基于深度學(xué)習(xí)的高超聲速飛行器再入預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)

余躍， 王宏倫

(1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191; 2.北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854;3.北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

0 引言

高超聲速飛行器因其飛行速度快、機(jī)動(dòng)性能好、生存能力強(qiáng)、突防能力高以及遠(yuǎn)程精確打擊等優(yōu)點(diǎn)，具有重要的戰(zhàn)略意義和軍事、民用價(jià)值[1]。再入制導(dǎo)技術(shù)通過設(shè)計(jì)制導(dǎo)律使得在滿足路徑約束的前提下平穩(wěn)到達(dá)末端能量管理段，作為高超聲速飛行器的核心和關(guān)鍵技術(shù)之一，因再入環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性以及再入過程中受熱流密度、動(dòng)壓、過載的嚴(yán)格約束，成為各國航空航天領(lǐng)域競(jìng)相研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題[2]。

再入制導(dǎo)算法一般分為標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)與預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)兩大類。前者是跟蹤預(yù)先設(shè)計(jì)好的符合各類約束的標(biāo)稱軌跡完成制導(dǎo)任務(wù)，具有計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn)，但需預(yù)先存儲(chǔ)標(biāo)稱軌跡信息，且對(duì)環(huán)境變化敏感，難以保證較高的制導(dǎo)精度；后者是對(duì)落點(diǎn)航程進(jìn)行預(yù)測(cè)并實(shí)時(shí)校正控制量的制導(dǎo)算法，相比于標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)，預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)具有更高的落點(diǎn)精度，且對(duì)各種再入初始誤差和飛行過程中的干擾偏差具有更強(qiáng)的魯棒性，因此更加受到研究學(xué)者的青睞。

預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法最早由Schultz等[3]提出，該算法利用預(yù)測(cè)方程改變升阻比和滾轉(zhuǎn)角同時(shí)控制橫程和航程，但是制導(dǎo)律缺少軌跡阻尼。Lu[4]針對(duì)低升阻比飛行器進(jìn)行預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)研究，在傾側(cè)角幅值參數(shù)化這一核心要素中設(shè)計(jì)了較大的傾側(cè)角終端值來增加算法魯棒性，同時(shí)提出通過改變初始傾側(cè)角幅值來減輕過載的策略。Xue等[5]針對(duì)中高升阻比飛行器提出全約束預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法，利用修正的準(zhǔn)平衡滑翔條件，將速度- 高度空間的路徑約束轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的傾側(cè)角幅值上界，提高了算法處理約束的能力，且保持了算法的簡(jiǎn)易性和魯棒性。文獻(xiàn)[6]提出一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)(ANFIS)的再入預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法，設(shè)計(jì)并訓(xùn)練ANFIS控制器，將終端落點(diǎn)偏差信息輸入控制器快速求取校正后的傾側(cè)角幅值，減少了制導(dǎo)指令的解算時(shí)間。文獻(xiàn)[7]提出一種基于傾側(cè)角參數(shù)化的離線彈道優(yōu)化與在線預(yù)測(cè)校正相結(jié)合的再入制導(dǎo)算法，提升了預(yù)測(cè)校正算法的實(shí)時(shí)性，但是該制導(dǎo)算法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法中的終端航程與高度不匹配問題，提出一種基于傾側(cè)角剖面的、嚴(yán)格約束終端高度的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法。文獻(xiàn)[9]采用二次函數(shù)模型進(jìn)行傾側(cè)角參數(shù)化設(shè)計(jì)，并利用考慮哥氏加速度項(xiàng)改進(jìn)的擬平衡滑翔條件，將再入走廊轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角幅值約束，提出一種改進(jìn)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法。

從已有研究看，預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì)，但仍存在算法實(shí)時(shí)性不高、魯棒性不強(qiáng)的問題。此外，高超聲速飛行器經(jīng)常處于低溫真空、高輻射的惡劣環(huán)境中，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)很容易產(chǎn)生故障，使得飛行器性能惡化甚至系統(tǒng)失穩(wěn)，往往會(huì)造成經(jīng)濟(jì)上的重大損失甚至災(zāi)難性后果。此時(shí)，需要進(jìn)行姿態(tài)容錯(cuò)控制，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。在一些情況下，姿態(tài)環(huán)的容錯(cuò)控制可以使飛行器從故障中恢復(fù)。但是，當(dāng)發(fā)生較為嚴(yán)重的故障如多個(gè)舵面卡死時(shí)，原先的攻角指令可能因?yàn)轱w行器不能旋轉(zhuǎn)配平而無法有效跟蹤。針對(duì)這種情況，姿態(tài)環(huán)的容錯(cuò)控制必須結(jié)合制導(dǎo)環(huán)的容錯(cuò)制導(dǎo)，即根據(jù)故障自適應(yīng)調(diào)整制導(dǎo)指令，以獲得更大限度的容錯(cuò)能力。

