深埋環境下電磁波傳播特性數值分析

何 博，李世中，張 亞，余 成

(中北大學機電工程學院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著軍事高科技技術的快速發展以及戰爭形態的變化，為了避免己方重要軍事設施被敵方的探測平臺輕松地發現，世界各國都紛紛修筑了堅固的地下工事[1]。為了打擊這類地下工事，歐美在20世紀80年代開始研制一種可以打擊地下目標的鉆地彈，并由美國于1991年在海灣戰爭中，投下了兩枚型號為“GBU-28”的激光制導鉆地彈[2-3]，取得了恐怖的實戰效果，極大促使了各國對此類彈藥研制的重視。

引信作為此類攻擊硬目標及深埋目標彈藥的關鍵，需要承受惡劣的侵徹環境以及在最合適的時候引爆戰斗部[4-5]。這些條件需要大量的靶場試驗數據作為研究參考基礎，但由于侵徹數據難以回收，極大地降低了此類彈藥的研制與改進效率。軟、硬回收法作為最常用的回收方法[6-7]，利用人工尋彈或修建一個大型回收箱對測試彈進行回收，但費時費力費財，在面對深埋目標或侵徹過程中發生如跳彈等突然狀況時，這兩種方法將顯得極為低效。有線傳輸回收法基于彈尾彈射方式進行有線傳輸數據回收具有一定的可靠性和實時性[8]，但在試驗中還是出現了難以密封、傳輸線在面對高減速度時太過于脆弱、常規彈藥的尺寸使得可配置的傳輸線長度受到了極大的限制等問題；無線傳輸回收法具有數據回收簡單方便直接、實時性好、無需額外安裝其他設備和回收彈體、成本低，但受限于兩點：一是高頻波在侵徹媒質中傳輸衰減較強，二是中低頻波天線尺寸較大導致無法在常規彈藥上安置。此方法主要問題在于如何使電磁波能夠在有損的深埋環境中傳播理想的距離。本文針對上述問題，對深埋環境下電磁波傳播特性進行了數值分析。

1 深埋數據無線傳輸回收

如圖1所示，當侵徹體完成侵徹后深埋于侵徹媒介中，彈體內存放的測試數據將通過彈載天線輻射電磁波，經過深埋環境媒介被淺層地表上接收天線所接收。

圖1 無線傳輸回收示意圖Fig.1 Schematic diagram of wireless transmission recovery

圖1中，(ε0,μ0,σ0) 分別表示自由空間的介電常數、磁導率和電導率，其中ε0=10-9/36π(F/m)，μ0=4π×10-7(H/m)，σ0=0；(ε1,μ1,σ1)分別為深埋環境下的介電常數、磁導率和電導率。

圖2為侵徹彈藥數據無線傳輸回收的原理框圖。其中測試模塊和測試數據存儲模塊現較為成熟[9-12]，動密封裝置使用中北大學馬慧明博士的研究成果[13-14]。無線模塊考慮到市面上成熟的發射模塊頻段，直接進行購置使用，不進行額外的設計，天線作為無線傳輸系統重要一環，本文設想使用與彈體更好共形的微帶天線，并放置于彈尾，在發射過程由動密封裝置進行保護，動密封裝置在侵徹前脫離為天線輻射形成通道。

圖2 侵徹彈藥數據無線傳輸系統原理框圖Fig.2 Principle diagram of wireless transmission system for penetration data

2 電磁波傳播數學模型

假定彈載天線所輻射的電磁波為均勻平面波，頻率為ω，電磁波將在均勻的深埋環境下傳播，并由于深埋環境基本都是各向同性且非磁性的有損媒介，所以在建立傳播特性方程時，將媒介的構造參數都統一設為(ε1,μ1,σ1)。

2.1 波動方程

基于所設的條件，當電磁波在深埋環境中行進時，麥克斯韋方程組可以表示為：

(1)

將電場與磁場的旋度方程再進行旋度運算，即可得到：

(2)

然后可以推得電磁波的波動方程為：

(3)

