毫米波探測(cè)器自旋微多普勒信號(hào)仿真方法

王 閩，姚金杰，韓 焱，唐 強(qiáng)，江潤(rùn)東

(1.中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051; 2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

在彈目交會(huì)情況下，艦炮彈丸在未進(jìn)入交會(huì)段的掠海飛行期間，多普勒探測(cè)器會(huì)探測(cè)到海面的回波信號(hào)，由于彈丸自身的旋轉(zhuǎn)會(huì)對(duì)此期間的回波信號(hào)產(chǎn)生影響產(chǎn)生微多普勒效應(yīng)，隨著探測(cè)器帶寬增大、接收機(jī)靈敏度提高及天線(xiàn)視場(chǎng)的增大，微多普勒信號(hào)的產(chǎn)生將使探測(cè)器的回波成分更加復(fù)雜，要分析毫米波探測(cè)器回波信號(hào)的準(zhǔn)確特性，不能忽視彈丸的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化產(chǎn)生的微多普勒信號(hào)。在彈丸微多普勒效應(yīng)研究中，一般研究高空高速錐形飛行器的微動(dòng)狀態(tài)下的散射回波多普勒頻率變化，研究的目標(biāo)為地面雷達(dá)[1-2]，而艦炮彈載探測(cè)器位于低空飛行的錐形載體上，彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)彈載探測(cè)器回波影響與地面雷達(dá)并不完全相同。目前對(duì)載體不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下探測(cè)器回波的影響的研究主要局限于高空飛行的大型錐形載體[3-4]。在高空飛行器的彈載探測(cè)器再入段的回波特性研究中，斜入射狀態(tài)下低速自旋、錐進(jìn)、擺動(dòng)都會(huì)對(duì)彈載雷達(dá)回波產(chǎn)生影響[5-6]，但其飛行速度、方向與低空掠海飛行的高速自旋小型載體不同，回波規(guī)律也并不完全一致。

在此背景下，研究小型載體毫米波探測(cè)器在不同情況下的回波信號(hào)仿真成為一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容[4]。本文針對(duì)高速交會(huì)毫米波探測(cè)器在近場(chǎng)區(qū)由于自旋導(dǎo)致的微多普勒效應(yīng)、信號(hào)間斷問(wèn)題，提出了毫米波探測(cè)器自旋微多普勒信號(hào)仿真方法，通過(guò)分析彈丸自旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，提出并構(gòu)建交會(huì)段初期彈丸自旋狀態(tài)下水平掠海飛行的運(yùn)動(dòng)模型，研究此飛行條件下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)探測(cè)器回波的影響及規(guī)律。

1 彈丸水平自旋運(yùn)動(dòng)模型

本模型主要考慮小型彈丸高速水平自旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，此狀態(tài)主要為徑向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與微動(dòng)(自旋、錐旋)合成[7]，其中彈丸的自旋運(yùn)動(dòng)是微動(dòng)特性的一個(gè)最主要特性。彈丸在掠海飛行中一般保持高速自旋，多普勒近程探測(cè)器的天線(xiàn)主波束軸與彈軸成一定夾角且隨彈丸一起旋轉(zhuǎn)，天線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生延時(shí)測(cè)量的誤差，對(duì)探測(cè)器回波產(chǎn)生頻率調(diào)制，在回波的多普勒頻率上產(chǎn)生邊帶，因此產(chǎn)生多普勒偏差[8]。彈丸掠海自旋飛行示意圖如圖1所示。

圖1 彈丸掠海自旋飛行模型Fig.1 Projectile spin flight model on sea

近程艦炮武器系統(tǒng)射程較近、彈丸初速較大，在有效射程之內(nèi)可認(rèn)為其外彈道為一條直線(xiàn)[9]，考慮到交會(huì)瞬間時(shí)間很短，彈丸運(yùn)動(dòng)可以當(dāng)成是一種水平勻速直線(xiàn)前進(jìn)與勻速自旋結(jié)合的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該自旋運(yùn)動(dòng)模型可以表征目標(biāo)的微動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒頻移，為了便于研究，假設(shè)初始時(shí)刻時(shí)，天線(xiàn)初始朝向海面的最下端時(shí)，探測(cè)器發(fā)射波斜照射到海面，彈丸自旋的微多普勒空間模型[10]如圖2所示。