關(guān)于高超聲速飛行器容錯(cuò)制導(dǎo)的研究目前還非常少。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種基于待飛最優(yōu)路徑法的容錯(cuò)制導(dǎo)算法，主要包含外環(huán)制導(dǎo)重構(gòu)和在線軌跡重塑兩部分，其中在線軌跡重塑的步驟包括離線軌跡庫生成、離線軌跡庫建模與編碼、在線軌跡重塑。文獻(xiàn)[11]根據(jù)飛行器當(dāng)前飛行狀態(tài)和終端約束條件，使用勒讓德偽譜法進(jìn)行在線軌道重構(gòu)，生成滿足各種軌道約束的最優(yōu)返回軌跡，并實(shí)時(shí)反饋更新當(dāng)前軌道控制量迎角和傾斜角，達(dá)到實(shí)時(shí)最優(yōu)閉環(huán)制導(dǎo)的目的。文獻(xiàn)[12]采用相鄰可行軌跡存在定理設(shè)計(jì)了容錯(cuò)制導(dǎo)律，以解決再入段執(zhí)行器發(fā)生故障的軌跡重構(gòu)問題。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，目前關(guān)于容錯(cuò)制導(dǎo)的算法主要存在兩方面問題：1)編碼復(fù)雜，需離線生成和存儲(chǔ)大量軌跡，對(duì)機(jī)載計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間要求較高，如基于待飛最優(yōu)路徑法的容錯(cuò)制導(dǎo)算法；2)算法實(shí)時(shí)性差，如基于故障下氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)的偽譜法。分析可知，容錯(cuò)制導(dǎo)的一個(gè)關(guān)鍵問題是確定故障后可配平的飛行包線區(qū)域和升力系數(shù)、阻力系數(shù)。一旦求解出這些數(shù)據(jù)，就可以借助現(xiàn)有成熟的再入制導(dǎo)技術(shù)實(shí)現(xiàn)故障下的容錯(cuò)制導(dǎo)。

預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法對(duì)初始誤差不敏感，抗擾性、魯棒性和自適應(yīng)能力都很強(qiáng)，很適合解決飛行器故障條件下的容錯(cuò)制導(dǎo)問題。然而，高超聲速飛行器具有快時(shí)變和強(qiáng)不確定性特性，必須進(jìn)一步提升傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的實(shí)時(shí)性和魯棒性，以適應(yīng)飛行器容錯(cuò)制導(dǎo)的需求。此外，還必須考慮飛行器故障時(shí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)容錯(cuò)制導(dǎo)方案。

針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法的實(shí)時(shí)性問題，可以從縱向制導(dǎo)律中的預(yù)測(cè)落點(diǎn)過程入手。預(yù)測(cè)落點(diǎn)的實(shí)質(zhì)為根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)量和控制量，通過積分預(yù)測(cè)終點(diǎn)的過程，其中包含大量積分運(yùn)算，會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和成本。本質(zhì)上，根據(jù)狀態(tài)量和控制量求取終點(diǎn)是一個(gè)非線性映射，可以借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的逼近能力來擬合。然而傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是一個(gè)淺層結(jié)構(gòu)，參數(shù)訓(xùn)練速度慢且容易出現(xiàn)過擬合[13]。近年來深度學(xué)習(xí)算法因其緩解了傳統(tǒng)訓(xùn)練算法的局部最小性而引起廣泛關(guān)注，使得設(shè)計(jì)和訓(xùn)練深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為可能[14]。

考慮到故障和參數(shù)攝動(dòng)都會(huì)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化量產(chǎn)生影響，如果深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有考慮氣動(dòng)參數(shù)變化量的作用，只用標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)來訓(xùn)練，則飛行器故障時(shí)的制導(dǎo)精度必然受到影響。為了提高算法的魯棒性和容錯(cuò)性，可將升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，根據(jù)實(shí)際氣動(dòng)參數(shù)(故障和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)后的氣動(dòng)參數(shù))預(yù)測(cè)落點(diǎn)，提高算法的制導(dǎo)精度。

基于上述分析，本文針對(duì)故障條件下高超聲速飛行器的容錯(cuò)制導(dǎo)問題，借助預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法抗擾性強(qiáng)、精度高的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法。該容錯(cuò)制導(dǎo)算法的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：1)給出了故障條件下的可行攻角剖面和升力系數(shù)、阻力系數(shù)的求解方法，為后續(xù)設(shè)計(jì)縱向制導(dǎo)律打下了基礎(chǔ)；2)利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替縱向制導(dǎo)律中的積分運(yùn)算預(yù)測(cè)落點(diǎn)的過程，大大提高了算法的實(shí)時(shí)性，同時(shí)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)中包含升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量，使得預(yù)測(cè)落點(diǎn)時(shí)考慮了故障和參數(shù)攝動(dòng)的影響，算法魯棒性和容錯(cuò)性大大提高；3)構(gòu)建了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)實(shí)時(shí)估計(jì)升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量，作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

1 再入制導(dǎo)問題

1.1 3自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，建立高超聲速飛行器3自由度無量綱運(yùn)動(dòng)方程[2,5]為

(1)

(2)

