深埋環(huán)境下電磁波傳播特性數(shù)值分析

何 博，李世中，張 亞，余 成

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著軍事高科技技術(shù)的快速發(fā)展以及戰(zhàn)爭形態(tài)的變化，為了避免己方重要軍事設(shè)施被敵方的探測平臺(tái)輕松地發(fā)現(xiàn)，世界各國都紛紛修筑了堅(jiān)固的地下工事[1]。為了打擊這類地下工事，歐美在20世紀(jì)80年代開始研制一種可以打擊地下目標(biāo)的鉆地彈，并由美國于1991年在海灣戰(zhàn)爭中，投下了兩枚型號(hào)為“GBU-28”的激光制導(dǎo)鉆地彈[2-3]，取得了恐怖的實(shí)戰(zhàn)效果，極大促使了各國對(duì)此類彈藥研制的重視。

引信作為此類攻擊硬目標(biāo)及深埋目標(biāo)彈藥的關(guān)鍵，需要承受惡劣的侵徹環(huán)境以及在最合適的時(shí)候引爆戰(zhàn)斗部[4-5]。這些條件需要大量的靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究參考基礎(chǔ)，但由于侵徹?cái)?shù)據(jù)難以回收，極大地降低了此類彈藥的研制與改進(jìn)效率。軟、硬回收法作為最常用的回收方法[6-7]，利用人工尋彈或修建一個(gè)大型回收箱對(duì)測試彈進(jìn)行回收，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力費(fèi)財(cái)，在面對(duì)深埋目標(biāo)或侵徹過程中發(fā)生如跳彈等突然狀況時(shí)，這兩種方法將顯得極為低效。有線傳輸回收法基于彈尾彈射方式進(jìn)行有線傳輸數(shù)據(jù)回收具有一定的可靠性和實(shí)時(shí)性[8]，但在試驗(yàn)中還是出現(xiàn)了難以密封、傳輸線在面對(duì)高減速度時(shí)太過于脆弱、常規(guī)彈藥的尺寸使得可配置的傳輸線長度受到了極大的限制等問題；無線傳輸回收法具有數(shù)據(jù)回收簡單方便直接、實(shí)時(shí)性好、無需額外安裝其他設(shè)備和回收彈體、成本低，但受限于兩點(diǎn)：一是高頻波在侵徹媒質(zhì)中傳輸衰減較強(qiáng)，二是中低頻波天線尺寸較大導(dǎo)致無法在常規(guī)彈藥上安置。此方法主要問題在于如何使電磁波能夠在有損的深埋環(huán)境中傳播理想的距離。本文針對(duì)上述問題，對(duì)深埋環(huán)境下電磁波傳播特性進(jìn)行了數(shù)值分析。

1 深埋數(shù)據(jù)無線傳輸回收

如圖1所示，當(dāng)侵徹體完成侵徹后深埋于侵徹媒介中，彈體內(nèi)存放的測試數(shù)據(jù)將通過彈載天線輻射電磁波，經(jīng)過深埋環(huán)境媒介被淺層地表上接收天線所接收。

圖1 無線傳輸回收示意圖Fig.1 Schematic diagram of wireless transmission recovery

圖1中，(ε0,μ0,σ0) 分別表示自由空間的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率，其中ε0=10-9/36π(F/m)，μ0=4π×10-7(H/m)，σ0=0；(ε1,μ1,σ1)分別為深埋環(huán)境下的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

圖2為侵徹彈藥數(shù)據(jù)無線傳輸回收的原理框圖。其中測試模塊和測試數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊現(xiàn)較為成熟[9-12]，動(dòng)密封裝置使用中北大學(xué)馬慧明博士的研究成果[13-14]。無線模塊考慮到市面上成熟的發(fā)射模塊頻段，直接進(jìn)行購置使用，不進(jìn)行額外的設(shè)計(jì)，天線作為無線傳輸系統(tǒng)重要一環(huán)，本文設(shè)想使用與彈體更好共形的微帶天線，并放置于彈尾，在發(fā)射過程由動(dòng)密封裝置進(jìn)行保護(hù)，動(dòng)密封裝置在侵徹前脫離為天線輻射形成通道。

