齒形幾何參數對階梯型迷宮密封泄漏特性影響的數值模擬研究

董華東，沈彥儒，王向陽，戚俊清，岳利文，馬 璐，許培援，張永海

(鄭州輕工業大學 能源與動力工程學院，河南 鄭州 450000)

階梯型迷宮密封是應用在定子或轉子上有階梯結構情況下的一種密封，工作原理主要是在節流間隙內增加流動的阻力來實現密封。目前對階梯型迷宮密封的研究方法主要是實驗研究和數值模擬。紀國劍等[1]通過實驗研究臺階篦齒與襯套軸向相對位置改變和轉速變化對封嚴特性影響，王鵬飛等[2]在高轉速密封試驗設備上測定了典型階梯篦齒密封性能。繆文靜等[3]使用Fluent軟件對臺階式篦齒封嚴特性進行了數值模擬，趙斌[4]利用CFD技術對階梯型迷宮密封流場與泄漏量影響因素進行了數值模擬計算，劉曉鋒[5]對階梯式迷宮密封泄漏量和動特性進行了數值研究，紀國劍等[6]通過數值模擬計算，比較了階梯型篦齒和直通型篦齒的封嚴特性，雷昭等[7]通過試驗與計算研究了高轉速下臺階篦齒流動特性。

本文使用Fluent軟件來模擬計算階梯型迷宮密封的泄漏量，通過建立正交試驗結構模型，分析在一定轉速下不同的齒形幾何參數對階梯型迷宮密封泄漏量的影響程度。

1 數值模擬驗證

為驗證模擬方法的可行性，參照文獻[8]的階梯型迷宮密封結構，利用AutoCAD建立實驗模型，利用Gambit劃分網格(網格數1194715個)，利用Fluent進行計算，將數值模擬的泄漏量與實驗模型的泄漏量進行對比，結果見圖1。從中可以看出，其基本趨勢一致，最大誤差為12%，說明本研究所使用的數值模擬方法是可靠的。

圖1 計算結果與模擬結果對比

2 階梯型迷宮密封的三維幾何模型的建立

2.1 工況參數

參照文獻[2]所使用的參數范圍，本文計算所采用的工況參數見表1。

表1 工況參數

2.2 計算模型

本文所用階梯型迷宮密封的示意圖如圖2所示。其軸半徑R取40 mm、s取7 mm、e取2.5 mm，涉及六個參數分別為：齒寬t、密封間隙c、齒高H、齒離臺階距離x、前傾角α、后傾角β。采用三個齒的模型，以泄漏量為模擬指標，研究六個因素對階梯型迷宮密封的性能影響。幾何參數的取值范圍為：t取0.1～0.5 mm、c取0.2～0.6 mm、H取2～6 mm、x取1.5～3.5 mm、α取0～20°、β取0～20°。

圖2 階梯型迷宮密封示意圖

表2 因素水平表

考慮到模型的建立，在每個影響因素建立五個水平變量，做全面試驗，需建立56=15625個模型，將耗費大量的時間和精力，但如果使用正交試驗法，只需要根據正交試驗表L25(56)，試驗僅需要建立25個模型，方便快捷。于是采用正交試驗，因素水平見表2。

圖3是25個階梯型迷宮密封的模擬件的齒形示意圖，第一排從左到右為模擬件1#、2#、3#、4#、5#，接下來四排依次為6#～25#。

圖3 25個階梯型迷宮密封齒形示意圖

3 計算結果與分析

通過數值計算并將結果匯總，見表3。使用直觀分析法對數值模擬結果進行綜合分析。

表3是壓比為2時的階梯型迷宮密封的正交試驗結果以及直觀分析結果，可清楚地看出模擬件21的泄漏量最小，因此在25個模擬件中，第21個模型的結構性能最優，密封性能最好，最佳的結構是t取0.1 mm、c取0.2 mm、H取6 mm、x取3 mm、α取10°、β取5°。但是因為有6個變量因素以及每個因素5個水平，因此有15625個模型結構，也就是說并不能確定21號模擬件就是整個模擬參數范圍內最好的方案，所以我將需要進一步分析實驗結果。

表3 正交試驗結果與直觀分析表

表3(續)

首先需要計算各因素的指標平均值K

其中X是因素；i是因素水平數；yi(x)是指因素為X時取第i個水平的模擬件指標；Ki(x)是指當因素為x時取第i個水平的模擬指標平均值；n是模擬件的個數。

根據以上公式可以繪制出平均泄漏量隨著各個因素變化的趨勢圖，用K作縱坐標，用因素的水平值作橫坐標，詳見圖4。

圖4 因素變化對泄漏量的影響

通過圖4可以看出通過改變階梯型迷宮密封的幾何結構對泄漏量有明顯不同的影響。

(1)隨著齒寬的增加泄漏量上升，這是因為隨著齒寬的變大，導致齒間的射流角變小，使透氣效應逐步變大，因此泄漏量增加。

(2)當隨著密封間隙的增加泄漏量上升，這是因為當密封間隙變大時，它的密封截面積會逐漸變大，此時通過齒間的流速將會減少，使得膨脹空腔的漩渦速度減少，使泄漏量增大。

(3)齒離臺階距離、前傾角對泄漏量的影響程規律性變化，齒高、后傾角對泄漏量的影響有波動，此四個參數的影響幅度均相對較小。

在分析中，用同一因素中的最大指標平均值與最小指標平均值的差值來得出因素極差R，R是一個在該試驗范圍內反映該因素對實驗指標的影響大小，其定義式為：

當各個因素的極差不同時，此時不同因素對該實驗指標的影響不同，當R越大時，說明該因素對該實驗指標的影響程度越大。由表3可知,R(c)>R(t)>R(x)>R(β)>R(H)>R(α)，說明各個因素對該試驗范圍內的試驗指標影響大小排序為：c→t→x→β→H→α。

4 結論

本文利用Fluent軟件對階梯型迷宮的三維流場進行了數值模擬，通過正交試驗結果對齒寬t、密封間隙c、齒高H、離階梯的距離x、前傾角α、后傾角β這六個影響因素進行分析，得到以下結論：

(1)封嚴效果較優的齒形結構為：t取0.2 mm，c取0.2 mm，H取4 mm，x取1.5 mm，α取15°，β取0°；

(2)六個因素對試驗范圍內的階梯型迷宮密封的密封性能影響大小排序為：密封間隙C→齒寬t→齒離臺階距離x→后傾角β→空腔深度H→前傾角α。