圖2 彈丸自旋模型正視圖Fig.2 Front view of projectile spin model

圖2中，毫米波探測(cè)器天線(xiàn)發(fā)射出的波束與海面交會(huì)，在不同的時(shí)間，因?yàn)樽孕退竭\(yùn)動(dòng)的影響，探測(cè)器的信號(hào)傳輸距離會(huì)發(fā)生改變，基于等效散射點(diǎn)模型[11]，可將旋轉(zhuǎn)的彈體發(fā)射接收過(guò)程簡(jiǎn)化為一系列散射點(diǎn)的回波信號(hào)疊加。

根據(jù)彈丸在海面上自旋運(yùn)動(dòng)特征，可建立基于3個(gè)坐標(biāo)系下的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型。在與海平面靜止的平面上建立地面坐標(biāo)系(U,V,W)，以彈丸中心對(duì)稱(chēng)軸為z軸，彈丸質(zhì)心為原點(diǎn)o建立繞心運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(x,y,z)即彈體坐標(biāo)系[12]，隨著彈丸平動(dòng)，彈體坐標(biāo)系隨彈丸繞心運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)[5]。O點(diǎn)為彈丸模型的幾何中心，以O(shè)為原點(diǎn)，以垂直于大地向上為Z軸正方向，建立目標(biāo)坐標(biāo)系(X,Y,Z)[13]，目標(biāo)坐標(biāo)系平行于地面坐標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)系之間可以互相轉(zhuǎn)換，從而更方便地表示彈丸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在本模型中，主要涉及到彈丸的自旋和平動(dòng)。在進(jìn)行坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時(shí)，可將彈體坐標(biāo)系(x,y,z)繞任意旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，并平移Oo長(zhǎng)度，得到目標(biāo)坐標(biāo)系，以上過(guò)程主要涉及到以下三種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

1) 坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)變換

在實(shí)際彈丸運(yùn)動(dòng)中，彈丸可能繞空間任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，在本文建立的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型中，彈體坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可描述為彈丸的彈體坐標(biāo)系(x,y,z)繞z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)φ角到達(dá)(xi,yi,zi)位置，則旋轉(zhuǎn)矩陣為[14]：

(1)

2) 坐標(biāo)系平移變換

模型中，彈體坐標(biāo)系平移到目標(biāo)坐標(biāo)系可表示為：

ROo=Oo=[a,b,c]T

(2)

式(2)中，Oo為兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)距離，a，b，c為彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3) 歐拉有限轉(zhuǎn)動(dòng)公式

彈丸在海面自旋時(shí)，可將其等價(jià)為剛體的有限轉(zhuǎn)動(dòng)，歐拉有限轉(zhuǎn)動(dòng)公式可用于表達(dá)飛行器的姿態(tài)，剛體有限轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要依次繞三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角進(jìn)行，使用改進(jìn)的歐拉角(卡爾丹角)將三次轉(zhuǎn)動(dòng)改為繞x-y-z軸進(jìn)行，其更適合用于工程對(duì)象的姿態(tài)表達(dá)。

利用半角公式將歐拉公式的方向余弦矩陣的三角函數(shù)作變換，引入歐拉-羅德里格參數(shù)[15]：

(3)

(4)

2 自旋對(duì)回波信號(hào)的影響

2.1 天線(xiàn)方向性分析

如圖3所示，彈丸上所使用的貼片微帶天線(xiàn)由于輻射特性，其波束角范圍為半軸空間[16]。

圖3 天線(xiàn)方向圖Fig.3 Antenna pattern

實(shí)際情況下，彈丸旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致探測(cè)器探測(cè)范圍局限于天線(xiàn)向下的情況會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)間斷，且在近場(chǎng)區(qū)多普勒探測(cè)器寬波束可等效為窄波束，回波信號(hào)仿真時(shí)可采用多個(gè)多普勒成分疊加的形式[17]。因此仿真時(shí)選取天線(xiàn)朝向海平面的情況且等效為窄波束進(jìn)行仿真。

2.2 自旋微多普勒信號(hào)頻率分析

彈丸飛行時(shí)，微動(dòng)特征較多，其中彈丸自旋產(chǎn)生微動(dòng)速度，彈丸水平運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生常規(guī)多普勒速度[18]。為研究方便， 分析彈丸按轉(zhuǎn)速fr在固定位置自旋時(shí)探測(cè)器的回波，且不存在章動(dòng)等不穩(wěn)定狀態(tài)。