K=0.5R0S/m，S為飛行器參考面積，m為飛行器質(zhì)量，ρ為大氣密度，C′L和C′D分別為故障和參數(shù)攝動(dòng)下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)，

(3)

CL和CD分別為標(biāo)稱升力系數(shù)和阻力系數(shù)，ΔCL和ΔCD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)的百分比變化量，主要表征由氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障帶來的氣動(dòng)參數(shù)變化。

需要指出的是，在容錯(cuò)制導(dǎo)中，描述舵面故障的一貫做法是將其轉(zhuǎn)換為升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量。這是因?yàn)槿绻苯涌紤]不同的舵面故障，由于有無數(shù)個(gè)可能的位置和多個(gè)舵面組合，處理起來特別繁瑣，難以工程應(yīng)用。從另一個(gè)角度看，舵面卡死會(huì)改變升力、阻力特性，同時(shí)也需要剩余健康舵面合理配置以實(shí)現(xiàn)飛行器的旋轉(zhuǎn)配平，這將進(jìn)一步改變升力、阻力特性。因此，舵面故障的影響可以用升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量來表征[10]。

1.2 再入過程約束

(4)

(1/r-v2)/r-Lcosσ=0.

(5)

根據(jù)實(shí)際情況給定一個(gè)較小的傾側(cè)角下邊界約束值σEQ，(5)式可以轉(zhuǎn)化為如(6)式的擬平衡滑翔約束：

(1/r-v2)/r-LcosσEQ≤0.

(6)

1.3 再入終端約束

高超聲速飛行器3自由度無量綱運(yùn)動(dòng)方程一般以時(shí)間為自變量，然而終端時(shí)間的不確定性會(huì)給彈道積分帶來不便。再入終端高度和速度是已知的，故一般引入類似能量的變量：

(7)

再入飛行終端約束主要包括高度約束、速度約束和經(jīng)緯度約束，用公式表示為

(8)

式中：ef表示終端能量；rf、vf、θf和φf分別為終端高度、終端速度、終端經(jīng)度和終端緯度。

2 基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)

預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)包含縱向制導(dǎo)和側(cè)向制導(dǎo)，縱向制導(dǎo)確定傾側(cè)角的幅值，側(cè)向制導(dǎo)確定傾側(cè)角的符號(hào)。縱向制導(dǎo)主要包括預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)和校正環(huán)節(jié)。利用當(dāng)前狀態(tài)量和控制量對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)方程積分預(yù)測(cè)落點(diǎn)，得到當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的待飛航程信息，此為預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)。利用當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)和終端落點(diǎn)的待飛航程偏差信息對(duì)傾側(cè)角幅值進(jìn)行調(diào)節(jié)，直至落點(diǎn)偏差在預(yù)定范圍內(nèi)，然后輸出校正后的傾側(cè)角幅值，此為校正環(huán)節(jié)。側(cè)向制導(dǎo)采用基于航向角誤差走廊的側(cè)向制導(dǎo)邏輯，得到傾側(cè)角的符號(hào)。求得傾側(cè)角的幅值和符號(hào)后，結(jié)合預(yù)先設(shè)置的攻角剖面以及當(dāng)前狀態(tài)量，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值積分直至下一個(gè)制導(dǎo)周期。不斷重復(fù)上述預(yù)測(cè)校正過程，直至飛行器到達(dá)預(yù)定范圍。

上述傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法在縱向制導(dǎo)中伴隨著大量對(duì)運(yùn)動(dòng)方程積分的過程，由此帶來算法實(shí)時(shí)性問題。同時(shí)，高超聲速飛行器的一個(gè)顯著特征是具有強(qiáng)不確定性，即氣動(dòng)參數(shù)存在大范圍攝動(dòng)，并且執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障也會(huì)給氣動(dòng)參數(shù)帶來明顯變化，此時(shí)若仍對(duì)標(biāo)稱狀態(tài)(氣動(dòng)參數(shù)未攝動(dòng))下的運(yùn)動(dòng)方程積分求預(yù)測(cè)落點(diǎn)，則會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)落點(diǎn)精確度不高，并最終影響預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)精度。顯然，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的魯棒性和容錯(cuò)性有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)實(shí)時(shí)性問題，本文利用離線訓(xùn)練好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法中積分運(yùn)算求預(yù)測(cè)落點(diǎn)的過程，輸入當(dāng)前狀態(tài)量、控制量以及氣動(dòng)參數(shù)變化量即可實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)落點(diǎn)，從而有效縮短制導(dǎo)指令解算時(shí)間，提高算法的實(shí)時(shí)性。

針對(duì)魯棒性和容錯(cuò)性問題，本文充分考慮氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障帶來的影響，將升力系數(shù)和阻力系數(shù)百分比變化量作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而可以根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)變化后的運(yùn)動(dòng)方程模型預(yù)測(cè)落點(diǎn)，獲得更高的制導(dǎo)精度。為獲取當(dāng)前時(shí)刻的氣動(dòng)參數(shù)值，基于運(yùn)動(dòng)方程模型構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量。基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Block diagram of deep learning-based predictor-corrector fault-tolerant guidance system