2.2 傳播特性方程

圖3 電磁波輻射分量圖Fig.3 Radiation component of electromagnetic wave

(4)

要想上式成立，需電場各個分量帶入計算分別等于0。所以先將電場在x軸上分量帶入計算可以得到：

(5)

化簡上式即可得到：

(6)

求解此常微分方程即可得到其通解為：

(7)

式(7)中，通解的兩項分別表示沿著z軸方向的正向波的電場分量和沿著-z軸方向的反射波的電場分量，本文將不考慮反射波，即后一項數值為0。

由于深埋環境是有損媒介，電導率不為0，傳播常數r中的復介電常數εc為復數，所以傳播常數同樣為復數，此時引入衰減常數α與相位常數β，傳播常數即可表示為：

r=α+jβ

(8)

式(8)中，衰減常數α與相位常數β的大小可通過與傳播常數平方r2的表達式聯立求解，具體求解后的表達式為：

(9)

將式(8)帶入式(7)中可以得到：

(10)

從式中可以看出電場的幅值將會隨著電磁波行進而逐漸的衰減，再由電場分量可直接表示出電場所激發的磁場分量的表達式為：

(11)

(12)

電場在y軸上分量以及對應的磁場分量的表達式可參照以上建立。

3 數值仿真分析與優化方案

3.1 數值仿真分析

由于常規侵徹彈藥的尺寸限制了彈載天線的大小，并考慮到市面上成熟的發射模塊頻段，本文設定電磁波輻射的頻率為0.433 GHz，1 GHz，2.4 GHz，三種頻率的波將分別在深埋環境中傳播，假定深埋環境的相對介電常數為4、電導率為0.01 S/m，并設發射模塊輸出功率為30 dBm，接收模塊的最低接收電平強度為-130 dBm，為了便于計算，暫定天線無量綱單位增益為1，發送天線與接收天線相互對準，將以上參數帶入式(9)中，可以得到衰減常數，并通過計算得到三種不同頻率電磁波在環境介質中傳播距離與接受信號電平強度關系曲線如圖4所示。

圖4 不同頻率下傳播衰減Fig.4 Propagation attenuation at different frequencies

由圖4可以看出，頻率越高，電磁波衰減的越劇烈。當輻射電磁波頻率為2.4 GHz時，最低接收電平所對應的傳播距離約為1.35 m；當輻射電磁波頻率為1 GHz時，最低接收電平所對應的傳播距離約為1.45 m；當輻射電磁波頻率為0.433 GHz時，最低接收電平所對應的傳播距離約為1.68 m。

電導率影響著衰減常數，也就是影響電磁波傳播距離的重要因素，不同侵徹靶材料對應的電導率也大不相同，圖5為0.433 GHz電磁波在電導率分別為0.1 S/m，0.05 S/m，0.01 S/m，0.005 S/m，0.001 S/m的侵徹靶中傳播時，傳播距離與接受信號電平強度關系曲線。

圖5 在0.433 GHz時不同電導率下傳播衰減Fig.5 Propagation attenuation at different conductivity at 0.433 GHz

從圖中可以看到，隨著電導率的減小，所設最低接收電平所對應的傳播距離逐漸增加，當環境電導率為0.1 S/m時，可接收到的最大傳播距離約為0.75 m；當電導率為0.001 S/m時，可接收到的最大距離超過了4 m，說明了在類似沙土等較低電導率的環境材料中，侵徹數據無線回收相對較易，但在侵徹靶材料為混凝土等高電導率的材料中，侵徹數據無線回收將會比較困難。

從上面分析中可以得到，頻率為0.433 GHz的電磁波在深埋環境材料中傳播更具有優勢，所以設定0.433 GHz的電磁波在電導率為0.01 S/m、相對介電常數為4的環境中傳播距離為1 m，并設定傳播距離為0 m時，電場強度為最大值1 V/m，也就是電場分量特性方程的初始相位為0°，計算可以得到，本征阻抗的模為375.72、相角為0.103 4 rad，再根據式(11)，即可得到電場與磁場分量的特性方程，圖6、圖7為此時電場與磁場分量的曲線。