彈丸以頻率fr繞彈軸轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)天線(xiàn)發(fā)射出的波束反向延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)彈軸上一點(diǎn)，以天線(xiàn)及波束-海平面的交點(diǎn)為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)探測(cè)器以幅度a0、頻率fc發(fā)射信號(hào)：

F(t)=a0ej2πfct

(5)

在t時(shí)刻，海面上散射系數(shù)為σ的交點(diǎn)St的回波信號(hào)為：

Fr(t)=a0σexp[j2πfct-j4πfcR(t)/c]

(6)

R(t)為交點(diǎn)St到探測(cè)器天線(xiàn)的瞬時(shí)距離。對(duì)上式的相位函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可得到回波多普勒頻率。

如圖2所示，彈丸前端A點(diǎn)為毫米波探測(cè)器的天線(xiàn)初始位置，相對(duì)于彈丸的幾何位置參數(shù)已知；經(jīng)過(guò)t時(shí)刻，只考慮彈丸自旋和水平運(yùn)動(dòng)，天線(xiàn)在彈丸上的位置將移動(dòng)到At處。天線(xiàn)發(fā)射的電磁波和海面的交點(diǎn)為St。為研究問(wèn)題方便，可認(rèn)為彈丸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且不存在章動(dòng)等不穩(wěn)定狀態(tài)，在時(shí)刻t探測(cè)器天線(xiàn)At到散射點(diǎn)St的距離為[19]：

R(t)=‖AtSt‖

(7)

由于相位函數(shù)為Φ(t)=2πf2R(t)/c，對(duì)相位函數(shù)Φ(t)求導(dǎo)得回波的多普勒頻率fd為[19]：

(8)

2.3 自旋微多普勒信號(hào)幅度分析

彈丸高速旋轉(zhuǎn)，探測(cè)器對(duì)海面高速掃描，得到的多普勒信號(hào)幅度的變化與高度H、彈丸旋轉(zhuǎn)有關(guān)。理想反射情況下，在彈丸旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,接收到的回波信號(hào)幅度就會(huì)發(fā)生變化。探測(cè)器的天線(xiàn)方向圖沿彈軸對(duì)稱(chēng)的，回波信號(hào)是一個(gè)連續(xù)的幅度變化的多普勒信號(hào)[20]。多勒信號(hào)包絡(luò)的峰值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著天線(xiàn)赤道面最大輻射方向?yàn)槌跏紩r(shí)刻。假設(shè)海面目標(biāo)為理想定點(diǎn)目標(biāo)且為鏡面反射，反射場(chǎng)可通過(guò)鏡像反射原理求得[13]，天線(xiàn)A處的反射信號(hào)功率密度，等于A′點(diǎn)(A的鏡像)的假設(shè)輻射器在A點(diǎn)所產(chǎn)生的功率通量密度，考慮海面反射時(shí)的損耗，反射系數(shù)為N(通常表示反射時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的損耗，在功率表達(dá)式中以平方關(guān)系出現(xiàn))，海雜波反射系數(shù)前人已經(jīng)做了很多研究，此處取計(jì)一個(gè)一般范圍0.3～0.9，因此接收天線(xiàn)處反射場(chǎng)的功率為[13]：

(9)

式(9)中，Ae為接收天線(xiàn)有效面積,D為天線(xiàn)方向性系數(shù)，F(xiàn)(φ)為天線(xiàn)方向性函數(shù)。

3 自旋微多普勒信號(hào)仿真

在探測(cè)器系統(tǒng)指標(biāo)已知的情況下，求出t時(shí)刻At點(diǎn)和St點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量即可得到天線(xiàn)到散射點(diǎn)的距離R(t)，進(jìn)而可求出由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的回波多普勒頻率、回波功率變化。假設(shè)在彈丸模型中，彈體坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)原點(diǎn)距離為z0，天線(xiàn)輻射角度為60°，則可設(shè)M點(diǎn)為A點(diǎn)和At點(diǎn)處的雷達(dá)發(fā)射波反向延長(zhǎng)線(xiàn)與彈頭中心軸線(xiàn)的交點(diǎn)，其在彈體坐標(biāo)上的位置不變。設(shè)初始時(shí)刻目標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)原點(diǎn)O在彈體坐標(biāo)系中位置坐標(biāo)矢量為rc=(0,0,z0)T，在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為R0=(U0,V0,W0)T。設(shè)A點(diǎn)在彈體坐標(biāo)系中的初始位置坐標(biāo)矢量為rA=(xA,yA,zA)T，設(shè)M點(diǎn)在彈體坐標(biāo)系中的初始位置坐標(biāo)矢量為rm=(0,0,z0+m)T。旋轉(zhuǎn)水平運(yùn)動(dòng)下求解R(t)流程如圖4所示。

