考慮頁(yè)巖氣儲(chǔ)層及開發(fā)特征影響的邏輯增長(zhǎng)模型

趙 群 王紅巖 孫欽平 姜馨淳 于榮澤 康莉霞 王雪帆

1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院 2.國(guó)家能源頁(yè)巖氣研發(fā)（實(shí)驗(yàn)）中心

0 引言

隨著頁(yè)巖氣開發(fā)工作的持續(xù)快速推進(jìn)，如何深入分析頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，評(píng)價(jià)氣井生產(chǎn)特征，成為頁(yè)巖氣建產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)、新區(qū)開發(fā)方案制訂和規(guī)劃方案編制等工作亟需解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)Arps經(jīng)驗(yàn)遞減模型（以下簡(jiǎn)稱Arps模型）廣泛應(yīng)用于常規(guī)油氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)，但在頁(yè)巖氣井產(chǎn)能分析中該模型對(duì)單井中后期產(chǎn)氣量的估算結(jié)果偏高[1-3]；Arps雙曲遞減模型可以較好擬合頁(yè)巖氣井早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)，但擬合參數(shù)（b）通常大于1，導(dǎo)致氣井最終產(chǎn)氣量不接近于0，從而使最終累計(jì)產(chǎn)氣量不收斂[1-3]。近年來(lái)，應(yīng)用邏輯增長(zhǎng)模型（以下簡(jiǎn)稱LGM模型）、Duong模型和冪律指數(shù)法等方法對(duì)頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取得了重要進(jìn)展[1-4]。Lu等[5]基于頁(yè)巖儲(chǔ)層特征對(duì)Blasingame典型曲線法進(jìn)行改進(jìn)，在頁(yè)巖氣水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)中取得了較好的應(yīng)用效果。此外，部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于頁(yè)巖儲(chǔ)層模型建立了多種數(shù)值模擬方法，由于頁(yè)巖氣井開發(fā)的復(fù)雜性，該類方法尚未被廣泛應(yīng)用[4-8]。2011年，Clark[9]將邏輯增長(zhǎng)模型應(yīng)用于非常規(guī)氣藏氣井產(chǎn)量遞減分析中，解決了傳統(tǒng)Arps模型預(yù)測(cè)結(jié)果不收斂的問(wèn)題，但未考慮頁(yè)巖氣儲(chǔ)層特征的影響，仍有進(jìn)一步完善和發(fā)展的空間。為此，基于前人對(duì)LGM模型的研究，筆者建立了考慮頁(yè)巖氣儲(chǔ)層及開發(fā)特征的邏輯增長(zhǎng)模型（以下簡(jiǎn)稱RB-LGM模型），并且以四川盆地長(zhǎng)寧區(qū)塊頁(yè)巖氣開發(fā)井為例對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行了分析，將分析結(jié)果與Arps雙曲遞減模型的擬合、預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；在此基礎(chǔ)上，采用RB-LGM模型來(lái)確定水平井的最優(yōu)井距。

1 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層及開發(fā)特征

1.1 儲(chǔ)層特征

1.2 開發(fā)特征

由于頁(yè)巖儲(chǔ)層具有超致密、低滲透特點(diǎn)，在開發(fā)過(guò)程中通常采用水平井多段體積壓裂技術(shù)對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行改造，通過(guò)產(chǎn)生復(fù)雜縫網(wǎng)系統(tǒng)，形成“人造滲透率”，從而使頁(yè)巖氣開發(fā)建立在了“人造氣藏”的基礎(chǔ)之上[21-22]。

長(zhǎng)寧區(qū)塊頁(yè)巖氣開發(fā)也采用了水平井多段體積壓裂技術(shù)，水平段長(zhǎng)度介于1 000～2 000 m，壓裂段數(shù)介于10～30段[12-14]。在該區(qū)塊的開發(fā)早期，頁(yè)巖氣水平井靶體位置主要位于龍一小層—龍一小層，水平井產(chǎn)氣量相對(duì)較低，單井估算最終開采量（EUR）介于0.5h108～1.0h108m3；隨著開發(fā)持續(xù)進(jìn)行，逐步認(rèn)識(shí)到該區(qū)塊水平井最優(yōu)靶體位置位于龍一小層—龍一小層，目前水平井單井EUR提高到0.8h108～1.4h108m3[12-14]。頁(yè)巖儲(chǔ)層特征決定了頁(yè)巖氣水平井具有初期產(chǎn)氣量高、遞減快、后期低產(chǎn)下穩(wěn)產(chǎn)期長(zhǎng)的特點(diǎn)。

2 考慮儲(chǔ)層特征影響的邏輯增長(zhǎng)模型(RB-LGM)

2.1 邏輯增長(zhǎng)模型（LGM）

19世紀(jì)30年代，比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst提出了邏輯增長(zhǎng)模型（LGM），并用于模擬人口數(shù)量的增長(zhǎng)。之后，該模型在生物種群繁衍、器官生長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)分析等研究領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，在不同的領(lǐng)域中使用的增長(zhǎng)模型存在著一定差異[9,23-26]。2002年，Tsoularis等[24]建立了廣義物流邏輯增長(zhǎng)模型，即

式中N表示人口數(shù)量；T表示預(yù)測(cè)時(shí)間，年；r表示擬合系數(shù)，無(wú)量綱；α、β、γ表示指數(shù)；M表示所能承載的人口數(shù)量。

采用傳統(tǒng)Arps模型對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通常采用雙曲遞減形式，如式（2）所示，若b大于1，則使氣井最終日產(chǎn)氣量不趨于0，氣井累計(jì)產(chǎn)氣量將趨于無(wú)窮大[1-3]，導(dǎo)致傳統(tǒng)Arps模型不適用。