2.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1.1 攻角剖面

再入走廊是指再入過程中滿足所有約束條件的飛行區(qū)域，這些約束主要指熱流密度、動(dòng)壓、過載和擬平衡滑翔約束。在計(jì)算再入走廊之前，需要提前制定好飛行中的攻角方案，一般采用常用的標(biāo)準(zhǔn)攻角方案[17]：

(9)

式中：Ma為馬赫數(shù)。但是，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障后，并非在所有攻角情況下飛行器都可以配平。為使飛行器可控，首先需要求取可配平的攻角剖面。

故障條件下，利用控制分配算法配平飛行器。旋轉(zhuǎn)配平飛行器的必要條件是：所有控制面偏角產(chǎn)生的力矩系數(shù)與翼身組合體產(chǎn)生的力矩系數(shù)大小相等、方向相反，用公式表示為

(10)

式中：Cl,δδ、Cm,δδ、Cn,δδ分別為控制面偏角產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，δ為控制面偏角向量；Cm,α為翼身組合體俯仰力矩系數(shù)。

控制分配器的首要任務(wù)是確定最優(yōu)控制面偏角使得控制不足最小，即(1)式中等式兩端的差最小，用公式表示為

(11)

(12)

式中：W為權(quán)重向量。

利用求得的舵偏角δ*，在攻角網(wǎng)格上生成翼身組合體和舵偏角產(chǎn)生的升力系數(shù)、阻力系數(shù)，這些系數(shù)合起來就是總的升力系數(shù)、阻力系數(shù)，表示為

(13)

式中：CL,α和CD,α分別為翼身組合體產(chǎn)生的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；CL,δ*δ*和CD,δ*δ*分別為舵偏角產(chǎn)生的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

2.1.2 傾側(cè)角約束

利用(11)式求得的攻角可行區(qū)域設(shè)計(jì)攻角方案，并將攻角方案代入再入過程約束(4)式和(6)式中，可得到滿足過程約束的高度- 速度剖面，即再入走廊。然而，在再入飛行過程中，如果在每一點(diǎn)上計(jì)算高度和速度的關(guān)系來驗(yàn)證是否處于再入走廊，會(huì)導(dǎo)致巨大的計(jì)算量，通常利用擬平衡滑翔條件(5)式將再入走廊的約束轉(zhuǎn)換成傾側(cè)角幅值約束，使得飛行器在傾側(cè)角幅值約束范圍內(nèi)飛行就可以滿足再入過程約束。傾側(cè)角幅值限制表示為

(14)

(15)

結(jié)合給定的傾側(cè)角下邊界約束值，可得傾側(cè)角約束為

σEQ≤|σ|≤|σ|max.

(16)

2.1.3 傾側(cè)角幅值求解

根據(jù)飛行特點(diǎn)，再入過程分為初始下降段和擬平衡滑翔段。初始下降段具有較高高度，氣動(dòng)力較小，故采用常值傾側(cè)角|σ0|飛行。擬平衡滑翔段采用基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)。具體說來，在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，給定初始傾側(cè)角的幅值|σi|，結(jié)合預(yù)設(shè)攻角剖面和當(dāng)前狀態(tài)，由基于深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算出當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的待飛航程，并結(jié)合終端落點(diǎn)計(jì)算待飛航程偏差。為使偏差為0 rad，采用常用的割線法求出傾側(cè)角幅值，并結(jié)合側(cè)向制導(dǎo)求解的傾側(cè)角符號(hào)，輸出制導(dǎo)指令。與傳統(tǒng)算法中對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(1)式進(jìn)行積分來預(yù)測(cè)落點(diǎn)相比，本文算法可以避免大量的積分運(yùn)算過程，從而大大減少在線計(jì)算時(shí)間，有力地提升預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的實(shí)時(shí)性。以下詳細(xì)介紹利用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)待飛航程的過程。

2.1.3.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)的概念最早由多倫多大學(xué)Hinton等[18]于2006年提出，是指基于樣本數(shù)據(jù)通過一定的訓(xùn)練方法得到包含多個(gè)層級(jí)的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的機(jī)器學(xué)習(xí)過程。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)很容易收斂到局部最小值，為解決這一問題，Hinton等[18]提出先使用無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練方法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初值、再進(jìn)行權(quán)值微調(diào)的方法，拉開了深度學(xué)習(xí)的序幕。

深度學(xué)習(xí)所得到的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含大量單一元素(神經(jīng)元)，每個(gè)神經(jīng)元與大量其他神經(jīng)元相連接，神經(jīng)元間的連接強(qiáng)度(權(quán)值)在學(xué)習(xí)過程中修改，并決定網(wǎng)絡(luò)的功能。通過深度學(xué)習(xí)得到的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征，因此深度網(wǎng)絡(luò)就是深層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)[19]。

2.1.3.2 預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的輸入輸出參數(shù)

傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)為：根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)變量和控制量，對(duì)(1)式進(jìn)行積分，得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)。由此可得深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的輸入?yún)?shù)為地心距r、經(jīng)度θ、緯度φ、速度v、航跡傾角γ、航向角ψ、攻角α、傾側(cè)角σ、升力系數(shù)變化量ΔCL和阻力系數(shù)變化量ΔCD；輸出參數(shù)為當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的待飛航程sp.