圖2 侵徹彈藥數(shù)據(jù)無線傳輸系統(tǒng)原理框圖Fig.2 Principle diagram of wireless transmission system for penetration data

2 電磁波傳播數(shù)學(xué)模型

假定彈載天線所輻射的電磁波為均勻平面波，頻率為ω，電磁波將在均勻的深埋環(huán)境下傳播，并由于深埋環(huán)境基本都是各向同性且非磁性的有損媒介，所以在建立傳播特性方程時(shí)，將媒介的構(gòu)造參數(shù)都統(tǒng)一設(shè)為(ε1,μ1,σ1)。

2.1 波動(dòng)方程

基于所設(shè)的條件，當(dāng)電磁波在深埋環(huán)境中行進(jìn)時(shí)，麥克斯韋方程組可以表示為：

(1)

將電場與磁場的旋度方程再進(jìn)行旋度運(yùn)算，即可得到：

(2)

然后可以推得電磁波的波動(dòng)方程為：

(3)

2.2 傳播特性方程

圖3 電磁波輻射分量圖Fig.3 Radiation component of electromagnetic wave

(4)

要想上式成立，需電場各個(gè)分量帶入計(jì)算分別等于0。所以先將電場在x軸上分量帶入計(jì)算可以得到：

(5)

化簡上式即可得到：

(6)

求解此常微分方程即可得到其通解為：

(7)

式(7)中，通解的兩項(xiàng)分別表示沿著z軸方向的正向波的電場分量和沿著-z軸方向的反射波的電場分量，本文將不考慮反射波，即后一項(xiàng)數(shù)值為0。

由于深埋環(huán)境是有損媒介，電導(dǎo)率不為0，傳播常數(shù)r中的復(fù)介電常數(shù)εc為復(fù)數(shù)，所以傳播常數(shù)同樣為復(fù)數(shù)，此時(shí)引入衰減常數(shù)α與相位常數(shù)β，傳播常數(shù)即可表示為：

r=α+jβ

(8)

式(8)中，衰減常數(shù)α與相位常數(shù)β的大小可通過與傳播常數(shù)平方r2的表達(dá)式聯(lián)立求解，具體求解后的表達(dá)式為：

(9)

將式(8)帶入式(7)中可以得到：

(10)

從式中可以看出電場的幅值將會(huì)隨著電磁波行進(jìn)而逐漸的衰減，再由電場分量可直接表示出電場所激發(fā)的磁場分量的表達(dá)式為：

(11)

(12)

電場在y軸上分量以及對(duì)應(yīng)的磁場分量的表達(dá)式可參照以上建立。

3 數(shù)值仿真分析與優(yōu)化方案

3.1 數(shù)值仿真分析

由于常規(guī)侵徹彈藥的尺寸限制了彈載天線的大小，并考慮到市面上成熟的發(fā)射模塊頻段，本文設(shè)定電磁波輻射的頻率為0.433 GHz，1 GHz，2.4 GHz，三種頻率的波將分別在深埋環(huán)境中傳播，假定深埋環(huán)境的相對(duì)介電常數(shù)為4、電導(dǎo)率為0.01 S/m，并設(shè)發(fā)射模塊輸出功率為30 dBm，接收模塊的最低接收電平強(qiáng)度為-130 dBm，為了便于計(jì)算，暫定天線無量綱單位增益為1，發(fā)送天線與接收天線相互對(duì)準(zhǔn)，將以上參數(shù)帶入式(9)中，可以得到衰減常數(shù)，并通過計(jì)算得到三種不同頻率電磁波在環(huán)境介質(zhì)中傳播距離與接受信號(hào)電平強(qiáng)度關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 不同頻率下傳播衰減Fig.4 Propagation attenuation at different frequencies

