讓“試一試”根植于知識生長

倪志敏

摘 ?要：“試一試”指向一種嘗試性的操作。教師需要尋找合適的契機，在學生知識生長的起點、支點、盲點和要點處放手讓學生“試一試”。在嘗試操作中，讓學生“試”出感覺，“試”出問題，“試”出思考。

關鍵詞：試一試;知識生長;起點;支點;盲點

“試”是人的一種行為，一種活動，也是一種挑戰，一種嘗試。《數學課程標準（2011年版）》中指出：教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。在這里，“試一試”指向一種嘗試性的操作。數學中的一些知識，如概念、特征、關系等是數學的根基，但很多知識的形成，并不是一蹴而就的，而是需要一個過程。在這個過程中，學生需要自己先去嘗試，先去經歷，先去體悟，形成對數學知識的直覺理解。

一、“試一試”——找準生長起點

【案例片段1】

師：同學們，剛才我們在生活中找到了三角形。三角形就是由三條線段首尾相接圍成的圖形。（出示圖形，如圖1所示）

師：上面哪些圖形是三角形？（圖②⑤⑥都是三角形）為什么？（因為它們都有三條線段和三個角）

（教師一臉茫然，不明白一年級就認識三角形的學生為什么到了四年級反而對三角形的感覺變得似是而非了，尤其是在揭示完三角形的概念之后……）

所謂知識的“生長點”是指數學知識的背景和由來。認識三角形的“生長點”就在“首尾相接”和“圍”上。教師已經揭示了，為什么學生就不明白呢？觀察圖形是直觀認識三角形的主要活動。觀察時，視覺器官將圖形的形狀輸入大腦，只能產生初步的、整體性的圖形表象。因此，僅僅通過觀察就形成三角形的概念，是遠遠不夠的。就如以上案例中，學生會錯誤地將圖⑥也看作三角形，用三角形的特征來張冠李戴地解釋原因。對三角形概念中的“首尾相接”和“圍”的真正認識，需要學生在“試畫”中去感悟和體會。

【案例片段2】

（教師要求學生在紙上試著畫一個三角形。）

師：誰來介紹一下你是怎么畫的？

生1：一條接一條地畫。

師（追問）：怎樣接的？

生2：用三角尺描。

生3：先畫三個頂點，再連。

師：老師也是這樣畫的，先確定三個頂點，每兩個點之間連一條線段，也畫出了一個三角形。想一想，一條線段有幾個端點？這里有3條線段，應該有幾個端點？三角形為什么只有3個頂點呢？

生：點和點重合了。

師：原來是一條線段的端點和下一條線段的端點重合了。也就是說，一條線段的“頭”連著上一條線段的“尾”。這在數學上叫作首尾相接。像這樣由三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

學生嘗試畫三角形，用圖把頭腦里的三角形表象畫出來。這里“思維可視化”的過程，就是學生經歷用線段圍成三角形的過程，形成對“首尾相接”“圍”等三角形概念中的關鍵詞的深刻理解。這是“試一試”獲得的體會，學生“畫著畫著就明白了”三角形的形狀特點，也形成了對三角形的概括性認識。

二、“試一試”——架設生長支點

【案例片段3】

教師提供一根13厘米的硬紙條，要求學生先剪三段，三段必須是整刻度數，同時標出每段的長度（1格代表1厘米），然后試著去圍一個三角形。

學生操作后反饋：

①2厘米 ?5厘米 ?6厘米 ?能

②6厘米 ?4厘米 ?3厘米 ?能

③8厘米 ?2厘米 ?3厘米 ?不能

④7厘米 ?4厘米 ?2厘米 ?不能

師：大家都將13厘米的硬紙條剪成了三條線段，為什么有的小組能圍成三角形？為什么有的小組不能圍成三角形？

師：三條線段能圍成一個三角形，大概和什么有關？（線段的長度）

《數學課程標準（2011年版）》要求“通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊”。在以往的教學中，我們見到的都是教師提供規定長度的小棒若干根，如8厘米、5厘米、4厘米、2厘米等，讓學生通過實驗操作，看能否圍成一個三角形。但在圍的過程中，筆者發現，有的學生在圍成三角形時關注的是三條線段長度之和：認為只要三條線段都是最長的，就能圍成一個三角形。

《三角形的三邊關系》中，知識的生長“支點”在于三條線段長度之間的關系。筆者認為，只有在三條線段之和相等的情況下，學生才能集中關注三條線段長度之間的關系。當學生“試一試”將同樣13厘米長的硬紙條剪成三段時，必然會糾結，剪完后更有困惑：同樣長的硬紙條剪成了三段，為什么我能圍成（圍不成）三角形？由此讓學生發現并不是任意三條線段都能圍成三角形，“圍成”或“圍不成”與剪的線段的長度有關。

