借助畫圖策略 尋找解題路徑

丁佐龍

摘 ?要：為了借助畫圖策略，尋找解題路徑，在此背景下，文章結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識點，來充分體現(xiàn)畫圖的優(yōu)越性：借助示意圖，建立倍的模型;借助條形圖，理解移多補少;借助線段圖，理解分數(shù)除法。

關(guān)鍵詞：蘇教版教材;畫圖;數(shù)學(xué)解題

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，它培養(yǎng)和開發(fā)著人類的邏輯思維能力和想象能力。然而，人們在解決數(shù)學(xué)問題過程中，為了化難為易和化抽象為具體，想到了畫圖的策略，使得各種抽象的數(shù)學(xué)問題變得幾何直觀，有助于人們解決各種問題。兒童在嘗試解決數(shù)學(xué)問題時也是如此，借助圖形有利于他們理解每一步的含義，直達解決問題的方法。

我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識地帶領(lǐng)學(xué)生熟悉不同的畫圖類型，體會畫圖帶來的解題方便，以便他們在以后的學(xué)習(xí)過程中能主動地運用畫圖策略解決問題，發(fā)展他們的幾何直觀能力。

一、借助示意圖，建立倍的模型

示意圖，顧名思義就是用來表示題目意思的草圖，這樣方便學(xué)生用簡潔的圖來表示復(fù)雜的題目。如我在教學(xué)蘇教版三年級上冊第一單元“倍的認識”一課時，由于倍的知識具有抽象性，且生活中很少出現(xiàn)倍的內(nèi)容，因此這節(jié)課對學(xué)生來說有距離感。為了更好地幫助學(xué)生理解倍與“幾個幾”之間的聯(lián)系，我通過拍手游戲、畫示意圖等活動建立倍的模型，深層次地理解1倍數(shù)和幾倍數(shù)。

師：同學(xué)們，剛才我們在拍手游戲中認識了倍，知道了1倍數(shù)、幾倍數(shù)和倍數(shù)，也知道了怎么用圈來表示誰是誰的幾倍。現(xiàn)在，請你用你自己喜歡的方式來表示出第一行是第二行的5倍。

第一行：______________________

第二行：______________________

（學(xué)生在作業(yè)紙上獨立繪圖，教師巡視并收集學(xué)生不一樣的作品。）

師：老師看到每個同學(xué)都創(chuàng)作出了一幅圖，誰來說說你為什么這樣創(chuàng)作。

生1：我第一行畫了1個娃娃，第二行畫了5個娃娃，所以第一行是第二行的5倍。

生2：不對啊，生1是把第一行看成了1份，第二行有這樣的5份，應(yīng)該說第二行是第一行的5倍，而不是第一行是第二行的5倍。題目要求我們畫的是第一行是第二行的5倍，這里要把第二行看成1份，第一行有這樣的5份。我畫的圖是第一行有5個正方形，第二行有1個正方形。（教師板書算式：5÷1=5）

生3：我是先畫第二行的，畫了2個小人;再畫第一行的，畫了10個小人。因為2×5=10，所以第一行是第二行的5倍。（教師板書算式：10÷2=5）

生4：我在第一行畫了15支筆，在第二行畫了3支筆，這樣第一行就有3個5了。（教師板書算式：15÷3=5）

生5：如果第一行畫20個，那么第二行畫4個;如果第一行畫25個，那么第二行畫5個;如果第一行畫30個，那么第二行畫6個;如果第一行畫35個，那么第二行畫7個……我們可以一直畫上去，其實就是第一行畫5個大圈，第二行畫1個大圈。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生利用示意圖表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，不僅有利于教師檢查學(xué)生是否能找到1倍數(shù)和幾倍數(shù)，還有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾倍數(shù)與1倍數(shù)的倍數(shù)關(guān)系不變，可以寫出無數(shù)多組。可見，示意圖給學(xué)生記錄自己的思考過程帶來了極大的便利，為他們講解匯報提供了支架。

二、借助條形圖，理解移多補少

條形圖，分為橫的條形圖和豎的條形圖，它是用來表示數(shù)量的一種方式。學(xué)生借助條形圖，不僅可以用來統(tǒng)計各部分的數(shù)量，還可以用來解釋有關(guān)移多補少的問題。如我在教學(xué)蘇教版二年級上冊第六單元“表內(nèi)乘法”拓展課時，借助條形統(tǒng)計圖讓學(xué)生計算連續(xù)幾個數(shù)的和用乘法或乘加來表示。

師：（出示題目：4+5+6=□×□）小朋友們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和乘加，請你觀察這道題目，這三個數(shù)有什么特點？

