改進灰狼優化算法及其數值仿真研究

張貽紅 郭文濤

摘? 要：文章提出一種改進灰狼優化算法。利用非線性調整策略和混沌Logistic映射對獵物包圍機制進行改進，有效協調個體全局搜索與局部開發過程，提升包圍速度;在狩獵過程中引入自身位置經驗信息，將當前種群最優解與自身歷史最優解結合更新個體位置，有效避免局部最優解。通過四種基準函數測試，驗證改進灰狼優化算法可以提升尋優精度和收斂速度。

關鍵詞：灰狼優化算法;收斂因子;Logistic映射

中圖分類號：TP18? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）20-0138-04

Improved Grey Wolf Optimization Algorithm and Its Numerical Simulation Research

ZHANG Yihong，GUO Wentao

（Big Data Center of State Grid Corporation of China，Bejing? 100053，China）

Abstract：The article proposes an improved grey wolf optimization（IGWO）algorithm. IGWO uses a nonlinear adjustment strategy and chaos Logistic map to improve the prey enclosure mechanism，which can effectively coordinate individual global search and local development process and promote enclosure speed. IGWO introduces its own location experience information in the hunting process，and combines the current population optimal solution with its own historical optimal solution to update the individual location，effectively avoiding local optimal solutions. Through four benchmark function tests，it is verified that the improved grey wolf optimization algorithm can improve the optimization accuracy and convergence speed.

Keywords：grey wolf optimization algorithm;convergence factor;Logistic map

0? 引? 言

灰狼優化（GWO）算法是一種新型群智能算法[1]，模擬了自然界中具有嚴格等級制度的灰狼群的捕食行為。GWO算法原理簡單，依賴參數少，全局搜索能力較強，已經廣泛應用在倉庫作業優化調度[2]、移動機器人路徑規劃[3]、傳感網絡節點定位[4]、電力負荷控制[5]中。研究表明，GWO算法的收斂速度、尋優精度明顯要優于粒子群優化（PSO）算法、差分進化（DE）算法及引力搜索算法（GSA）。但傳統GWO算法具有與其它群體智能算法一樣的不足，即：當函數維數增加到一定位置時，GWO算法會逐漸出現尋優解精度低、收斂速度慢、易于陷入局部最優等問題。為此，研究人員給出了各自的解決方案。文獻[6]利用柯西變異和混沌改進GWO算法的初始種群結構和個體尋優能力，能有效跳離局部最優，提升尋優精度。文獻[7]則對GWO算法的收斂系數進行了改進，將線性調整為非線性，可以在局部開發和全局搜索之間更好地協調。文獻[8]提出利用針對精英個體的對立學習結合混沌擾動機制，改進灰狼尋優能力。然而，已有改進工作總體來看還是比較局部和片面的，在綜合性能上仍有性能提升空間。

為了進一步提升尋優精度和收斂速度，提出改進灰狼優化（IGWO）算法。算法主要利用非線性調整和混沌映射對獵物包圍機制進行了改進，提升了個體對食物的包圍速度;然后利用自身位置經驗信息，結合最優解與自身歷史最優解，有效跳離局部最優。利用基準函數驗證了算法在提升尋優精度和收斂速度的優勢。在國家電網有限公司大數據中心，每天都會監測收集來自各個電網管理系統中的海量數據。這類數據具有規模大、種類多、干擾數據多、異質等特點。為了從海量數據中提煉有助于電網系統的分布式管理、有效進行電力分配，需要對這些海量數據進行數據挖掘與分析。作者提出的IGWO算法可以實現相關性高、黏度大的數據的特征選擇，以提升數據分類準確率。

1? GWO算法

GWO算法的捕食行為可劃分為以下幾個階段：追蹤搜索獵物、包圍襲擊獵物以及攻擊獵物。

灰狼種群的覓食模型中，種群間個體有著嚴格的社會等級層次劃分。將種群中適應度最高的灰狼定義為α狼，代表最優解。適應度次高的灰狼定義為β狼，適應度第三高的灰狼定義為δ狼，其余個體定義為ω狼。GWO算法的捕食過程由α、β、δ三頭狼指揮，即其它ω狼在進行捕食時將根據α、β、δ三個頭狼的位置進行位置更新。

1.1? 獵物包圍

灰狼包圍獵物并朝著最優位置更新自身的位置，以此完成對獵物的包圍。其數據模型為：

X（t+1）=Xp（t）-A·|C·Xp（t）-X（t）|? ? ? ? ?（1）

其中，A、C為系數矢量;t為當前迭代數;Xp為目前的最優解的位置，且：

A=2a·r1-a，C=2·r2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

其中，r1和r2為[0，1]間的隨機量;a為收斂因子;依迭代數線性地從2遞減至0，定義為：

a=2-2×t/Tmax? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中，Tmax為最大迭代次數。

1.2? 狩獵過程

灰狼種群擁有識別獵物位置并對其包圍的能力。狩獵由α狼指揮，β狼、δ狼也不定期參與狩獵。然而，由于在抽象搜索空間內，種群對于獵物所代表的最優位置并沒有先驗知識。為了在數學模型上實現灰狼的狩獵行為，假設α（代表最優候選解）、β、δ三頭狼擁有對于潛在獵物位置的最優判斷。因此，可以在保留目前最優的三個解的情況下，使其它灰狼根據這三個頭狼的位置進行位置更新，完成狩獵過程。具體模型為：