由圖4可以看出，頻率越高，電磁波衰減的越劇烈。當(dāng)輻射電磁波頻率為2.4 GHz時(shí)，最低接收電平所對(duì)應(yīng)的傳播距離約為1.35 m；當(dāng)輻射電磁波頻率為1 GHz時(shí)，最低接收電平所對(duì)應(yīng)的傳播距離約為1.45 m；當(dāng)輻射電磁波頻率為0.433 GHz時(shí)，最低接收電平所對(duì)應(yīng)的傳播距離約為1.68 m。

電導(dǎo)率影響著衰減常數(shù)，也就是影響電磁波傳播距離的重要因素，不同侵徹靶材料對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率也大不相同，圖5為0.433 GHz電磁波在電導(dǎo)率分別為0.1 S/m，0.05 S/m，0.01 S/m，0.005 S/m，0.001 S/m的侵徹靶中傳播時(shí)，傳播距離與接受信號(hào)電平強(qiáng)度關(guān)系曲線。

圖5 在0.433 GHz時(shí)不同電導(dǎo)率下傳播衰減Fig.5 Propagation attenuation at different conductivity at 0.433 GHz

從圖中可以看到，隨著電導(dǎo)率的減小，所設(shè)最低接收電平所對(duì)應(yīng)的傳播距離逐漸增加，當(dāng)環(huán)境電導(dǎo)率為0.1 S/m時(shí)，可接收到的最大傳播距離約為0.75 m；當(dāng)電導(dǎo)率為0.001 S/m時(shí)，可接收到的最大距離超過了4 m，說明了在類似沙土等較低電導(dǎo)率的環(huán)境材料中，侵徹?cái)?shù)據(jù)無線回收相對(duì)較易，但在侵徹靶材料為混凝土等高電導(dǎo)率的材料中，侵徹?cái)?shù)據(jù)無線回收將會(huì)比較困難。

從上面分析中可以得到，頻率為0.433 GHz的電磁波在深埋環(huán)境材料中傳播更具有優(yōu)勢，所以設(shè)定0.433 GHz的電磁波在電導(dǎo)率為0.01 S/m、相對(duì)介電常數(shù)為4的環(huán)境中傳播距離為1 m，并設(shè)定傳播距離為0 m時(shí)，電場強(qiáng)度為最大值1 V/m，也就是電場分量特性方程的初始相位為0°，計(jì)算可以得到，本征阻抗的模為375.72、相角為0.103 4 rad，再根據(jù)式(11)，即可得到電場與磁場分量的特性方程，圖6、圖7為此時(shí)電場與磁場分量的曲線。

圖6 0.433 GHz電場與磁場分量曲線三維圖Fig.6 Electric field and magnetic field components at 0.433 GHz in 3D

圖7 0.433 GHz電場與磁場分量曲線二維圖Fig.7 Electric field and magnetic field components at 0.433 GHz in 2D

從上面的數(shù)值分析很明顯看出，電磁波在深埋環(huán)境中傳播衰減得十分劇烈，但數(shù)值分析中使用的傳播距離公式是經(jīng)驗(yàn)公式，再加上各種原因，包括實(shí)際深埋環(huán)境電導(dǎo)率并沒有所設(shè)這么高、天線的增益提升等等，實(shí)際試驗(yàn)中傳播距離要更可觀一些。

3.2 優(yōu)化方案

雖然在實(shí)際試驗(yàn)中，傳播距離的表現(xiàn)比數(shù)值計(jì)算的結(jié)果更加可觀，但傳播距離肯定是越遠(yuǎn)越好，所以對(duì)此，通過對(duì)比上面數(shù)值分析所設(shè)的條件，對(duì)其中一些參數(shù)進(jìn)行改善，從而增加電磁波傳播距離。具體改善方案如下：

1) 提高發(fā)射模塊輸出功率。前面所設(shè)發(fā)射模塊的輸出功率為30 dBm，因?yàn)樵囼?yàn)中使用的是民用無線發(fā)射模塊，無法具有較大的功率，所以后面在真正侵徹彈侵徹試驗(yàn)中，無線發(fā)射模塊的功率，要盡量使用更大功率，但同時(shí)這也受限于侵徹體內(nèi)電源的選擇；