2.1.3.3 層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)

利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來近似預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)。關(guān)于隱含層層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取目前尚沒有相關(guān)理論支撐，隨著隱含層層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，近似精度會(huì)提高，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算量，因此在選擇層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)需要綜合考慮。本文選取5個(gè)隱含層，每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of deep neural network

定義深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層的變量為fk，1≤k≤7，輸入層變量f1=[r,θ,φ,v,γ,ψ,α,σ,ΔCL,ΔCD]T，輸出層變量f7=sp，選擇指數(shù)線性單元(ELU)為激活函數(shù)：

(17)

則前向傳播計(jì)算過程為

fk=fe(fk-1Wk-1+Bk-1),2≤k≤7,

(18)

式中：Wk-1表示fk-1和fk之間的權(quán)重矩陣；Bk-1表示fk的偏置向量。

2.1.3.4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟為：

1)樣本獲取。以方程(1)式中的狀態(tài)變量和攻角、傾側(cè)角以及升力、阻力系數(shù)變化量為輸入量，對(duì)微分方程(1)式進(jìn)行積分，得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)，并計(jì)算當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的待飛航程。當(dāng)狀態(tài)變量、攻角和傾側(cè)角以及升力、阻力系數(shù)變化量按照表1不斷變化時(shí)，可以得到大量的輸入- 輸出數(shù)據(jù)對(duì)，用于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

表1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量變化情況Tab.1 Input variables of deep neural network

2)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。將1 865 676組輸入- 輸出數(shù)據(jù)對(duì)用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，圖3為其中一段100個(gè)樣本點(diǎn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合值和通過積分運(yùn)算得到的真實(shí)值的對(duì)比曲線。圖4和圖5分別為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差曲線，可以看出擬合相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。表2為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表2可知，擬合誤差均值為-1.541 9×10-4rad，標(biāo)準(zhǔn)差為0.036 3 rad. 由此可以看出，所訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)具有很高的近似精度，具有表征該非線性映射的能力。

圖3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線Fig.3 Fitting curve of deep neural network

圖4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合絕對(duì)誤差曲線Fig.4 Absolute fitting error curve of deep neural network

圖5 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合相對(duì)誤差曲線Fig.5 Relative fitting error curve of deep neural network

2.1.3.5 割線法求幅值

利用訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求出待飛航程sp后，計(jì)算待飛航程偏差：

表2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Fitting error statistics of deep neural network

fi(|σi|)=sp-sf，

(19)

式中：sf為當(dāng)前位置到終端落點(diǎn)的待飛航程，

sf=arccos (sinφsinφf+cosφcosφfcos (θf-θ)).

(20)

為使待飛航程偏差為0 rad，需求得方程fi(|σi|)=0 rad的零解，利用割線法可計(jì)算傾側(cè)角幅值為

(21)

2.2 側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)側(cè)向制導(dǎo)律主要是為了求取傾側(cè)角的符號(hào)。在初始階段，傾側(cè)角選取與再入點(diǎn)航向誤差相反的符號(hào)。在隨后的再入飛行過程中，為了滿足飛行過程中各種約束條件和預(yù)期的落點(diǎn)精度要求，需要在特定的時(shí)候使傾側(cè)角的符號(hào)反向。然而，過多的反轉(zhuǎn)次數(shù)會(huì)破壞飛行的自適應(yīng)性和魯棒性[10]。因此，一個(gè)好的反轉(zhuǎn)邏輯是使得末端航向角誤差在設(shè)定范圍內(nèi)，同時(shí)具有較少的反轉(zhuǎn)次數(shù)。

定義Φ為當(dāng)前位置到目標(biāo)點(diǎn)的視線方位角，其計(jì)算式為

(22)

由此可得航向角誤差為Δψ=ψ-Φ. 為使落點(diǎn)達(dá)到期望的精度范圍，航向角誤差需滿足：

-Δψmax≤Δψ≤Δψmax，

(23)

式中：Δψmax為航向角誤差上界。航向角誤差走廊如圖6所示。

圖6 航向角誤差走廊Fig.6 Heading angle error corridor

傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯為：當(dāng)航向角誤差超出誤差上界Δψmax時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)為負(fù)；當(dāng)航向角誤差滿足誤差范圍(18)式時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)保持不變；當(dāng)航向角誤差超出誤差下界-Δψmax時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)為正。上述反轉(zhuǎn)邏輯用公式表示為

(24)

