讀、疑、思：改善數學閱讀生活質量的三字訣

楊紅慶 胥傳翠

摘 ?要：在“全民閱讀”和“社會數字化”的今天，人們對閱讀的重視早已從文學領域拓寬到數學領域，并深刻領會到數學閱讀之于核心素養培養的價值。然而小學生數學閱讀生活質量并不像我們所期望的那樣，而是仍處于低質狀態。筆者從“數學閱讀”的概念出發，以“回文數”的閱讀實踐為例，闡述“讀、疑、思”的改善數學閱讀生活質量的閱讀模式，以期引發數學教師的共鳴，積極改善小學生的數學閱讀現狀，提高數學閱讀生活質量。

關鍵詞：讀;疑;思

在“全民閱讀”和“社會數字化”的今天，數學閱讀的價值越來越得到人們的認可，對閱讀的重視早已從文學領域拓寬到數學領域，全科閱讀的大閱讀觀逐步形成。閱讀，我們提倡“有質量的閱讀”，即閱讀內容優質、閱讀方法科學。既要讀有價值、有營養的好書，又要做到有計劃、有深度地閱讀，而非碎片式閱讀、淺表化閱讀。所謂閱讀生活質量，就是指讓“有質量的閱讀”成為一種習慣，進而上升為一種生活方式。

然而，小學生數學閱讀生活質量并不像我們所期望的那樣，而是仍處于淺表化的低質狀態，深度閱讀還未能成為閱讀常態。數學的深度閱讀理應體現其本質特征，即在閱讀時能不斷地根據材料的上文做出預知、猜想、估計，與下文將要給出的結論相對照，并加以修正，獲取知識。也就是說，結論并不是通過閱讀獲知，而是閱讀者主動加工上下文材料去發現知識進而獲知，即數學閱讀的本質不是“讀”，而是“探”和“思”。因此，筆者認為“讀、疑、思”是改善小學生數學閱讀生活質量的策略之一，當然這需要教師的引導和幫助，下面就以“回文數”的閱讀指導過程試述高質量的數學閱讀。

一、讀：通讀、精讀，通讀中整體感知，精讀中深刻理解

通讀可以整體感知閱讀內容，精讀可以幫助學生深入理解數學知識，通讀、精讀是學生在語文閱讀中已經積累的閱讀經驗，數學閱讀亦需遵循“通讀——精讀，整體——部分”的閱讀步驟。

1. 通讀，整體感知。

（出示閱讀材料。）

如果一個數從左到右念和從右到左念是一樣的，這樣的數叫作回文數。例如，121、203302、36500563等。其實，只要你隨手寫上一個多位數，然后把它和它的反序數（反序數就是將原來的數倒過來排的數）相加，注意觀察它們的和，接著將和再加上和的反序數，以此類推，每次都用相加的和再加上和的反序數，相加多次，最終你就會發現一個奇特的結果——一般可以得到一個回文數！例如：67+76=143，143+341=484。

不過，有時為了得到預期的結果，需要進行多次運算。例如最初的整數是89，要得到最后的回文數，需要進行24次的運算呢！最后結果是881320023188。

同學們，你們知道嗎，不僅有回文數，還有回文算式呢，如34×86=68×43，102×402=204×201，更神奇的是12×4032=2304×21，它們的積48384居然還是一個回文數。

師：通過閱讀，你知道了什么？

生1：我知道了回文數，像“121、68786、36500563”這樣的數是回文數。

生2：我知道了可以將一個普通數通過計算得到回文數。

生3：不僅有回文數，而且還有回文算式，比如34×86=68×43。

學生通過通讀，對這則閱讀材料有了一個大概的了解，知道本則閱讀材料主要包括“回文數、普通數轉化成回文數、回文算式”等三方面的內容。

2. 精讀，深刻理解。

弗賴登塔爾指出：“學生必須要學會將一種語言翻譯成另一種語言。”“回文數”的閱讀材料文字居多，僅僅閱讀了文字并不能代表學生真正理解其要義，如果學生能靈活地將文字語言轉化成符號語言或圖形語言，將不熟悉的、抽象的閱讀內容轉化為熟悉的、具體的內容，從而將其內化，這才是真正意義上的掌握。因此，在學生通讀了閱讀材料后，教師柔性干預，引導學生精讀。

（1）怎樣的數是回文數？嘗試自己寫一個回文數，回文數有什么特點？

（2）怎樣將一個普通數轉化成回文數？請舉例說明。

（3）觀察回文算式，人們為什么將這樣的式子稱為“回文算式”？

問題導讀逼迫學生運用各種方式去理解材料中的知識點。問題（1）中，“嘗試自己寫一個回文數”要求學生將文字轉化成數字，將抽象轉化為具體，理解“對稱”“正讀和倒讀一樣”的意思;“回文數有什么特點”又要求學生將具體轉化成抽象，再次用語言描述。學生在“抽象——具體——抽象”的轉換中逐步認識和掌握回文數的特點。問題（2）中，“怎樣將一個普通數轉化成回文數？請舉例說明”要求學生將材料中“只要你隨手寫上一個數，然后把它和它的反序數（反序數就是將原來的數倒過來排的數）相加，得到的和如果不是回文數，就寫出和，并與和的反序數再相加，這樣反復地求和，相加多次，最終你就會發現一個奇特的結果——一般可以得到一個回文數”這一段冗長的文字轉化成“67→67+76=143→143+341=484”這樣的數學符號語言。文字語言轉化為符號語言的過程，就是學生在頭腦中理解這段文字的過程，同時也是掌握將普通數轉化成回文數的基本方法的過程。問題（3）中，“觀察回文算式，人們為什么將這樣的式子稱為回文算式”將學生的關注點聚焦在組成回文算式的乘數上，引領學生觀察等號左右兩邊乘數的特點，發現右邊的乘數其實就是左邊乘數的反序數，具有回文數“對稱”“正讀和倒讀一樣”等特點。這樣的觀察不僅使學生認識到人們將之稱為“回文算式”的原因，同時也為后面獨立嘗試寫回文算式提供認知基礎。

