某辦公樓冰蓄冷系統的線性與非線性優化對比分析

(新地能源工程技術有限公司設計分公司，廊坊 065000)

1 引 言

冰蓄冷空調系統的優化一般是根據建筑物的逐時冷負荷，合理地分配冷機供冷與融冰供冷，在滿足建筑物冷負荷的同時使每日運行費用最少[1]。一般地說，冰蓄冷系統的優化是個目標函數和約束條件均為非線性的非線性優化問題。經過模型簡化處理，可采用線性或非線性優化進行求解。

1.1 線性優化

線性的優化模型比較簡單。在優化中都假定冷機能耗百分數是部分負荷率的線性函數，并采用線性規劃單純型法求解，得到各時刻冷凍機和蓄冰筒分別負擔的冷負荷。然而，冷機部分負荷性能曲線的線性化假設顯然與實際情況有一定的出入。

1.2 非線性優化

具有約束條件的非線性優化的求解方法有很多種，常見的有罰函數法、SWIFT法、SUMT內點法、SUMT外點法、動態規劃法等。幾乎所有國外文獻都采用1957年Bellman[2]提出的動態規劃模型求解冰蓄冷系統的優化問題，文獻[3-4]便是其中的典型代表。然而動態規劃方法存在的一個致命的弱點是“維數災難” (The curse of dimensionality)，它成為動態規劃法難以獲得廣泛應用的一個重要原因。

文中擬對某辦公樓的冰蓄冷系統進行采用線性和非線性優化的對比分析。

2 線性優化與非線性優化的對比分析

2.1 優化的數學模型

設用戶k時刻的冷負荷為qk，其中冷機承擔的負荷qrk，其運行費用為R(qrk)；蓄冰筒承擔qik的運行費用為I(qik)，則全天的運行費用J為：

(1)

優化控制的數學模型為：

(2)

約束條件為：

qrk,min≤qrk≤qrk,max

0≤qik≤qik,max

(3)

qrk+qik=qk

式中，qrk,min、qrk,max分別為冷機在k時刻的最小、最大供冷能力，kW；qik,max蓄冰筒k時刻的最大融冰供冷能力，kW；N為空調每天的供冷運行時間，h，對于辦公樓為10小時。

在進行優化時，需要首先確定冷機模型和蓄冰筒的融冰性能曲線。

2.2 線性與非線性冷機模型

對文獻[7]中RTHB冷機的部分負荷性能曲線進行了線性和二次擬合，如圖1所示。其中，直線為線性擬合，曲線為非線性擬合，點劃線表示等值線(以下圖例同)。擬合后的表達式，參見式(4)和式(5)。

w=0.976 9z-0.087 5

(4)

w=0.873 4z2-0.053 1z+0.169 6

(5)

其中，z為負荷(率)百分數，即冷機實際制冷量與額定制冷量的比率；w為功率百分數，即部分負荷下冷機耗電量與額定耗電量的比率。

圖1的RTHB冷機的部分負荷性能曲線表明：在低負荷和高負荷率時，線性化的冷機部分負荷性能優于非線性的實際冷機性能。而負荷率在0.3～0.85左右時，實際冷機性能曲線要優于線性的情況。當冷機負荷率為0～0.09時，冷機的耗功率百分數甚至為負值，這種“最優”情況是不可能的。當冷機負荷率低于15%時，其調節是無法實現的。

2.3 CALMAC蓄冰筒的特性曲線

1190A型蓄冰筒在回水10 ℃、供水6.7 ℃下的融冰供冷曲線采用最小二乘法擬合為[1]：

x=563×[1-exp(-0.316t)]

(6)

對上式求導：

(7)

式中，x為已融冰供冷量，kWh；t為空調融冰供冷運行時間，h；如圖2所示，y為各時刻最大融冰供冷量，kW。

由式(6)可知，M個冰桶的最大融冰供冷量為：

(8)

