具有中間再沸器和中間冷凝器的二元精餾塔操作線斜率分析和理論板數計算

鄧 春，陸炫彤

(中國石油大學 化學工程與環境學院 重質油國家重點實驗室，北京 102249)

常規的精餾塔包含一股進料和塔頂、塔底兩股出料，塔頂設置的冷凝器將塔頂第一塊板上升的氣相冷凝，提供液相回流；塔底設置的再沸器將塔底液相部分汽化，提供氣相回流。在有合適的熱源或者冷源的情況下，設置中間再沸器和中間冷凝器可以減少原有換熱器的熱負荷，降低了對高品位熱源或者冷源的需求量，以達到節能的目的。但是設置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔，降低了部分塔段的分離能力，導致理論板數增加，進而增加了投資費用。

Agrawal和Herron[1]提出了理想二元混合物精餾過程是否需要加入中間換熱器的簡化判別模型，該模型可以較快的判斷設置中間換熱器對分離效率的影響。陸恩錫等[2]研究了加入中間換熱器對精餾塔系統的操作的影響，指出了增加中間換熱器后精餾塔塔板數和回流比的變化關系，并總結了采用中間換熱器的條件。高曉新等[3]對常規和具有中間冷凝和再沸的乙烯精餾塔分別進行模擬與優化，結果表明設置中間換熱器之后的乙烯精餾塔年總費用下降8.56%。閆秀等[4]應用Excel分析了設置中間冷凝器及其放置位置以及其蒸汽引出率對精餾過程能耗的影響。Agrawal和Fidkowski[5]提出，對于非理想物系，精餾段設置中間再沸器和提餾段設置中間冷凝器，可以減少總理論板數和公用工程用量。

然而，筆者發現已有文獻中的具有中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔操作線并不一致，且不夠準確，尚未有各段操作線方程的推導。為了解決該問題，本文對具有中間再沸器和中間冷凝器的二元理想物系精餾塔操作線的斜率進行嚴格推導和分析，分別在y-x圖中繪制了常規二元精餾塔和具有中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔的操作線并進行分析。最后，以苯-甲苯的分離案例，說明設置中間再沸器和中間冷凝器對精餾塔理論板數的影響。

1 設置中間再沸器和中間冷凝器的二元精餾操作線斜率推導及分析

圖1(a)為常規精餾塔的示意圖，已知條件為塔頂產品量D，塔底產品量W，精餾段液氣比L/V，提餾段液氣比L′/V′，塔頂產品純度xD，塔底的產品純度xW，回流比R和進料熱狀況參數q。設置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔如圖1(b)所示，定義該精餾塔自上而下各部分為精餾段、中間冷凝段、精餾中間段、提餾中間段、中間再沸段和提餾段。

基于恒摩爾流和理論板假設，對圖1(a)中常規精餾塔的精餾段及提餾段進行物料衡算，可以得到操作線方程如式(1)和(2)所示：

(a)常規精餾塔；(b)設置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔

圖1 兩種精餾塔示意圖

Fig.1 Schematic diagram of two distillation columns

式(1)和(2)中的氣液相流量L，V，L′，V′可由下式計算得到：

L=RD，V=(R+1)D(3)

L′=L+qF,V′=V-(1-q)F(4)

由全塔物料平衡F=D+W及F·xF=D·xD+W·xW可得塔頂采出率D/F和塔釜采出率W/F為，

對于設計型命題，精餾塔的分離要求一定，即塔頂產品純度xD、塔底產品純度xW保持不變。假定設置中間再沸器和中間冷凝器前后，回流比R和進料熱狀況參數q(假設進料為飽和液相，即q=1)均不變，精餾塔仍然滿足理論板和恒摩爾流假設，部分氣體或液體被引出精餾塔冷凝或汽化，與常規精餾塔相比塔內的氣、液體流量發生變化，操作線的斜率隨之改變，現探究各段的操作線斜率變化規律。

1.1 精餾中間段

在圖1(b)中的虛線框I，即進料板至塔頂范圍進行輕組分的物料衡算，精餾中間段下降的氣、液相流量與常規精餾塔精餾段的一致，所對應的操作線方程也一致，如式(1)所示。

1.2 中間冷凝段

圖2 中間冷凝段物料衡算示意圖

中間冷凝段是對精餾段氣相進行冷凝的部分，氣相從下方塔板抽出進入塔外的中間冷凝器，冷凝成液相后返回較上層塔板。假設氣相從第a塊板部分抽出，抽出量為Va,Δ，抽出后剩余氣相Va進入b板的氣體，Va,Δ在中間冷凝器中全部冷凝成液相La,c后返回第c塊板(c板位于a板上方)，即Va,Δ=La,C，過程如圖2虛線圈III所示。

Va=V-Va,Δ,La=L(6)

故操作線斜率由式(7)表示：

1.3 精餾段

Le=L-La,C,Vc=V-Va,C(8)

則該段操作線斜率為式(9)：

1.4 提餾中間段

對進料板至塔底范圍，即圖1(b)的虛線圈II進行物料衡算，該段操作線方程與未加入中間再沸器的提餾段操作線方程一致，如式(2)所示。

1.5 中間再沸段

圖3 中間再沸段物料衡算示意圖

由此可得操作線斜率為：

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1.6 提餾段

則可得操作線斜率為

(13)

