關于微分概念的教學

賈利東 王慧

摘?要：微分是微積分中的一個重要概念。根據多年的教學經驗及學生的反應，筆者給出一節“微分”的教學設計：問題——來源——定義——應用。從而使學生能理解微分的真正含義，又能應用它解決實際問題。

關鍵詞：微分;教學

Abstract：differential is an important concept in calculus. Based on the teaching experience and students 'reaction， the author gives a teaching design： problem-source-definition-application. So that students can understand the real meaning of differential， and can apply it to solve practical problems.

Key words：differentiation; Teaching

1 緒論

微積分學核心內容是微分和積分以及兩者之間的關系。微積分學內容比較抽象，方法多變莫測，再加之擴招以后生源多元化，學生水平參差不齊，越來越多的學生對微積分中的核心概念感覺理解困難。因此，研究微積分課程的教學設計非常必要。本文嘗試探究微分概念的教學設計，從實際問題出發，引發學生的求知欲，然后給出微分發展的最初思想，進而引出微分的定義，最后給出微分的幾何意義，將微分概念直觀化、形象化。

2 教學案例

2.1 問題

計算1.02=1.009950494（用計算器算的）。

目的：由于學生不會手工估算結果，造成看似簡單的問題，但解決不了？引發學生求知的欲望。

2.2 來源

目的：讓學生徹底明白微分概念的本質。

2.3 定義

目的：讓學生知道微分是什么？微分與函數增量的關系是什么？

2.4 幾何意義

目的：直線和曲線在微分中終于等同起來了。

2.5 應用

2.5.1 利用微分估算函數值的具體思路

目的：讓學生知道微分在近似計算方面的作用。

3 結語

本文主要通過問題引發學生的求知欲，其次通過微分概念的發展歷史很自然地給出微分定義，然后通過微分的幾何意義讓學生知道“直線和曲線在微分中可以等同起來”，最后通過近似計算讓學生體驗到數學的應用價值。本節課設計的最大好處是：學生知道微分是什么？微分與增量的關系是什么？

參考文獻：

[1]蔣永新.趣味設計微分概念的教學[J].高師理科學刊，2019.6.

[2]鄧鳳茹，張文治.巧妙設計微分教學[J].北華航天工業學院學報，2007，10.

[3]劉玉璉，等.數學分析講義[M].高等教育出版社，2016.