圖6 0.433 GHz電場與磁場分量曲線三維圖Fig.6 Electric field and magnetic field components at 0.433 GHz in 3D

圖7 0.433 GHz電場與磁場分量曲線二維圖Fig.7 Electric field and magnetic field components at 0.433 GHz in 2D

從上面的數值分析很明顯看出，電磁波在深埋環境中傳播衰減得十分劇烈，但數值分析中使用的傳播距離公式是經驗公式，再加上各種原因，包括實際深埋環境電導率并沒有所設這么高、天線的增益提升等等，實際試驗中傳播距離要更可觀一些。

3.2 優化方案

雖然在實際試驗中，傳播距離的表現比數值計算的結果更加可觀，但傳播距離肯定是越遠越好，所以對此，通過對比上面數值分析所設的條件，對其中一些參數進行改善，從而增加電磁波傳播距離。具體改善方案如下：

1) 提高發射模塊輸出功率。前面所設發射模塊的輸出功率為30 dBm，因為試驗中使用的是民用無線發射模塊，無法具有較大的功率，所以后面在真正侵徹彈侵徹試驗中，無線發射模塊的功率，要盡量使用更大功率，但同時這也受限于侵徹體內電源的選擇；

2) 輻射相對較低頻率的電磁波。由數值分析可以得知，在深埋環境下，低頻率電磁波的傳播距離更遠，優勢更大，所以在條件允許的前提下，應盡量選用較低頻率的電磁波進行傳播；

3) 設計合適彈載天線。天線初步設想放置于彈尾，并為了滿足優化方案(2)提出的輻射較低頻率的電磁波，在考慮天線設計與彈體共形同時，還需要考慮使用小型化技術使得低頻天線的尺寸能夠滿足彈體的尺寸限制要求，同時天線的增益極大地影響著電磁波的傳播距離，在選用小型化方案時，應盡可能地降低天線增益減少量；

4) 無線傳輸與有線傳輸相結合。文獻[8]所做的關于侵徹數據有線傳輸的設計研究中，最后試驗暴露出的問題有，在侵徹發生的一瞬間釋放有線裝置，傳輸線的強度根本抵抗不了那么高的減速度，會立即斷掉；還有就是在常規侵徹彈藥中，內部所能配置的傳輸線長度受到了極大的限制，也就等同于傳輸距離受到了極大的限制。在參考有線傳輸方法后，提出一種新的無線傳輸與有線傳輸相結合的方法。利用侵徹體內部測得的傳感器數據，在減速度降到一定值時，傳出一個解保信號進行釋放有線部分，這時候由于減速度的變小，線的存活概率得到更高的保證，并且能夠保證侵徹體內配置的傳輸線長度在侵徹體停下之前都夠用。此方法減小了無線傳輸的距離，增大了無線數據傳輸成功的概率。

4 結論

本文對深埋環境下電磁波的傳播特性進行了數值分析。以均勻平面波在有損媒介中傳播為模型，推導出了電場與磁場分量的傳播特性方程和其中的關鍵參數方程，并分析了不同頻率的電磁波在有損媒介中的衰減情況，環境電導率對電磁波傳播衰減的影響和電、磁場分量在深埋環境下的傳播特性曲線。數值分析結果表明，當輻射電磁波頻率為2.4 GHz時，最低接收電平所對應的傳播距離約為1.35 m；當輻射電磁波頻率為0.433 GHz時，最低接收電平所對應的傳播距離約為1.68 m；在輻射0.433 GHz電磁波，環境電導率為0.1 S/m時，可接收到的最大傳播距離約為0.75 m；當電導率為0.001 S/m時，可接收到的最大傳播距離超過4 m。最后提出了提高發射模塊輸出功率、輻射相對較低頻率的電磁波、設計合適彈載天線、無線傳輸與有線傳輸相結合4項優化方案以增加傳播距離。由于433 MHz的電磁波在深埋環境中傳播優勢更大，后續正在開展微帶天線小型化工作，以期將433 MHz天線置于105 mm常規炮射彈藥內。