為什么要用作圖法處理實驗數據*

杭慶祥

(南京市江寧高級中學 江蘇 南京 211100)

1 問題的緣由

今年10月，筆者參加了一次同題異構教研活動，課題是《物理·必修1》“§2.5自由落體運動”，兩位教師均通過重錘自由下落的實驗探究自由落體運動的規(guī)律，教師甲通過對打點紙帶的分析得到了數據表1；教師乙通過對打點紙帶的分析得到了數據表2(表中第1,2行)，如下.

表1 教師甲實驗數據

表2 教師乙實驗數據

實際上，兩位教師的實驗及得到的數據均沒有問題，若采用作圖法處理實驗數據.如圖1和圖2(演示時可用Excel擬合曲線功能)，均可判斷出自由落體運動是勻變速直線運動并求出加速度.那么，這兩位教師處理數據的方法有什么不妥呢？

圖1 教師甲實驗數據擬合曲線

圖2 教師乙實驗數據擬合曲線

2 為什么不再要求“逐差法”的教學

教師乙處理數據方法的不妥之處在哪里呢？

教師乙顯然是準備用Δx相等來判斷重錘做勻加速直線運動并利用Δx=aT2來求加速度的，用此公式求加速度必然要對6組Δx求平均，正確的求平均方法是用“逐差法”，逐差法處理實驗數據是減少偶然誤差的一種重要方法，這也是《教學大綱(2000年版)》的教學要求，但依據《普通高中物理課程標準(2003年版)》和《普通高中物理課程標準(2017年版)》，實驗數據的處理方法應轉為作圖法了，如表3所示.

表3 實驗數據處理方法的轉變

同時，各種不同版本的普通高中課程標準實驗教科書《物理·必修1》均不采用逐差法處理實驗數據，而采用了作圖法.雖然我們仍可在現行的教學中補充逐差法等其他處理實驗數據的方法，但逐差法處理實驗數據肯定不能作為一種普遍要求了.

3 為什么不能“取兩點求加速度”

教師甲處理數據方法的不妥之處在哪里呢？

如圖3所示，若取表1中第4，5兩組數據計算加速度，則會產生較大的誤差；同樣，若乙教師取表2中第1，2兩組數據計算加速度，也會產生較大的誤差，這非常直觀地說明了多次測量求平均值的意義，教師甲處理數據方法的不妥也就一目了然了.

實際上，作圖是個平差過程，有取平均的效果，而且很容易從作圖中發(fā)現粗大誤差，圖像在簡單明了、形象直觀地反映物理規(guī)律的同時，還能減少實驗中的偶然誤差，它是多次測量求平均值的另一表達.利用圖像減少實驗中偶然誤差的優(yōu)點是減少了冗繁的數學運算，還可發(fā)現和舍去個別偏差較大的數據，我們要讓學生知道圖像法是減少實驗中偶然誤差的有效方法，同時要不斷提高學生的作圖能力.

圖3 教師甲處理數據誤差對比

圖4 教師乙處理數據誤差對比

此外，用作圖法還可求某些物理量的數值和尋求物理量之間的關系.如兩變量間是線性關系，或是經變換后可以線性化時，從直線的斜率和截距求某些物理量是大家最熟知的方法，還常用到外推、疊加、相乘等方法來求解相關問題，如利用面積求位移等.這些方法的靈活運用可使圖像法的作用擴展，同時，有益于培養(yǎng)學生解決問題的能力.

4 課標及教材要求變化的內在邏輯

課標和教材要求之所以發(fā)生這樣的變化，源于課程理念的變化和對知識體系、學生認知規(guī)律的再認識.

課程理念的變化.無論是“知識技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀”，還是“核心素養(yǎng)”要求的課程觀必然要體現在教材和教學中，變逐差法處理實驗數據為描點作圖，延伸了學生的學習過程，呼應了教材重視圖像教學的要求，特別是描點作圖這種形象、直觀的學習方式，增加了學生的體驗，與冰冷的數據運算相比，圖像相對應各種教學手段的應用豐富了學生的情感，凸顯了新課程以人為本的核心理念.

降低難度，以人為本.乙教師所做第1和第5組數據的誤差較大不是偶然的，筆者幾年前為做一點研究曾認真分析了小車勻加速直線運動打出的紙帶，在7條紙帶中只有一條紙帶Δx近似相等，筆者震驚之余也徹底改變了幾十年對此實驗難度的認知.教過老版本教材的教師都知道，“逐差法”貌似簡單，占用了大量的教學時間，但一直到高考前，大部分學生對用“逐差法”處理實驗數據仍然不能過關，高考題中對打點紙帶的數據處理一直是得分的低點.而“描點作圖”是現行高考的熱點，筆者曾多次參加了網上閱卷，該題的得分率多在90%以上，學生考得很快樂.

知識體系相得益彰.不同版本的普通高中課程標準實驗教科書《物理》比老版的教材都要重視圖像的教學和應用，比如粵教版《必修1》第一章專門有“第六節(jié) 用圖像描述直線運動”一節(jié)，各種情景下s-t圖像、v-t圖像展示和討論，那么，由實驗數據描點作圖則是對圖像起點和本源的深刻學習，和整個教材體系重視圖像知識的教學一脈相承，相得益彰.

總之，“科學探究”是物理核心素養(yǎng)4個重要方面之一，利用作圖法處理實驗數據是科學探究中數據處理的重要方法，我們教師有必要首先理解并認識圖像法處理實驗數據的意義和方法.