Maple軟件動態可視化功能在大學數學教學中的應用

劉志英

摘?要：針對高等代數課程的難點特點，通過數學軟件Maple的介紹，實現了復雜問題的簡化和抽象，重點介紹了Maple軟件在差分方程、矩陣計算和線性方程求解三個方面的應用。Maple軟件將數學與傳統教學模式相結合，可以更好的提升學生對數學知識的理解。

關鍵詞：Maple軟件;分岔圖;Li Saru圖

1 緒論

Maple軟件的使用范圍較為廣泛，主要得益于其功能十分強大[1][2]，尤其它的可視化功能，在許多數學分支中有著廣泛的應用[3，4，5]。高等代數的內容是深奧而抽象的。其證明過程相當復雜且難以理解。鑒于這些特點，我們可以通過引入Maple軟件來幫助學生進行學習。將數學軟件與傳統教學方法的結合，為學生提供一種新的學習方法，以提高學習效率。

2 繪制微分或微分方程的分支圖

在電力系統復雜度分析中，為了研究系統對參數的敏感性，通常采用繪制支路圖的方法來描述參數變化對系統的影響。針對這種問題的算法有很多[3]，但編寫程序會相當麻煩，但如果利用Maple編程則容易的多。

對于不同的系統，差分或微分方程的算法是不同的。在這里以一種常見的差分方程x（t+1）=u.x（t）（1-x（t）），來說明Maple軟件編程的優越性。具體方案如下：

f：=x->u*x*（1-x）：?#定義差分方程

u times：=400：umax：=4：umin：=2.8：nmax1：=50：nmax2：=300：

pa：=array（1..u times*nmax2，1..2）：

pic：=[]：

For k from 1 to u times do?#系數u的u次迭代

u：=umin+（k-1）*ustep：

x：=0.5：

for i from 1 to nmax1 do?#通過nmax1次循環消除非收斂點

x：=f（x）：

od：

pa[i+（k-1）*nmax2，2]：=x：

x：=f（x）：

#pic：=[op（pic），[u，x]]：

od：

od：

with（plots）：

運行程序，可得到其分支圖（見下圖1）最終導致混沌，這也說明了系統對參數u的敏感性。

3 Maple在諧波振動合成中的應用

3.1 Li Saru圖

粒子沿x軸和y軸的運動是一個簡諧運動。

x=Acos（ωxt+1），y=Acos（ωyt+2）

二者的頻率相同或是一個簡單的整數比，則彼此的垂向諧波運動將有一個閉合穩定的軌跡，稱為Li SAS圖。Li SAS圖可以用示波器演示，也可以用Maple軟件實現。

重新啟動：

x：=A*cos（omega[x]*t+phi[1]）;

y：=A*cos（omega[y]*t+（phi[1]+j）*Pi/4）;

plot（[x，y，t=0..4*Pi]，numpoints=8000，axes=boxed）;

wx和wy的適當值可以得到不同的Li Saru圖，如圖2所示。

3.2 拍現象

當兩個頻率較大但差別很小時，它們是在同一方向上合成的。這種現象被稱為拍。如果程序中的繪圖語句”plot（x，y）”被更改為“plot（x+y）”，則可獲得節拍圖，如圖3所示。

4 結論

本文希望通過上述的實例，能夠對一些難以理解的課程，把理論知識和可視化圖形配合起來，實現復雜內容的簡化和抽象問題的具體化。使用Maple軟件提供的軟件包可以幫助實現動態顯示，從而更深入地理解解決問題的思路和方法。

參考文獻：

[1]Li Rui，Cheng Mei Yu，Zhang Wei.Application of Maple software in linear algebra and analytic geometry learning[J].Practice and exploration，2016（9）：77-78.

[2]Aaron.The application of Maple in the teaching of linear algebra[J].Studies In College Mathematics，2013，16（4）：97-99.

[3]Kong Xiang Qiang.The application of Maple in Higher Mathematics Teaching[J].Journal of Qinzhou University，2016，31（1）：54-57.

[4]Wu Luo.Application of Maple and Maple T.A.in College Mathematics Teaching[J].Journal of Shanghai Second Polytechnic University，2013，30（2）：130-134.

[5]Kong Kong，Zheng Minzhang，Cong NingMei.The application of Matlab in the teaching of College Physics Course[J].Journal of Zhejiang Ocean University：Natural Science Edition，2008，27（2）：241-245.