在實(shí)際飛行中，本節(jié)提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是有一定適應(yīng)邊界的，這主要是因?yàn)橛?xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集存在一定的邊界。雖然深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的泛化能力，但是為了確保飛行安全，飛行的狀態(tài)量、控制量以及氣動(dòng)參數(shù)變化量需要在該邊界范圍內(nèi)。具體地，高度范圍為[20 km, 80 km]，速度范圍為[1 800 m/s,7 000 m/s]s，經(jīng)度范圍為[10°, 90 °]，緯度范圍為[-20°, 30°]，航跡傾角范圍為[-5°, 5°]，航跡偏角范圍為[45°, 70°]°，攻角范圍為[10 °, 45°]，傾側(cè)角范圍為[-70°, 70°]，升力系數(shù)變化量為[-50%, 50%]，阻力系數(shù)變化量為[-50%, 50%]，當(dāng)飛行器的變量滿足上述范圍時(shí)，可采用本節(jié)所提基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法。在一些情況下，飛行器的變量在上述范圍之外，可補(bǔ)充更大范圍的數(shù)據(jù)集對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步訓(xùn)練，以擴(kuò)大本節(jié)容錯(cuò)制導(dǎo)算法的適用范圍。

關(guān)于基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法的收斂性，現(xiàn)從兩方面分析：一是傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的收斂性，如果利用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正算法沒法求出滿足再入終端約束的傾側(cè)角和攻角指令，則說明終端落點(diǎn)是不可達(dá)的，算法無法收斂，此時(shí)采用基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法也無法收斂；二是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似非線性映射關(guān)系的收斂性，理論上，對(duì)于任意一個(gè)3層或者3層以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱含層神經(jīng)元數(shù)目足夠多，該網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近一個(gè)非線性映射關(guān)系[20]。本文采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含5個(gè)隱含層，每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，能以很高精度(相對(duì)誤差小于10%)來近似“積分運(yùn)算求預(yù)測(cè)落點(diǎn)”這個(gè)非線性映射關(guān)系。因此，只要終端落點(diǎn)是可達(dá)的，本文所提基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法極大概率就是收斂的。

3 氣動(dòng)參數(shù)變化量估計(jì)

為了在存在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)條件下準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)落點(diǎn)，2.1.3節(jié)已經(jīng)構(gòu)造了輸入包含氣動(dòng)參數(shù)變化量的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此，要想預(yù)測(cè)落點(diǎn)，首先要考慮氣動(dòng)參數(shù)變化量的獲取問題。借鑒自抗擾控制中利用ESO估計(jì)干擾的思想，本文在制導(dǎo)環(huán)構(gòu)建ESO對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化量進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)值輸入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)落點(diǎn)，輸出當(dāng)前位置到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的待飛航程。

結(jié)合飛行器3自由度運(yùn)動(dòng)方程(1)式，參考文獻(xiàn)[21-22]中ESO的構(gòu)造方法，構(gòu)造ESO估計(jì)阻力相關(guān)項(xiàng)：

(25)

式中：ev為速度的估計(jì)誤差；z1v為速度v的估計(jì)；z2v為阻力相關(guān)項(xiàng)-D的估計(jì)；β1v和β2v為觀測(cè)器增益。結(jié)合(3)式可得，阻力系數(shù)百分比變化量估計(jì)為

(26)

類似地，構(gòu)造ESO估計(jì)升力相關(guān)項(xiàng)：

(27)

式中：eγ為航跡傾角的估計(jì)誤差；z1γ為航跡傾角γ的估計(jì)；z2γ為升力相關(guān)項(xiàng)Lcosσ/v的估計(jì)；β1γ和β2γ為觀測(cè)器增益。結(jié)合(2)式可得升力系數(shù)百分比變化量估計(jì)為

(28)

可以證明，當(dāng)ESO增益取合適值時(shí)，升力系數(shù)百分比變化量ΔCL和阻力系數(shù)百分比變化量ΔCD能被ESO快速精確估計(jì)。

4 仿真分析

考慮文獻(xiàn)[2]中的再入初始狀態(tài)，高度H0=80 km，速度v0=7 100 m/s，經(jīng)度θ0=10°，緯度φ0=-20°，航跡傾角γ0=-1°，航向角ψ0=45°，其中下標(biāo)0表示再入初始值。執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障類型為：右內(nèi)側(cè)升降舵δ1、右外側(cè)升降舵δ2、左內(nèi)側(cè)升降舵δ3和左外側(cè)升降舵δ4均卡死在-20°. 終端約束為：經(jīng)度θf=90°，緯度φf=30°，高度Hf=20 km，速度vf=1 800 m/s. 要求終端位置誤差小于10 km，速度誤差小于100 m/s，高度誤差小于2 km，熱流密度約束為1.5 MW/m2，動(dòng)壓約束為200 kPa，過載約束為4.5g. 為驗(yàn)證本文所提容錯(cuò)制導(dǎo)算法的可行性和優(yōu)越性，將文獻(xiàn)[5]中傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法和基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 可行攻角剖面分析

當(dāng)X-33飛行器的4個(gè)升降舵都卡死在-20°時(shí)，可供選擇的攻角范圍受到限制，如果攻角剖面選擇不合理，則飛行器會(huì)處于失控狀態(tài)。根據(jù)(11)式中的優(yōu)化原則，得到仿真樣例故障的配平不足曲線，如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)攻角α∈[-10°,20°]∪[38.8°,50°]時(shí)，配平不足值JD=0，表明飛行器三軸力矩處于平衡狀態(tài)，飛行器可旋轉(zhuǎn)配平；當(dāng)α∈(20°,38.8°)時(shí)，配平不足值JD>0，表明飛行器三軸力矩處于非平衡狀態(tài)，飛行器不可旋轉(zhuǎn)配平。考慮故障條件下飛行器的可控性和安全性需求，本文選取故障條件下的攻角剖面為α=12°.

