航天器隕落落點計算偏差分析

淡 鵬，王 超，王 丹

(1.宇航動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710043；2.西安衛星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

隕落落點計算是航天器發射過程、壽命末期離軌控制和空間物體異常再入等任務中經常需要計算的內容，準確預報隕落落點對于飛行彈道設計、飛行任務組織等都有著重要意義。因此，落點計算也得到了較多研究，文獻[1-3]對落點計算方法進行了研究和闡述；文獻[4-7]對落點統計或計算過程中的單個影響因素進行了分析。

由于受多種因素的制約，在落點計算中，預報的隕落落點往往與實測落點有一定差距，分析隕落落點偏差產生的原因以及常見因素導致的偏差量量級對于提高落點計算精度、預估落點誤差范圍等都有著重要意義。目前關于隕落落點的文獻大多集中于計算方法、落點統計方法等方面，對精度的分析較少。本文在給出隕落落點計算方法的基礎上，對各類攝動力的對比、大氣阻力參數的影響、徑切法方向加速度對比及初始位置速度誤差影響等方面進行了分析。

1 隕落落點計算方法

由于航天器飛行過程中通常采用J2000慣性系或地心固連系(如WGS84坐標系)下的位置、速度來表示運動狀態[8-9]，而這2種坐標系間可通過歲差、章動、自轉及極移矩陣實現相互轉換，本文以常用的J2000慣性系位置速度數據(分別記作r，v)作為初值進行隕落落點積分計算。

在航天器隕落過程中，主要受到地球引力、月球引力、太陽引力、太陽光壓攝動、大氣作用力及其他力(如潮汐力及其他經驗力)的作用，設這些力產生的加速度依次為aearth，amoon，asun，alight，agas，aelse，則隕落過程位置速度外推模型為：

(1)

在某個時刻，由位置矢量r可計算出當前的經度、緯度和高度。

通過對式(1)進行積分運行并查看和判斷每個時刻的高程值即可計算出隕落落點。

式(1)中，其他力的量級較小，此處暫不考慮。而大氣阻力在地心固連系下加速度為：

(2)

式中，CD為阻力系數；ρ為航天器所在空間的大氣密度；S/m為航天器面質比；v為航天器相對大氣的速度(其大小為v)。

大氣密度的數值通常采用經驗大氣模型來計算，本文采用NRLMSISE-00大氣密度模型[10-11]，它是由美國海軍研究實驗室在MSISE-90模型基礎上發展而來的一種大氣密度模型，在航天器飛行任務中得到了較多應用。

2 計算及分析

為分析航天器隕落落點偏差及其影響因素，給定如下算例，并在此基礎上進行分析。

算例(仿真數據)歷元時間為2019-05-30 06:54:36.9，地心固連系位置矢量為[-1 854 368.8，4 719 592.2，3 961 405.2](單位：m)，速度矢量為[-441.06，2 071.71，-981.79](單位：m/s)，面質比取為0.005 876(單位：m2/kg)。采用NRLMSISE-00模型進行大氣密度計算，給定KP值2.0，F107，F107A值均為70。

2.1 各類攝動力對比計算

截取飛行過程中65 km及10 km高度處的攝動力加速度(單位:m/s2)及大氣密度(單位：kg/m3)，計算結果如表1所示。

表1 加速度及大氣密度對比

Tab.1 Comparison between acceleration and atmospheric density

由表1可以看出，對于該算例，在隕落過程中，太陽引力、月球引力產生的加速度的量級為10-7，太陽光壓加速度量級為10-8。因隕落過程一般時間較短(約幾分鐘到幾十分鐘，此時間內這幾個小量加速度累積產生的位置偏差較小)，由一維狀態下的勻加速位移公式s=v0t+a0t2/2(s，v0，a0，t分別為位移、初始速度、加速度及時間增量)可知，隕落過程中，太陽引力、月球引力及太陽光壓對位置的影響很小，可忽略不計。地球引力(約9.8 m/s2)與大氣阻力(加速度10-1～101量級)是隕落過程中的主要作用力，且不同高度處二者產生的加速度大小差異顯著，甚至在本算例中出現了10 km處大氣阻力加速度大小超過地球引力加速度的現象。

為分析該現象產生的原因，根據式(2)，在阻力系數和面質比一定情況下，加速度大小主要取決于大氣密度[12]及飛行速度。

飛行過程隨高度減小時計算的大氣密度變化情況如圖1所示。

圖1 大氣密度隨高度變化曲線Fig.1 Variation curve of atmosphericdensity with altitude

由圖1可以看出，靠近地面處，大氣密度達到約1.2 kg/m3，遠遠大于85 km以上的量值。特別是在大氣對流層(十余千米)以內，密度值較大，這與對流層大約集中了整個空氣質量的將近3/4有關。

計算的飛行過程地球引力加速度、大氣阻力加速度及總加速度大小對比如圖2所示(相對時間為相對算例起始歷元的秒數)。

圖2 飛行過程加速度大小對比Fig.2 Comparison of accelerations during flight

由圖2可以看出，開始一段時間，大氣阻力加速度小于地球引力，總加速度與引力加速度接近；而后面部分時段，大氣阻力加速度比地球引力加速度大，合成加速度接近大氣阻力加速度，也就是說大氣阻力將對飛行速度產生顯著的“減速效果”。這是該算例飛行變化的重要特點。

