用剛體理論分析煙囪倒下的斷點位置*

王 悅 王 慶 李品翔

(銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院 安徽 銅陵 244000)

裴 悅

(銅陵學(xué)院建筑工程學(xué)院 安徽 銅陵 244000)

1 引言

煙囪拆除、水塔拆除、電視塔架拆除等，因為大多數(shù)爆破拆除過程和多種因素相關(guān)，同時具有瞬時性、模糊性，造成了當(dāng)前理論指導(dǎo)嚴(yán)重不足，蓬勃發(fā)展的工業(yè)速度，明顯超前當(dāng)前理論研究[1～3].因此，亟待發(fā)展出實施爆破時煙囪傾倒過程分析的相應(yīng)理論.

2 物理模型

如圖 1所示，絕大多數(shù)煙囪都是高度遠遠大于其橫向線度結(jié)構(gòu)，故粗略分析時，可將其抽象為繞固定軸轉(zhuǎn)動的細桿.但是由于實際煙囪都是上細下粗，用細桿的模型過于簡化，所以這里采用圓臺模型分析.

圖1 傾倒中的煙囪

3 傾倒過程中的理論分析

3.1 斷裂前分析

如圖2所示，把煙囪看成一個下底半徑為R1，上底半徑為R2，高為l的圓臺，則其體積為

(1)

假設(shè)煙囪質(zhì)量分布均勻，密度為ρ，總質(zhì)量為M，那么有關(guān)系

(2)

圖2 圓臺模型

若質(zhì)心高度為zc，由質(zhì)心公式可知

取圖2中的質(zhì)量元dm為研究對象

當(dāng)dz很小,y1≈y2=y,此時

dm=ρπy2dz

由幾何關(guān)系和相似形性質(zhì)可知

(3)

所以

(4)

(5)

實際中R2?R1為了討論方便我們假定R1=R，R2=0,則式(2)、(3)、(4)、(5)變?yōu)?/p>

(6)

(7)

(8)

(9)

3.2 斷裂后分析

當(dāng)煙囪傾斜時，可以認(rèn)為是在繞Ox軸旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，由垂直軸定理可知

所以

(10)

由定軸轉(zhuǎn)動定律可知

Joxα=Mgzcsinθ

(11)

對dm合力矩分析可知是由重力和煙囪切向應(yīng)力共同產(chǎn)生，τ=r×F

r×F-r×(dm)g=(dm)r2α

圖3 煙囪傾斜時力矩分析

4 總結(jié)