Dα=|C1·Xα-X|，Dβ=|C2·Xβ-X|，Dδ=|C3·Xδ-X|? ? ? （4）

X1=Xα-A1·Dα，X2=Xβ-A2·Dβ，X3=Xδ-A3·Dδ? ? ? ?（5）

X（t+1）=（X1+X2+X3）/3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

其中，D為個體與獵物的距離，X為除α、β、δ以外的灰狼個體，X1、X2、X3分別為ω狼向α、β、δ狼前進的步長。

2? IGWO算法

2.1? 獵物包圍機制的改進

由式（1）可知，ω狼的位置更新在當前最優個體的領導下，主要受系數A、C的影響?；依前鼑C物的過程，主要通過收斂因子a的遞減來實現。A值將隨a發生波動。當A處于[-1，1]時，灰狼的下一位置是當前位置和獵物位置間的任意位置。當|A|>1時，灰狼將擴大自身搜索區域，以求找到更好的解，實現算法的全局搜索功能。當|A|<1時，灰狼將收縮搜索區域，在局部范圍內進行精細化開發，實現算法的局部開發功能。而局部開發與全局搜索之間則完全由收斂因子a控制。由式（4）可知，收斂因子a的更新是完全線性的，跟隨迭代次數線性遞減。然而，兩種搜索模式之間并不能線性切換。正確的變化應該是：迭代前期，收斂因子應以較大值較慢的降低，這樣可以進行更充分的全局搜索，避免尋優早熟，陷入局部最優;而在迭代后期，收斂因子應以較小值較快的降低，這樣可以加快算法收斂，提升尋優速度。因此，改進灰狼優化算法引入一種非線性收斂因子調整方式，具體定義為：

a=aini-e（-εt/Tmax）3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

其中，aini為收斂因子的初值，ε為調節因子。

由式（2）可知，C為[0，2]內的隨機值。C表示灰狼位置對獵物影響權重，C>1表明灰狼與獵物間的距離權重較大，反之亦然。該參數的作用在于為GWO算法引入隨機化機制，實現全局化搜索，避免局部最優。然而，由于完全隨機量不具有搜索空間內的遍歷性和規律性，會導致獵物包圍速度慢，精度低。在此，IGWO算法引入混沌Logistic映射機制，其產生的混沌序列具有更強的遍歷性和多樣性，以生成混沌序列。Logistic映射公式為：

ui+1=c×ui×（1-ui）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

其中，c值取值為4，ui代表第i次迭代的混沌值。則參數C的更新方式為：

C=2·u? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

2.2? 狩獵過程的改進

由式（4）、（5）、（6）可知，ω狼的位置將由當前種群中的α狼、β狼、δ狼三個頭狼中適應度最優的個體進行引導，即僅與這三個頭狼作信息交流。然而，該過程并沒有考慮ω狼在迭代過程中與自身經驗的信息交流，即缺乏對先前經歷的位置對于自身位置更新的影響，這樣容易導致位置更新并不是當前最優。在此，IGWO算法將綜合考慮當前種群的最優解以及自身位置所經歷的最優解作ω狼的位置更新。具體定義為：

（10）

其中，w1、w2、w3為慣性權重，w1+w2+w3=1，且w1、w2、w3∈（0，1），用于控制α狼、β狼、δ狼對于ω狼位置更新的影響比重，c1、c2分別為社會學習因子和認知學習因子，Xbest為在前次迭代中灰狼經歷的最優位置，X（t）為灰狼前次迭代位置。同時：

（11）

IGWO算法過程為：

步驟1：在搜索空間內進行種群初始化，并按式（2）、（7）、（9）計算a、A、C。

步驟2：按選取的基準函數計算種群適應度。

步驟3：按適應度值大小，選擇三個最優個體α狼、β狼、δ狼。

步驟4：若迭代t

步驟5：按式（2）、（7）、（9）更新參數a、A、C。

步驟6：按選取的基準函數計算種群個體適應度。

步驟7：更新α狼、β狼、δ狼。返回步驟4，直到達到最大迭代數Tmax，并輸出α狼，即最優解。

3? 數值仿真

選取四個基準測試函數進行數值仿真，測試IGWO算法的性能。四個基準函數說明如表1所示，f1（x）、f2（x）是單峰函數，f3（x）、f4（x）是多峰函數。種群規模為30，最大迭代數Tmax=400，收斂因子初值aini=2，調節因子ε=10。為了一般性，實驗結果取10次仿真結果的均值。利用d=50和100兩個函數維度進行測試。選取PSO算法、GWO算法和本文的IGWO算法分別在維度50和100下進行性能對比。

表2統計了三種算法在維度為50和100時函數尋優結果的平均值和標準方差情況。從結果可以看出，無論是低維度還是高維度，IGWO算法在四個函數中的兩個函數（f1（x）、f2（x））中可以得到平均值和標準方差的最優解，在多峰函數中也可以得到標準方差的最優解。雖然f3（x）、f4（x）兩個多峰函數中沒有得到平均值的最優解，但也已經是三個算法中最接近于最優解的解。同時，標準方差較小，也說明IGWO算法具有在單峰和多峰函數中較優的穩定性表現。

圖1是三種算法在四個基準函數上維度為50時測試的尋優收斂曲線圖?？梢钥闯?，本文的IGWO算法收斂速度更快，尋優精度更高。這源于改進灰狼優化算法對于獵物包圍和狩獵過程的優化，可以使個體尋優避免局部最優，提升尋優精度。

4? 結? 論

提出了一種改進灰狼優化算法，算法分別對種群個體對獵物的包圍機制和狩獵機制進行改進，不僅可以有效協調個體的全局搜索與局部開發過程，還可以有效避免局部最優解的生成，提升尋優效率。通過基準函數測試，驗證了算法在提升尋優精度和收斂速度的優勢。

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作者簡介：張貽紅（1987—），男，漢族，湖南婁底人，工程師，碩士，研究方向：大數據處理;郭文濤（1988—），男，漢族，山西大同人，工程師，碩士，研究方向：智能信息處理。