圖7 故障下的配平不足曲線Fig.7 Trim deficiency curve in case of fault

4.2 氣動(dòng)參數(shù)變化量估計(jì)分析

由(13)式分別求出標(biāo)稱條件下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)CL和CD以及故障和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)C′L和C′D，并由(3)式求得升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量ΔCL和ΔCD，其曲線如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可知，升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量大體處于合理范圍，但是升力系數(shù)變化量在零攻角處存在尖峰，這是因?yàn)闃?biāo)稱升力系數(shù)在零攻角處值太小導(dǎo)致。在4.1節(jié)中，已經(jīng)選取攻角剖面為α=12°，則由圖8和圖9可得由于故障導(dǎo)致的升力、阻力系數(shù)百分比變化量分別為1.82%和16.91%.

圖8 升力系數(shù)變化量Fig.8 Variation of lift coefficient

圖9 阻力系數(shù)變化量Fig.9 Variation of drag coefficient

除了故障會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)參數(shù)變化之外，復(fù)雜的大氣環(huán)境、傳感器誤差以及建模誤差也會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)參數(shù)存在攝動(dòng)。為了更好地展示ESO對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化量的估計(jì)，考慮氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)在[-30%,30%]之內(nèi)變化，并用正弦函數(shù)30sin(1.5t)表征。在故障和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的綜合作用下，總的升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量估計(jì)曲線如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可見，ESO可對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化量實(shí)時(shí)精準(zhǔn)估計(jì)，為將氣動(dòng)參數(shù)變化量輸入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、實(shí)現(xiàn)故障和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)下的飛行器落點(diǎn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)提供有力保障。

圖10 升力系數(shù)變化量估計(jì)Fig.10 Estimation of lift coefficient variation

圖11 阻力系數(shù)變化量估計(jì)Fig.11 Estimation of drag coefficient variation

4.3 標(biāo)準(zhǔn)條件下制導(dǎo)仿真分析

在前述標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)且不考慮過程擾動(dòng)的情況下，分別采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法和基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法進(jìn)行制導(dǎo)仿真。終端狀態(tài)誤差和算法運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

從表3中可以看出，兩種預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法均能達(dá)到終端誤差要求且誤差數(shù)值較小，在終端速度約束方面，兩種算法效果相當(dāng)，在終端位置和高度約束方面，深度學(xué)習(xí)容錯(cuò)制導(dǎo)算法優(yōu)于傳統(tǒng)制導(dǎo)算法。值得注意的是，深度學(xué)習(xí)容錯(cuò)制導(dǎo)算法采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提前建立了狀態(tài)量、控制量以及氣動(dòng)參數(shù)變化量與預(yù)測(cè)落點(diǎn)的非線性映射關(guān)系，避免了傳統(tǒng)制導(dǎo)算法中大量的積分運(yùn)算過程，從而使得制導(dǎo)指令解算時(shí)間大大減少。傳統(tǒng)制導(dǎo)算法的制導(dǎo)指令解算時(shí)間為195 649 ms，而深度學(xué)習(xí)容錯(cuò)制導(dǎo)算法為9 587 ms；具體到每個(gè)制導(dǎo)周期，傳統(tǒng)制導(dǎo)算法的制導(dǎo)指令平均解算時(shí)間為103.46 ms，而深度學(xué)習(xí)容錯(cuò)制導(dǎo)算法為5.02 ms. 因此深度學(xué)習(xí)容錯(cuò)制導(dǎo)算法實(shí)時(shí)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)制導(dǎo)算法。

表3 終端狀態(tài)誤差和算法運(yùn)行時(shí)間Tab.3 Terminal state error and operation time

圖12為兩種預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法下的三維軌跡曲線圖，可見兩條軌跡基本重合，均能從再入初始點(diǎn)跳躍滑翔至預(yù)定終端落點(diǎn)。圖13為兩種算法的傾側(cè)角- 航程距離曲線圖，其中s表示航程距離。從圖13中可以看出，傾側(cè)角在約束范圍內(nèi)變化且反轉(zhuǎn)次數(shù)較少。圖14～圖16分別為熱流密度、動(dòng)壓和過載歷程曲線，橫虛線表示約束邊界，從中可以看出，再入飛行時(shí)過程約束均得到滿足。

圖12 兩種預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的三維軌跡曲線Fig.12 Three-dimensional trajectories of two predictor-corrector guidance algorithms