其中，xa表示M個蓄冰槽總的已融冰供冷量。假設蓄冰所承擔的總冷負荷在各個蓄冰槽之間平均分配，有x=xa/M。

式(6)和式(8)表明各時刻最大融冰供冷量隨蓄冰筒內剩余冰量的減少而減少。

由圖1和圖2，結合優化模型可知：冰蓄冷系統優化問題的目標函數和約束條件均為非線性的。

2.4 優化中所采用的假設

①假定為三段制電價，峰谷電價比為3∶1。其中，8∶00～12∶00為電力峰段；13∶00～18∶00為電力平段；夜間22∶00～次日8∶00為電力谷段。

②假定冷機在空調工況和蓄冰工況具有相同的部分負荷性能曲線。

③假定線性與非線性優化中，冷機負荷率在15%～100%之間是連續可調的，冷機負荷率在15%以下時，停機。

④暫時不考慮單臺冷機單獨運行與兩臺冷機聯合運行的復雜情況，認為冷機承擔的冷負荷在兩臺冷機間平均分配。實際上，這種負荷分配方式是兩臺冷機聯合運行的最佳工況。

文中擬對文獻[2]中兩臺RTHB130加長型冷機與9個1190A蓄冰筒的配置，進行線性與非線性優化的對比分析。鑒于目前的情況，一般設計院在設計過程中很難全面地考慮系統的優化，因此，在現有設計(系統配置)的情況下，對冰蓄冷系統進行優化是具有實際意義的。

3 結果與分析

為了便于具體直觀地比較和分析，我們采用某辦公樓5～9月份的逐時冷負荷，如圖3所示，進行線性和非線性優化。分別編寫了相應的優化程序進行計算，其中，非線性優化程序可對目標函數和約束條件都是非線性的情況進行優化求解。兩種情況下的計算結果將在以下的圖表中詳細介紹和分析。以下圖表如無特殊說明，冷負荷的單位均為kWh。

圖4為線性與非線性優化后，冷機承擔的逐時冷負荷對比圖，其中橫坐標為線性優化中冷機承擔的逐時冷負荷，縱坐標為非線性優化中冷機承擔的逐時冷負荷。左側的“豎線”表明：當線性優化的冷機達到運行負荷率下限(15%)時，非線性優化的冷機一般在較高的負荷率(15%～60%)狀態下運行。根據實際配置，冷機承擔的冷負荷的最大上限是兩臺冷機的額定制冷量。右側的“豎線” 表明：當線性優化的冷機滿負荷運行時，非線性優化的冷機所承擔的冷負荷卻很少到達這種極限情況，負荷率在70～100%之間。而且，非線性優化的負荷率集中在30%～75%(200～500 kW)之間，即盡量利用部分負荷性能好的區段。

圖5為線性與非線性優化后，蓄冰筒承擔的逐時冷負荷對比圖，其中橫坐標為線性優化蓄冰筒承擔的冷負荷，縱坐標為非線性優化蓄冰筒承擔的冷負荷，單位kWh。點劃線上方時，表明非線性優化的蓄冰槽承擔了更多的冷負荷，反之，則表明線性優化的蓄冰槽承擔了更多的冷負荷。

圖6為線性優化每日負荷在冷機與蓄冰筒之間的分配對比圖，其中橫坐標為冷機承擔的負荷，縱坐標為蓄冰筒所承擔的負荷。數據點的橫縱坐標之和為該日的總冷負荷。蓄冰筒所承擔的負荷變化不大，在4 000～5 000 kWh之間。隨總負荷的增大，冷機所承擔的負荷隨之增加。

圖7、圖8分別為線性優化每日冷機與蓄冰筒所承擔的冷負荷圖，橫坐標為天數。RTHB130加長型冷機蓄冰工況下的額定制冷量為262 kW，夜間10個小時的最大蓄冰量為5 240 kWh，9個蓄冰筒的最大融冰供冷量為5 067 kWh。但是，蓄冰筒實際所承擔的最大融冰供冷量為4 792.3 kWh，這說明夜間蓄冰筒并未完全充滿，有5.4%左右的的蓄冰空間無法利用。