2.2 大氣阻力參數影響

根據分析，大氣阻力對隕落過程影響顯著，對式(2)中另外2個重要參數是阻力系數CD與面質比。

以CD取1.0時落點為基準，為CD值添加不同百分比的偏差增量，計算的落點偏差對比如表2所示。

表2 不同CD下落點偏差對比
Tab.2 Comparison of deviations with differentCDvalue

CD偏差量/%落點經度相對偏差/(°)落點緯度相對偏差/(°)相對距離/km-50-0.012 60-0.059 306.703 0-40-0.009 77-0.046 005.202 0-30-0.007 02-0.033 103.736 0-20-0.004 50-0.021 202.392 0-10-0.002 16-0.010 201.151 0100.002 030.009 571.081 2200.003 900.018 392.076 8300.005 660.026 703.013 7400.007 310.034 403.890 0500.008 860.041 704.715 0

由表2可以看出，不同的阻力系數誤差量級對落點結果產生了較大影響，10%以上的阻力系數偏差導致的落點誤差均在1 km以上，且變化較大。

實際飛行中阻力系數與馬赫數、高度及燒蝕程度等因素均有關，是變化的量，若能得到更精細的阻力系數模型，對提高落點精度有一定幫助。

對式(2)，另一個固定系數為面質比，對其給定不同偏差，也將得到km量級的落點偏差。

2.3 RTN不同方向影響分析

除了距離偏差，落點的偏差還常常表現在彈道飛行方向垂線上的偏離量。

考慮隕落飛行過程最主要的2種力：地球引力和大氣阻力。地球引力中最主要的J2項在地心矢徑(徑向)和地球自轉軸矢量we方向上產生的加速度分量gr,gw為：

式中，J2=1.082 63×10-3為二階帶諧項系數；μ=3.986 005×1014m3/s2為地球引力常數；Re為地球赤道半徑；r=[x,y,z]T，為地心慣性系下位置分量(矢量r的模記作r)。

考慮到飛行速度與自轉軸的夾角，在切向與法向方向均產生分量，地球引力將對彈道徑、切、法方向均產生加速度。

由式(2)可以看出，大氣阻力加速度主要沿著速度反方向，故在徑向、切向都存在分量。同時，考慮到大氣隨著地球自轉，在法向上也將產生加速度。

為分析落點在彈道飛行方向垂線上的偏離量，考慮飛行過程徑向R、切向T、法向N三個方向[13-14]上的加速度變化。RTN方向與速度方向示意如圖3所示。

圖3 RTN及飛行速度方向示意Fig.3 Schematic diagram of RTN and flight speed direction

以本節算例為例(其初始速度方向朝著南方)，計算地球引力、大氣阻力在R，T，N方向加速度分量對比如圖4所示。

圖4 RTN方向加速度對比Fig.4 Comparison of RTN direction accelerations

由圖4可以看出，地球引力在RTN方向分量變化較小，但都不為0。大氣阻力分量變化較大(這是由大氣密度的顯著增加造成的。地球引力與大氣阻力在彈道垂線方向都有加速度分量)。

2.4 初始位置速度影響

由于航天器的跟蹤測量數據(外測、GNSS等)不可避免地存在誤差，導致初始位置速度值存在一定偏差[5,15-16]，從而對落點計算精度造成了一定影響。為探討初始位置、速度偏差下的落點誤差，將阻力系數固定為1.0，并固定初始位置，對初始速度分別在不同方向上增加1 m/s的增量；然后固定速度，給初始位置分別在不同方向上增加100 m的增量(定義增量矢量在TN平面投影與T方向夾角為α，增量矢量與TN平面夾角為β，給定不同的角度值，使得增量方向改變)。2種條件下計算的落點偏差(相對于未加位置、速度偏差時)曲線如圖5所示(圖中dis表示落點距離偏差)。

圖5 添加不同偏差量后落點偏差Fig.5 Falling point deviation after adding different deviations

由圖5可以看出，添加不同方向的位置(大小100 m)偏差后，導致落點產生了0～13 km的偏差；添加不同方向的速度(大小1 m/s)偏差后，導致落點產生了0～37 km的偏差?？梢娝俣绕顚β潼c影響顯著。

考慮到航天器飛行過程中一般速度項較難測定或獲得精確值，且分離力等其他力更易對速度項造成影響，因而在計算中需要更注意速度項的誤差影響。

3 結束語

本文對航天器隕落落點偏差的影響因素進行了探討，分析了其產生的原因，通過算例分析給出了影響的量級。從計算結果可得出：① 隕落過程中，太陽引力、月球引力及光壓攝動等作用力的量級小，故在飛行時間較短時可以不予考慮；② 大氣參數對隕落落點位置偏差影響顯著，大氣作用下可對隕落過程起到顯著的減速作用，在部分時段大氣阻力加速度甚至超過了地球引力。在初值相同的情況下，給定不同的大氣參數可能會導致千米量級的偏差；③ 初始速度的大小及方向偏差將對落點結果產生較大影響；④ 地球引力及大氣阻力在飛行彈道的徑向、切向及法向都存在分量，也就是說其將對落點經緯度等方向上的偏差均造成影響。而法向分量會使得落點偏離原彈道方向。

為提高隕落落點預報精度，首先應精確計算出初始的位置速度，其次要合理設定大氣計算的相關參數。航天器隕落過程計算受很多復雜因素制約，要提高計算精度，需要在初值精度、大氣參數及大氣模型等多方面綜合努力。下一步將重點在大氣的精細化建模與初始位置速度的精確確定上進行研究。