2) 輻射相對(duì)較低頻率的電磁波。由數(shù)值分析可以得知，在深埋環(huán)境下，低頻率電磁波的傳播距離更遠(yuǎn)，優(yōu)勢更大，所以在條件允許的前提下，應(yīng)盡量選用較低頻率的電磁波進(jìn)行傳播；

3) 設(shè)計(jì)合適彈載天線。天線初步設(shè)想放置于彈尾，并為了滿足優(yōu)化方案(2)提出的輻射較低頻率的電磁波，在考慮天線設(shè)計(jì)與彈體共形同時(shí)，還需要考慮使用小型化技術(shù)使得低頻天線的尺寸能夠滿足彈體的尺寸限制要求，同時(shí)天線的增益極大地影響著電磁波的傳播距離，在選用小型化方案時(shí)，應(yīng)盡可能地降低天線增益減少量；

4) 無線傳輸與有線傳輸相結(jié)合。文獻(xiàn)[8]所做的關(guān)于侵徹?cái)?shù)據(jù)有線傳輸?shù)脑O(shè)計(jì)研究中，最后試驗(yàn)暴露出的問題有，在侵徹發(fā)生的一瞬間釋放有線裝置，傳輸線的強(qiáng)度根本抵抗不了那么高的減速度，會(huì)立即斷掉；還有就是在常規(guī)侵徹彈藥中，內(nèi)部所能配置的傳輸線長度受到了極大的限制，也就等同于傳輸距離受到了極大的限制。在參考有線傳輸方法后，提出一種新的無線傳輸與有線傳輸相結(jié)合的方法。利用侵徹體內(nèi)部測得的傳感器數(shù)據(jù)，在減速度降到一定值時(shí)，傳出一個(gè)解保信號(hào)進(jìn)行釋放有線部分，這時(shí)候由于減速度的變小，線的存活概率得到更高的保證，并且能夠保證侵徹體內(nèi)配置的傳輸線長度在侵徹體停下之前都?jí)蛴谩４朔椒p小了無線傳輸?shù)木嚯x，增大了無線數(shù)據(jù)傳輸成功的概率。

4 結(jié)論

本文對(duì)深埋環(huán)境下電磁波的傳播特性進(jìn)行了數(shù)值分析。以均勻平面波在有損媒介中傳播為模型，推導(dǎo)出了電場與磁場分量的傳播特性方程和其中的關(guān)鍵參數(shù)方程，并分析了不同頻率的電磁波在有損媒介中的衰減情況，環(huán)境電導(dǎo)率對(duì)電磁波傳播衰減的影響和電、磁場分量在深埋環(huán)境下的傳播特性曲線。數(shù)值分析結(jié)果表明，當(dāng)輻射電磁波頻率為2.4 GHz時(shí)，最低接收電平所對(duì)應(yīng)的傳播距離約為1.35 m；當(dāng)輻射電磁波頻率為0.433 GHz時(shí)，最低接收電平所對(duì)應(yīng)的傳播距離約為1.68 m；在輻射0.433 GHz電磁波，環(huán)境電導(dǎo)率為0.1 S/m時(shí)，可接收到的最大傳播距離約為0.75 m；當(dāng)電導(dǎo)率為0.001 S/m時(shí)，可接收到的最大傳播距離超過4 m。最后提出了提高發(fā)射模塊輸出功率、輻射相對(duì)較低頻率的電磁波、設(shè)計(jì)合適彈載天線、無線傳輸與有線傳輸相結(jié)合4項(xiàng)優(yōu)化方案以增加傳播距離。由于433 MHz的電磁波在深埋環(huán)境中傳播優(yōu)勢更大，后續(xù)正在開展微帶天線小型化工作，以期將433 MHz天線置于105 mm常規(guī)炮射彈藥內(nèi)。