圖9為非線性優化每日冷機與蓄冰筒負荷分配對比圖，橫、縱坐標的說明同圖6。當總負荷低于6 700 kWh時，蓄冰筒所承擔的冷負荷略大于冷機所承擔的冷負荷，且隨總負荷增加呈線性增長。當總負荷大于6 700 kWh時，蓄冰筒每日承擔的冷負荷達到蓄冰的極限情況，而剩余的冷負荷由冷機來補充。

圖10、圖11分別為非線性優化每日冷機與蓄冰筒所承擔的冷負荷圖，橫坐標為天數。蓄冰筒的最大融冰供冷量為4 464.9 kWh，未利用的冷量約為11.8%。

結合圖7和圖8，這是由于我們選用的峰平谷段的電價比僅為3∶2∶1，并按照實際的情況峰平段分別取為4和6小時，而制冰工況冷機效率低，造成夜間制冰供冷反而顯得不經濟，冰蓄冷的優勢難以充分發揮出來。另外， 取冷還受到蓄冰筒融冰性能曲線的限制，一般來說，最后15%的冷量取用是比較困難。

圖12和圖13橫坐標為小時(每天8∶00～18∶00)，縱坐標為冷機承擔的逐時負荷。結合圖1和圖4可知，線性和非線性優化的冷機負荷分配都受到了最低冷機負荷率的限制，冷機每時刻所承擔的冷負荷始終不為零。同時，非線性優化的冷機盡量避免了不利的部分負荷性能區段，而充分地發揮其中間段的節能優勢。而且，除非不得以，非線性優化使冷機承擔的負荷很少出現滿負荷或較高負荷率的運行情況。這種“掐頭去尾”的運行方式最大限度地發揮了部分負荷較好的RTHB冷機的節能優勢。應該說，非線性優化結果更貼近實際情況。

經過對非線性優化的冷機的最低負荷率采用或不采用限制的對比計算表明：限制前后對非線性優化的結果的影響不大；而對線性優化結果有較大的影響。這是因為，非線性冷機模型在負荷率低于0.3時的高功耗恰恰避免了低負荷情況的發生；而線性優化則恰恰相反，冷機的負荷經常出現為0的情況。

表1線性與非線性優化的結果表

注：文中僅計算了冰蓄冷系統中冷機的運行費用，而暫未考慮其他輔助設備的運行費用。

在相同的冷負荷與設備配置的情況下，兩種優化方法分別完成了建筑物空調系統負荷的逐時優化分配。由表1可見，非線性優化冷機所承擔的總冷負荷大于線性優化的情況，且冷機盡量在部分負荷較好的區段運行，很少出現滿負荷運行的情況，便于發揮RTHB冷機部分負荷性能較好的優勢，以利于系統的節能。同時，非線性優化使蓄冰筒承擔了較少的冷負荷。由于冷機實際部分負荷性能曲線的非線性，使非線性優化的總運行費用“高于”線性優化的總運行費用約為8%。

以上分析和討論或許有不足之處，希望專家、學者多提寶貴意見。

4 結束語

冰蓄冷系統的運行優化具有非常重要的意義。文中分別采用線性與非線性優化對某辦公樓標準年5～9月份的逐時冷負荷進行優化，分別得到冷機和蓄冰筒各自承擔的負荷。

結果表明：在相同的逐時冷負荷、系統配置和電價結構下，兩種方法的優化結果是不同的。與線性優化相比，非線性優化的冷機承擔了更多的冷負荷，而蓄冰筒承擔的冷負荷較少；而且，二者在逐時冷負荷的分配上是不同的。非線性優化的總運行費用比線性優化略“高出”8%左右。應該說，非線性優化更為真實地反映了冰蓄冷系統的實際運行優化的情況。