圖13 傾側(cè)角- 航程距離曲線Fig.13 Curves of bank angle-downrange

圖14 熱流密度- 航程距離曲線Fig.14 Curves of heat flux density-downrange

圖15 動(dòng)壓- 航程距離曲線Fig.15 Curves of dynamic pressure-downrange

圖16 過載- 航程距離曲線Fig.16 Curves of overload-downrange

4.4 故障和干擾條件下制導(dǎo)仿真分析

為驗(yàn)證基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法的容錯(cuò)性和魯棒性，對(duì)存在初始狀態(tài)偏差、執(zhí)行機(jī)構(gòu)卡死故障以及氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的情況進(jìn)行仿真分析。偏差和攝動(dòng)如表4所示。

表4 初始狀態(tài)偏差和參數(shù)攝動(dòng)Tab.4 Initial state error and parameter perturbation

需要說明的是，表4中的升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化量ΔCL和ΔCD僅僅是指由氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)引起的變化，變量在區(qū)間[-30%,30%]內(nèi)服從高斯分布。此外，還有由故障引起的升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化，分別為1.82%和16.91%，需要在仿真時(shí)一并考慮。

在擾動(dòng)條件下采用基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法進(jìn)行100組Monte Carlo仿真，圖17～圖23給出了制導(dǎo)仿真曲線。由圖17～圖23可以看出，傾側(cè)角在約束范圍內(nèi)經(jīng)過5次左右反轉(zhuǎn)后，飛行器能在終端約束范圍內(nèi)達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，且再入過程中熱流密度、動(dòng)壓和過載都滿足約束條件。

圖17 三維軌跡圖Fig.17 Three-dimensional trajectory curve

圖18 二維航跡圖Fig.18 Two-dimensional trajectory curve

圖19 速度剖面圖Fig.19 Velocity curve

圖20 傾側(cè)角剖面圖Fig.20 Bank angle curve

圖21 熱流密度剖面圖Fig.21 Heat flux density curve

圖22 動(dòng)壓剖面圖Fig.22 Dynamic pressure curve

圖23 過載剖面圖Fig.23 Overload curve

圖24給出了故障和干擾條件下兩種制導(dǎo)算法100組Monte Carlo仿真的落點(diǎn)經(jīng)緯度散布圖。由圖24可見：采用基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法時(shí)，飛行器落點(diǎn)位置誤差均小于5 km；采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法時(shí)，有相當(dāng)一部分落點(diǎn)位于目標(biāo)落點(diǎn)10 km之外。由此可見，在故障和干擾條件下，基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法具有更高的制導(dǎo)精度，也證明了該算法具有更好的容錯(cuò)性和魯棒性。

圖24 故障和干擾條件下落點(diǎn)經(jīng)度和緯度散布圖Fig.24 Longitude and latitude dispersion under the conditions of fault and disturbance

圖25 制導(dǎo)指令解算時(shí)間Fig.25 Calculating time of guidance command

圖25給出了兩種制導(dǎo)算法制導(dǎo)指令解算時(shí)間的100組仿真數(shù)據(jù)。由圖25可以看出，基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法在制導(dǎo)指令解算上遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法。表5進(jìn)一步給出了制導(dǎo)指令解算時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由表5可見：傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法仿真時(shí)間均值為199.32 s，標(biāo)準(zhǔn)差為4.44 s；基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法的平均仿真時(shí)間僅為9.31 s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.42 s. 以上結(jié)果表明本文所提算法能使傳統(tǒng)算法的制導(dǎo)指令解算時(shí)間減少95%，大大提高了傳統(tǒng)算法的實(shí)時(shí)性。這是因?yàn)樘崆半x線生成深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)落點(diǎn)，有效避免了傳統(tǒng)算法中通過大量積分運(yùn)算預(yù)測(cè)落點(diǎn)的過程。

表5 制導(dǎo)指令解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.5 Calculating time of guidance command s

5 結(jié)論

本文針對(duì)故障條件下高超聲速飛行器的容錯(cuò)制導(dǎo)問題，借助預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法抗擾性強(qiáng)、精度高的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法。仿真結(jié)果表明：

1)故障條件下通過控制分配算法能有效求解可行攻角剖面和升力系數(shù)、阻力系數(shù)。

2)ESO可對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化量實(shí)時(shí)精準(zhǔn)估計(jì)，為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確預(yù)測(cè)落點(diǎn)提供了基礎(chǔ)。

3)在標(biāo)準(zhǔn)條件下，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法與基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法的制導(dǎo)精度相當(dāng)。

4)在故障和干擾條件下，基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法的制導(dǎo)精度大大優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法，前者飛行器落點(diǎn)位置誤差均小于5 km，后者飛行器有相當(dāng)一部分落點(diǎn)位于目標(biāo)落點(diǎn)10 km之外。

5)基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)校正容錯(cuò)制導(dǎo)算法的實(shí)時(shí)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法，能使傳統(tǒng)算法的制導(dǎo)指令解算時(shí)間減少95%.