二、疑：疑問、質疑，疑問中激發探索精神，質疑中培養科學態度

學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。如果對數學閱讀材料僅僅止步于通讀和精讀，那就無異于語文閱讀，這種閱讀充其量是被動閱讀。閱讀時思維是在知識鋪設的軌道上運行，思維的方向和思維的過程都表現出明顯的確定性。缺少主動探索精神，培養的僅是數學理解能力或“消化力”，盡管這是一種學習數學的重要能力，但這種閱讀卻失去了許多東西，如學生的問題意識、歸納猜測能力、發散思維能力和創造能力等，這與新課程的課程目標相去甚遠。因此，在閱讀的過程中教師還要善于培養學生“盡信書不如無書”的質疑品質和“打破砂鍋問到底”的問題意識。

如學生在精讀“回文數”后，教師啟發：同學們，通過剛才的閱讀，我們知道了怎樣的數是回文數，如何將一個普通數轉化成回文數，還認識了回文算式，那在讀一讀、寫一寫的過程中，你有疑問嗎？先在材料中圈一圈，再在小組內說一說。

（片刻之后。）

生1：為什么說將一個數用反復加反序數的方法，一般情況下可以得到一個回文數，難道還有特殊情況嗎？也就是說用這種方法有時可能不能得到回文數嗎？

生2：我根據回文算式的特點寫了一道回文算式，先寫了47×68，然后將這兩個乘數的反序數相乘，也就是86×74，但是我算了一下，它們的積并不相等，這是為什么呢？

生3：我也嘗試了寫回文算式，也沒有成功，難道回文算式還有什么其他的特點或要求嗎？怎樣才能寫出一道回文算式呢？

生4：為什么要反復加反序數才能得到回文數，能不能用反復減的方法得到回文數呢？

生5：回文算式一定是乘法算式嗎？有沒有加法或減法算式？

……

對于學生提出的問題，教師要加以甄別，妥善處理。如生4和生5的問題，教師可以用“誰能回答他們的問題”來促使學生積極思考，讓學生自己解決;前三個問題主要聚焦在“普通數是否都能轉化成回文數”和“回文算式還有什么特點”上，這兩個問題需要給學生足夠的研究時間，這就需要進入閱讀的第三個環節——思。

三、思：思考、反思，思考中探尋問題答案，反思中歸納閱讀方法

“為學之道，必本于思”“思則得知，不思則不得也。不深思而得者，其得易失”，這些都闡述了思考的重要性。學生提出問題，教師應提供研究對象并給予方法上的指導，使學生在邊研究、邊思考的過程中獲得真知。

如在解決“普通數是否都能轉化成回文數”的問題上，教師引導：你打算怎樣研究呢？學生自然會想到“舉例”，接下來的時間就交給學生舉例、交流。當學生幾乎達到肯定答案共識時，教師提供研究對象“196”，學生再次進行驗證，在計算到八九步仍沒有得到回文數的情況下，教師順勢出示以下補充資料：

永遠不能形成“回文數”的數叫“利克瑞爾數”。

“196”這個數，有人用計算器按規則重復了十萬多次，仍然沒有得到回文數，而且至今也沒有得到。由于目前還不能證明196永遠不能形成“回文數”，所以它可能是第一個可能的“利克瑞爾數”。目前人們已經發現排在最前面的可能的利克瑞爾數有：196，295，394，493，592，689，691等。

196和那些（看起來）不能形成回文數的數是“利克瑞爾數”，這也僅是猜想，而非已獲證明。

學生通過這段閱讀資料不僅明白了為什么材料中說“普通數通過反復加反序數，一般情況下能得到回文數”，同時也認識到閱讀也需要“質疑的眼光”“懷疑的態度”和嚴謹的科學態度。

“回文算式還有什么特點”，對于學生來說，獨立研究相對比較困難且研究的內容比較廣泛，比如“兩位數乘兩位數、三位數乘三位數、三位數乘兩位數”等，但我們不可低估學生的研究能力，更不能打擊學生想發現規律的激情，教師可以采取由扶到放的方式指導學生研究。首先提供“兩位數乘兩位數的回文算式”的研究對象“12×42=24×21，42×36=63×24，23×96=69×32”供學生觀察，并以“要想成為回文算式，積必須相等，等號兩邊個位相乘的積……”的提示引導學生關注組成回文算式中乘數的個位和十位數字的特點，進而得出“兩位數乘兩位數的回文算式中，兩個乘數個位上數字相乘的積等于十位上數字相乘的積”，這樣學生對回文算式的研究經歷了“整體——部分”的過程，在等號兩邊的數互為反序數的整體初步認知的基礎上進一步掌握能構成回文算式的兩個乘數的本質特征。如此，再讓學生獨立嘗試寫回文算式，則水到渠成。至于“三位數乘三位數”“三位數乘兩位數”回文算式的特征，教師只需提供研究對象，學生運用已有經驗進行研究，已非難事。

通過“讀、疑、思”三個層次的閱讀，學生對閱讀材料的掌握不再停留在文字表面，而是深入數學本質，這才是深度閱讀，也才是高質量的閱讀。在學生最初的閱讀實踐的過程中，教師的主導作用不可缺失，教師要適時干預，“關愛”和“引導”學生閱讀。堅持這樣的閱讀方式，學生的閱讀生活質量將會得到改善，研究能力、問題意識也將得到長足的發展。