

區域變量的變異性主要包括三個部分：確定性部分、相關部分和隨機部分。對于非平穩變量，即確定性部分在空間上不是常量，必須假定其確定性部分隨空間的分布，又稱為漂移或傾向，對應于這一方法的最佳線形估值過程稱為泛克里金法。

3? 算例

3.1? 原始數據

本文以某型飛機垂尾某剖面為例，采用泛克里金插值法對該剖面的壓力分布數據進行插值計算。表1、表2分別給出了由風洞測壓試驗得到的側滑角10°舵偏角5°和側滑角20°舵偏角20°下垂尾某剖面的壓力分布數據。

3.2? 插值計算結果

將上面列出的數據作為樣本值，利用泛克里金插值法得出側滑角15°舵偏角10°下的垂尾某剖面壓力分布數據。表3給出了實測值、線性插值法結果以及泛克里金插值法結果。

從表3可以看出，相對于線性插值法，泛克里金插值法的計算結果更接近實測值，尤其在剖面前緣（10%之前）處，泛克里金法的最大誤差為：0.077942，而線性插值法的誤差則達到了0.28845。由此可見，泛克里金插值法比線性插值法在插值精度上更好。

4? 結論

本文以垂尾某剖面壓力分布數據為例，分別采用線性插值法、泛克里金插值法對壓力分布數據進行了計算，并與風洞試驗實測值進行了對比。計算結果表明，泛克里金插值法相對于線性插值法更能精確地反映出垂尾在不同側滑角、舵偏角下的真實分布。泛克里金插值法應用于測壓試驗數據處理是可行的，這為后續完善飛行載荷計算技術提供了新的想法。

參考文獻：

[1]彭小忠.大型飛機飛行載荷計算方法[J].民用飛機設計與研究，2004（03）：12-20.

[2]Stevens B L， Lewis F L. Aircraft Control and Simulation[J]. Aircraft Engineering & Aerospace Technology， 2003， 76（5）.

[3]韓鵬，劉曉晨，胡贊遠，閆中午.一種用于獲得飛機部件氣動載荷的網格向量法[J].空氣動力學學報，2018，36（04）：571-576.

[4]于亞龍，穆遠彪.插值算法的研究[J].現代計算機（專業版），2014（05）：32-35.

[5]楊功流，張桂敏，李士心.泛克里金插值法在地磁圖中的應用[J].中國慣性技術學報，2008，16（2）：162-166.

作者簡介：

姚日通（1992-），男，籍貫：廣東省茂名市人，民族：漢 職稱：助理工程師，學歷：碩士研究生。研究方向：飛機載荷設計。