圖4 距離求解流程圖Fig.4 Diagram of distance calculation

A點(diǎn)從彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為：

r0=RzφrA+ROo

(10)

由于彈體自旋，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至At點(diǎn)位置，則At點(diǎn)此時(shí)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為：

rT=(XA,YA,ZA)T=RAr0=
RA(RzφrA+ROo)

(11)

設(shè)彈體水平運(yùn)動(dòng)速度為V，則t時(shí)刻At點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為[5]：

RT=R0+VT+rT=(UA,VA,WA)T

(12)

M點(diǎn)從彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為rM=Rzφrm+ROo，其中為m為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)O與M點(diǎn)之間的距離。M點(diǎn)處于彈頭中心軸線(xiàn)上，自旋不會(huì)改變M點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置，因此Mt點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量rTM=rM，則Mt點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為[5]：

RTM=R0+VT+rTM

(13)

RT-RTM=(R0+Vt+rT)-(R0+Vt+rTM)=
rT-rTM

(14)

以天線(xiàn)和目標(biāo)連線(xiàn)為分析對(duì)象進(jìn)行單點(diǎn)仿真，假設(shè)毫米波探測(cè)器開(kāi)機(jī)到彈目交會(huì)前彈速1 000 m/s，轉(zhuǎn)速n=200 r/s，飛行高度h=10 m，可得到交會(huì)周期內(nèi)天線(xiàn)到海面散射點(diǎn)的距離變化。如圖5所示，從初始位置開(kāi)始，天線(xiàn)-散射點(diǎn)距離隨著彈丸自旋而呈現(xiàn)周期性變化，仿真得到在0.002 5 s時(shí)間內(nèi)，距離變化在14.5～20 m之間，變化結(jié)果與實(shí)際旋轉(zhuǎn)造成的天線(xiàn)與海面散射點(diǎn)距離變化結(jié)果一致。

圖5 天線(xiàn)-散射點(diǎn)距離變化Fig.5 Changing of antenna-variation distance

如圖6所示，通過(guò)提取有用回波信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得到多普勒頻率變化范圍在-5～5 kHz，因?yàn)閺椡鑿某跏嘉恢媚鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)，天線(xiàn)-散射點(diǎn)距離變大即反向運(yùn)動(dòng)，多普勒頻率呈負(fù)增長(zhǎng)變化；在另半個(gè)周期旋轉(zhuǎn)時(shí)，天線(xiàn)-散射點(diǎn)距離減小即正向運(yùn)動(dòng)，多普勒頻率呈正增長(zhǎng)變化，與彈丸運(yùn)動(dòng)速度、規(guī)律相符合。

圖6 多普勒頻率變化Fig.6 Changing of Doppler frequency

當(dāng)天線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至與海平面相垂直的方向時(shí)，回波信號(hào)功率最大，當(dāng)天線(xiàn)在圖2的At→A和A→Att運(yùn)動(dòng)時(shí)，回波功率減小，其變化規(guī)律如圖7所示，虛線(xiàn)為相對(duì)缺失的微多普勒信號(hào)的功率。由于彈載天線(xiàn)自旋導(dǎo)致海面散射點(diǎn)回波信號(hào)功率變化范圍在-81.5～-87 dBW，總體回波功率大于目標(biāo)的回波功率。

圖7 回波功率變化Fig.7 Changing of echo scattering power

4 結(jié)論

本文提出了毫米波探測(cè)器自旋微多普勒信號(hào)仿真方法。該方法從構(gòu)建彈丸交會(huì)段的自旋水平運(yùn)動(dòng)模型出發(fā)，采用剛體姿態(tài)分析及點(diǎn)波束回波分析法，精確分析此飛行條件下的回波特性。仿真結(jié)果表明,由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的探測(cè)器回波多普勒頻率、功率呈周期性變化且與旋轉(zhuǎn)速度、載體形狀有關(guān)。仿真方法有助于對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下探測(cè)器回波信號(hào)的分析與建模。