三、“試一試”——明晰生長盲點

【案例片段4】

出示棱長是3厘米的正方體。

師：每條棱平均分成3份，能切成27個棱長是1厘米的小正方體。那么在切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個？分別在什么位置？

師：請每組的組長拿出正方體和信封中的活動記錄單。小組合作，仔細觀察，找一找，將觀察結果填在表格中。

所謂“盲點”，是學生在正常思維中容易被忽視，但在實際解決問題中又至關重要的問題。正是因為各個小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂色面的個數不同。所以，我們研究表面涂色的正方體中各種不同涂色面的小正方體個數的規律，首先要分類整理各種小正方體原來所在的位置。由此可見，“位置”十分關鍵。以上案例片段中，學生對于“位置”根本毫不在意，而當教師直接提問“位置”時，就會讓學生“一頭霧水”：為什么在尋找不同涂色情況的小正方體個數的同時還要找出它們的位置呢？這就是知識生長的“盲點”。因此，針對這一“盲點”，筆者做了如下教學嘗試：

【案例片段5】

談話：老師也帶來了一個3×3×3的正方體。看一看，它的6個面全都被涂上了紅色。（故意弄散）誰能幫我復原？

師：請組長從袋子里將27個小正方體倒在桌上，時間1分鐘。試一試，比一比哪組的動手能力最強？

（學生進行復原操作。）

師：復原時感覺很輕松嗎？難在哪里？

生1：小正方體涂色面的情況不一樣。有3面、2面、1面涂色和沒有涂色這四種情況。

生2：小正方體不知道該放在大正方體的什么位置。

師（追問）：在剛才的復原操作中，你們能感覺到3面、2面、1面涂色和沒有涂色的小正方體可能在大正方體的什么位置上？

（學生猜測位置。）

談話：這只是同學們的初步感覺，但到底對不對呢？請每組的組長拿出正方體學具和研究單開始研究。

試想，如果略去學生“試一試”的復原操作，何來“是非經過不知難”的體驗，又怎能體驗不同涂色情況的小正方體在大正方體的位置上的重要性呢？

四、“試一試”——溝通生長要點

【案例片段6】

師：通過數一數，我們知道了長方體有3組相對的棱，每組4條，一共12條。下面再來動手搭一搭，老師給大家準備了一些小棒（見表1）。如果讓你用小棒搭一個長方體框架，你覺得需要多少根？為什么？是不是任意拿12根小棒？那該怎么拿呢？小組合作，動手試一試。

師：你們準備選擇哪12根小棒？（學生匯報交流）

課件出示一個未搭成的框架（如圖2）：

師：剛才老師發現有一組選了紅、黃、藍三種小棒，卻沒搭成功，怎么回事呢？

師（小結）：在這些搭成的長方體中，每個長方體同樣長的小棒都放在了相對的位置上，也就是長方體相對的棱長度相等。

長方體結構的三要素——面、棱和頂點，也是研究長方體特征的主要著眼點。物體有“面”是學生已有的認知，但學生需要通過觀察以及實物操作、演示，才能體會“兩個面相交”以及相交的“線”的含義，形成棱的概念。因此，“棱”的特征，尤其是棱的長度與分組更是知識生長的“要點”，這一“要點”需要教師指點，也要學生去“試一試”、去發現、去感悟。用橡皮泥團作頂點，小棒作棱，“試一試”做出一個長方體，就會發現三種不同長度的小棒可以搭成長方體。而在兩種不同長度的小棒搭成的長方體中，竟然有2個面是正方形。從一般到特殊的“試做”過程，加深了學生對長方體本質特點的體會與理解。而“做”不出來長方體，不是因為小棒的根數選得不對，而是因為沒有將其放在相對的位置上。至此，學生在操作之前發現的“相對的棱長度相等”這一知識生長要點才會前后溝通聯系，學生才會在心底發出“原來如此”的感嘆。

鄭毓信教授在第28屆現代與經典（揚州專場）教學講座中指出：這正是我們在當前經常可以看到的一個現象：我們的學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！我們絕不應脫離數學思維去談論“數學活動”，……我們具體判斷一個“數學活動”是否合適的主要標準，即這是否有利于學生的數學學習，特別是思維的發展。因此，在數學教學中，筆者對于動手“試一試”，并不要求學生一定要“試”成功，達到一“試”就通的效果，而是尋找合適的契機，在學生知識生長的起點、支點、盲點和要點處放手讓學生“試一試”。在嘗試操作中，教師應讓學生“試”出感覺，“試”出問題，“試”出思考，產生“不知近水花先發”的困惑，經歷“是非經過不知難”的感悟，培養學生的數學直覺感受和思維。