生：這是三個連續(xù)的數(shù)，相鄰兩個數(shù)相差1。

師：很好，老師用小正方形的個數(shù)來表示它們，第1列畫4個小正方形，第2列畫5個小正方形，第3列畫6個小正方形。你能根據(jù)乘法的意義，把三個連續(xù)數(shù)相加的數(shù)變成相等，然后用一句乘法口訣來表示嗎？

生：中間的5個小正方形不變，第3列6個小正方形拿出1個小正方形給第1列的4個小正方形，那么都變成5個小正方形。可以用乘法算式3×5=15來表示。

師：如果老師在6后面再加7，你能把這四個連續(xù)相加的數(shù)的和變成一個乘加算式嗎？（出示題目：4+5+6+7=□×□+□）請你像老師剛才的畫圖一樣先畫一畫，再寫乘加算式。

生1：我寫的乘加算式是4×4+6，因為第1列有4個小正方形，第2列看成4個小正方形多出1個小正方形，第3列看成4個小正方形多出2個小正方形，第4列看成4個小正方形多出3個小正方形，所以是4×4+6。

生2：我是根據(jù)剛才的4+5+6=3×5，把4、5、6這三個數(shù)看在一起，就再加上7，所以4+5+6+7=3×5+7。

生3：既然可以把連續(xù)三個數(shù)的和改寫成乘法算式，那么我把5+6+7中的7給5一個1，那么就看成3個6，改寫乘3×6，所以4+5+6+7=3×6+4。

在這個教學(xué)片段中，教師為了幫助學(xué)生理解移多補少的問題，直觀地借助條形圖幫助學(xué)生理解平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，利用圖來闡述算式中的乘法意義，這樣大家理解起來就一目了然了。在教學(xué)過程中，教師先根據(jù)算式出示條形圖，再借助條形圖抽象出乘法或乘加算式，可見條形圖在學(xué)生理解過程中起了主導(dǎo)作用，有利于學(xué)生對移多補少知識的內(nèi)化和掌握。

三、借助線段圖，理解分數(shù)除法

線段圖，就是用線段的長度來表示具體的數(shù)量，學(xué)生根據(jù)線段之間的長度關(guān)系，找出中間量的問題，從而成功地解決數(shù)學(xué)問題。如我在教學(xué)蘇教版六年級上冊“分數(shù)除法”練習(xí)課時，學(xué)生把題目中的比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，借助線段圖找出了數(shù)量關(guān)系。

師：（出示題目：某農(nóng)場里原來小雞和小鴨的只數(shù)比是7∶4，后來跑來10只小雞，這時小鴨只數(shù)是小雞只數(shù)的。問現(xiàn)在小雞和小鴨一共有多少只？）同學(xué)們，請你想一想這道題目應(yīng)該怎么畫線段圖，怎么列式計算。

生1：我先把原來小雞只數(shù)看成7份，用7小段來表示;那么原來小鴨只數(shù)就是4份，用4小段來表示。現(xiàn)在小鴨只數(shù)是小雞只數(shù)的，那么小雞只數(shù)是9份，小鴨只數(shù)是4份，就是說小雞只數(shù)增加了2小段。小雞跑來10只，增加了2小段，就能計算出每小段表示10÷2=5（只）。現(xiàn)在小雞和小鴨共有13份，所以現(xiàn)在小雞和小鴨一共的只數(shù)是13×5=65（只）。

生2：我是畫好線段圖后用方程來解決的，把原來小雞的只數(shù)設(shè)為7x，小鴨的只數(shù)設(shè)為4x，后來小鴨的只數(shù)還是4x，小雞的只數(shù)變成了9x。所以列出方程7x+10=9x，解出x=5。現(xiàn)在小雞和小鴨一共的只數(shù)是4x+9x=13x=13×5=65。

生3：我是畫好線段圖后用算式來計算的，10÷2=5（只），原來小鴨有4×5=20（只），現(xiàn)在小鴨也是20只;小雞的只數(shù)是5×9=45（只）。現(xiàn)在小雞和小鴨一共有20+45=65（只）。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生巧妙地把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，借助簡潔的線段圖把復(fù)雜的解決問題聚焦到后來小雞的只數(shù)增加2份對應(yīng)了10只，從而求出一份表示多少，最終順利地計算出現(xiàn)在小雞和小鴨一共的只數(shù)。可見，線段圖能夠有效溝通數(shù)與形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生找到問題的突破口和關(guān)鍵點，是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑之一。

總之，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，學(xué)生靈活地把題目意思轉(zhuǎn)變?yōu)楦鞣N圖形，讓題目意識變得直觀清晰，有助于學(xué)生在觀察、嘗試、猜測、推理中發(fā)現(xiàn)不變的量，尋找到正確的解題途徑，發(fā)展了他們的幾何直觀能力，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，溝通了文字、圖形、算式之間的內(nèi)部聯(lián)系。