(a)常規精餾塔操作線；(b)設置中間再沸器和中間冷凝器精餾塔操作線

2 設置中間再沸器和中間冷凝器對二元精餾塔理論板數的影響

本節以苯-甲苯二元物系的分離進行說明。結合苯-甲苯在常壓下的相平衡數據[6]，在進料為1 kmol/h，20℃，含苯44 mol%，操作回流比R=1.62及常壓操作條件下，要求塔頂得到含苯97.5 mol%、塔底得到含苯2.35 mol%的產品。

將已知條件代入式(5)可得到D/F和W/F；代入式(3)和式(4)可得到常規精餾塔的氣、液相量分別為L=0.7091 kmol/h，V=1.147 kmol/h，L′=2.059 kmol/h，V′= 1.497 kmol/h，從而可得操作線斜率；以上所求出的數據代入式(1)和式(2)，可得到常規精餾塔的精餾段操作線方程和提餾段操作線方程分別如式(14)和式(15)所示，相平衡數據使用Excel繪制并擬合得到表達式(式16)。

由式(14)和(15)可得精餾段操作線與提餾段操作線的交點(xq，yq)。相平衡方程可由已知液相組成求出對應的氣相組成，從塔底x=0.0235開始計算，依次交替應用相平衡方程和操作線方程，直至塔頂氣相組成y≥0.975，過程如圖5所示，計算得到常規精餾塔的理論板數為16.68塊。

圖5 逐板計算法計算常規精餾塔理論板數

Fig.5 Calculation of the theoretical plate number of a conventional distillation column via plate-by-plate calculation method

表1 設置中間再沸器和中間冷凝器精餾塔的操作線斜率及方程

該體系的相平衡方程不變，從塔底x=0.0235開始計算，依次交替應用相平衡方程和各段的操作線方程，直至塔頂氣相組成y0.975，過程如圖6所示，計算得到設置中間再沸器和中間冷凝器后的精餾塔的理論板數為26.91塊，比常規精餾塔的理論板數增加了10.23塊。

圖6 逐板計算法計算設置中間再沸器和中間冷凝器的精餾塔理論板數

Fig.6 Calculation of the theoretical plate number of a rectification column including an intermediate condenser and an intermediate reboiler via plate-by-plate calculation method

此外，塔板數還可以通過圖解法較為直觀地估算，圖7為圖解法畫梯級求塔板精餾塔數過程，圖7(a)為未加入中間再沸器和中間冷凝器的塔板數梯級圖，圖7(b)為加入了中間再沸器和中間冷凝器的塔板數梯級圖。可以明顯看出，加入中間再沸器和中間冷凝器后，理論塔板數增加。因此，在操作回流比、進料熱狀況等條件不變的情況下，需要增加塔板數才能滿足塔頂塔底產品的純度要求。

(a)常規精餾塔的塔板數；(b)設置中間再沸器和中間冷凝器的塔板數

圖7 設置中間再沸器和中間冷凝器前后的塔板數比較(McCabe-Thiele圖解法)

Fig.7 Comparison of the number of plates before and after the intermediate reboiler and intermediate condenser are installed (McCabe-Thiele graphical method)

對于精餾塔設計型問題，為保證塔頂和塔底產品的純度不變，必須增加塔板數，這是因為設置中間再沸器和中間冷凝器后，操作線更接近相平衡線，所畫的梯級線在豎直方向上更矮，傳質推動力變小，單層塔板的分離能力下降，板效率降低。

3 結論

中間再沸器和中間冷凝器的加入會改變精餾塔的操作線，本文首先提出將精餾塔劃分為精餾段、中間冷凝段、精餾中間段、提餾中間段、中間再沸段和提餾段，嚴格分析了各段操作線斜率，并在y-x圖中繪制了操作線的變化情況。以苯-甲苯二元精餾分離為例，計算出各段的操作線方程，用逐板計算法計算了設置中間再沸器和中間冷凝器前后精餾塔理論板數的變化情況，精餾塔的理論板數增加了10.23塊。并在y-x圖中繪制McCabe-Thiele圖，直觀顯示設置中間換熱器精餾塔的理論板數增加。由于中間再沸器和中間冷凝器的設置，精餾塔的操作線向相平衡線靠近，分離的推動力和單板的分離效率減小，需要增加塔板數才能達到生產要求。

符號說明：

D—塔頂產品量，kmol/h；

W—塔底產品量，kmol/h；

F—進料量，kmol/h；

L—從塔板下降的液相量，kmol/h；

V—從塔板上升的氣相量，kmol/h；

x—液相輕組分摩爾分數；

y—氣相輕組分摩爾分數；

R—回流比；

q—進料熱狀況參數。

下標：

n,a,b,c,e—精餾部分塔板編號；

m,h,i,j,k—提餾部分塔板編號；

Δ—抽出；

C—冷凝后返塔的液相；

R—再沸后返塔的氣相。

上標：

′—提餾部分。