基于可靠度反分析的隧道襯砌安全性評估

馬 濤

(山西省交通規劃勘察設計院有限公司，山西 太原 030032)

1 引 言

目前，襯砌結構在隧道實際工程中已經得到了廣泛應用，也受到了很好的經濟、社會效益。與此同時，備受工程技術人員關注的隧道襯砌安全水準的評判問題卻一直未得到很好的解決。傳統的安全系數設計方法理論分析明確，但安全系數的校核是基于確定性方法，確定性方法無法考慮參數的隨機性，對于按概率極限狀態設計準則而言，該方法不能反映具體工程的失效概率。

基于概率的結構可靠度理論能夠為隧道襯砌安全性分析過程中考慮參數的隨機性提供有效的手段，目前有部分學者進行相關研究。目前采用可靠度反分析理論進行安全系數研究已取得了一定的成果，但是目前還沒有應用到隧道襯砌領域。本文采用可靠度反分析理論進行隧道襯砌安全系數研究，并進行參數敏感性分析，以期得到一些有用的結論共工程實際參考。

2 反可靠度分析基本原理

Der Kiureghian和Zhang and Li將結構可靠度反分析問題的定義如下

‖u‖-βT=0

(1)

(2)

G(u,θ)=0(3)

根據一次可靠度分析理論，參數向量u在設計點處滿足下式：

(4)

從而求得結構的目標可靠指標βT為

(5)

對目標可靠指標βT在βj處進行泰勒展開，可得

(6)

式中，Kj+1和Kj分別為安全系數第j+1次和第j次迭代值，βj為第j次計算的可靠度指標。

由(6)式可得安全系數的迭代公式為

(7)

直到滿足，

|Kj+1-Kj|≤ε

(8)

3 隧道襯砌有限元分析原理

由于巖土與結構相互作用的特殊性和巖土體條件本身的離散性，其參數取值對于計算結果的影響都非常顯著。地層結構法在理論層面考慮了更為細化真實的情況，但涉及到的參數也更多。其中一些參數在實際的工程勘察和設計分析中難以取得真正準確的結果。另一方面，根據設計圖紙資料，荷載結構法可滿足設計要求，且其較于地層結構法更簡單、方便，故本文計算選用荷載結構法。

4 有限元可靠度

求解隧道襯砌安全系數步驟如下。

步驟1：假定隨機變量和安全系數的初始值并確定結構目標可靠度指標βt及收斂誤差ε。

步驟2：初始化迭代次數j=1，并計算βj；

步驟5：收斂后，停止迭代，輸出所求的隧道襯砌安全系數估計值。

5 工程應用

5.1 工程概況和可靠度模型

某隧道襯砌結構，采用通用有限元分析軟件ANSYS進行有限元分析。ANSYS軟件中單元劃分密度為約0.5 m劃分一個單元，整個模型單元數量為60～90個，計算采用荷載結構模型。模型類型按2 d平面應變問題簡化，單元類型為均采用梁單元，材料本構模型均采用彈性本構模型。

根據隧道工程相關規范，隧道襯砌按照偏心受壓構件計算。按照隧道襯砌結構本身是否配筋，分為混凝土偏心受壓構件和鋼筋混凝土偏心受壓構件按照實際情況進行驗算。對于對稱配筋的隧道襯砌結構，首先區分其為大偏心或小偏心。具體而言，當x≤0.55h0為大偏壓情況，安全系數表達式為

(9)

當計算中考慮受壓鋼筋時，混凝土受壓區高度應符合x≥2a′，否則按下式計算

G=RgAg(h0-a′)-KNe′

(10)

當x>0.55h0為小偏壓情況，安全系數表達式為

(11)

當軸向力作用于拉區鋼筋和壓區鋼筋重心之間，按下式計算

(12)

由于地下工程隧道襯砌結構與巖土體相互作用的復雜性，影響隧道襯砌可靠度性能的因素繁多，一些因素的作用機理仍不甚清晰。為兼顧本文可靠度反分析內核及可操作性，挑選4個較為主要的參量作為隨機變量進行分析，如表1。

表1 極限狀態方程基本隨機變量

5.2 安全系數分析結果

基于可靠度反分析理論的隧道襯砌安全系數計算是在給定目標可靠指標下求解，因此首先需明確目標可靠指標的取值。參考相關國際規范和國內對于隧道結構的相近行業水平，目標可靠度指標取為4.2，安全系數K的初始值取為3。

本工程隧道襯砌結構取目標可靠度指標為4.2，計算的承載能力安全系數(取接近拱頂處截面)為1.932。而基于確定性模型計算的安全系數為2.717，二者絕對誤差為0.785，相對誤差為40.63%。逆可靠度分析計算得到的承載能力安全系數明顯小于確定性模型計算得到的結果，這是因為確定性模型計算時無法考慮參數不確定性，說明參數不確定性對承載能力安全系數有較大影響，如果在計算時忽略參數不確定性將會過高地估計承載能力安全系數，有可能導致隧道襯砌結構的極限承載能力安全儲備不足。

6 結 論

本文針對隧道襯砌結構承載能力安全性評估問題，采用有限元可靠度方法，基于可靠度反分析理論，進行隧道襯砌結構承載能力安全性評估計算。通過將本文提出的方法進行具體工程實例應用分析，可得到以下結論。

(1)參數的隨機性對隧道承載能力安全系數有很大影響，忽略參數的隨機性會導致過高地估計隧道安全性。

(2)參數的隨機性對隧道承載能力安全系數有較大影響，因此在工程實際中應加大對結構統計參數的測試和收集，以便建立完成的隨機變量數據庫，為準確分析隧道安全性奠定堅實的數據基礎。