式中q表示氣井日產(chǎn)氣量，104m3；qi表示氣井初始日產(chǎn)氣量，104m3；b表示遞減指數(shù)，無(wú)量綱；D表示遞減率，d－1；t表示時(shí)間，d。

廣義物流邏輯增長(zhǎng)模型有很強(qiáng)的靈活性，能夠擬合多種類型曲線，對(duì)雙曲遞減型曲線擬合的效果也很好[9,23-26]。2011年，Clark[9]提出將邏輯增長(zhǎng)模型應(yīng)用于非常規(guī)氣井產(chǎn)量的遞減分析，并結(jié)合氣井的生產(chǎn)特點(diǎn)建立了累計(jì)產(chǎn)氣量計(jì)算式，如式（3）所示，將其應(yīng)用到非常規(guī)氣井產(chǎn)量的擬合中具有良好適用性。

式中Q表示氣井累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3；K表示井控技術(shù)可采儲(chǔ)量，104m3；n表示增長(zhǎng)指數(shù)，無(wú)量綱；a表示控制曲線形態(tài)的參數(shù)。

對(duì)式（3）求導(dǎo)，得到氣井日產(chǎn)氣量的計(jì)算式，即

較之于Arps模型，LGM模型增加了井控技術(shù)可采儲(chǔ)量對(duì)產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)的邏輯控制，單井日產(chǎn)氣量隨著時(shí)間的延續(xù)最終趨于0，曲線收斂，解決了Arps模型在預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)時(shí)后期不收斂的問(wèn)題，符合頁(yè)巖氣井的生產(chǎn)特征。

2.2 RB-LGM模型

海相頁(yè)巖儲(chǔ)層分布穩(wěn)定，頁(yè)巖氣開發(fā)通常采用大批量集群式布井、工廠化作業(yè)。圖1為水平井部署示意圖，圖中x1、x2分別表示與相鄰水平井的距離，m；y表示氣井水平段長(zhǎng)度，m；A表示井控面積，m2；h表示儲(chǔ)層厚度，m。隨著井距不斷縮小，單井控制的技術(shù)可采儲(chǔ)量也不斷減小。在頁(yè)巖氣井生產(chǎn)的早期階段，水平井之間未出現(xiàn)干擾，采用Arps、Duong等模型將高估單井EUR。

圖1 頁(yè)巖氣水平井規(guī)模開發(fā)井位部署示意圖

以井控技術(shù)可采儲(chǔ)量（K）從邏輯上限定氣井EUR，預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)量才更加合理。基于頁(yè)巖氣開發(fā)采用大批量集群式布井，首先確定單井控制的地質(zhì)儲(chǔ)量，如式（5）所示，考慮到頁(yè)巖氣資源采收率為R，得到K，如式（6）所示。

式中M表示地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；ρ表示儲(chǔ)層巖石密度，t/m3；C表示頁(yè)巖含氣量，m3/t。

結(jié)合式（3）、（4）、（6），得到儲(chǔ)層因素控制下的頁(yè)巖氣單井日產(chǎn)氣量、累計(jì)產(chǎn)氣量計(jì)算式，即

2.3 基于RB-LGM模型的最優(yōu)井網(wǎng)分析

由于海相頁(yè)巖儲(chǔ)層分布相對(duì)穩(wěn)定，假定在1個(gè)井組或者多個(gè)井組范圍內(nèi)h、C、ρ值的變化小，且水平井采用相同水平段長(zhǎng)度（y）、井距（x），同時(shí)儲(chǔ)層改造程度相當(dāng)，式（7）中影響遞減曲線形態(tài)的n和a將保持一致，得

在一定的經(jīng)濟(jì)條件下，設(shè)置單井廢棄產(chǎn)量為qe，根據(jù)式（9）可求得氣井達(dá)到qe時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間te。再將te代入式（8），得到氣井的最終經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量（Qe）計(jì)算式為：

3 實(shí)例分析

以長(zhǎng)寧區(qū)塊為例，選取具有較長(zhǎng)生產(chǎn)史的6口頁(yè)巖氣井，對(duì)比基于儲(chǔ)層特征的邏輯增長(zhǎng)模型（RBLGM）和Arps模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)的差異性。

3.1 氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)的規(guī)整化處理

頁(yè)巖氣井在生產(chǎn)早期由于地層能量高，井口壓力和產(chǎn)氣量高，該階段通常持續(xù)1～3個(gè)月；隨著地層能量的衰減，為了維持較高產(chǎn)氣量，通常以控壓限產(chǎn)的方式組織生產(chǎn)。由于頁(yè)巖氣井生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)制度發(fā)生變化，需要采用規(guī)整化產(chǎn)量同時(shí)耦合壓力與產(chǎn)量的影響來(lái)分析頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，如式（11）所示[27-28]；然后，對(duì)氣井產(chǎn)氣量再進(jìn)行歸一化處理。

式中qN表示規(guī)整化產(chǎn)氣量，104m3/d；pi表示原始地層壓力，MPa；pab表示氣井廢棄壓力，MPa；pwf表示井底流壓，MPa；m表示擬壓力，MPa2/（mPags）；μ表示氣體黏度，mPags；Z表示氣體偏差因子，無(wú)量綱；下標(biāo)0表示初始值。

3.2 RB-LGM模型、Arps模型遞減分析

3.2.1 RB-LGM模型遞減分析

首先，計(jì)算井控技術(shù)可采儲(chǔ)量（K），即得到控制RB-LGM模型遞減分析的關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)式（3）變換后取對(duì)數(shù)，得到式（12）[14]，即

表1 6口頁(yè)巖氣水平井儲(chǔ)層特征參數(shù)表

3.2.2 Arps模型遞減分析

采用Arps雙曲遞減模型進(jìn)行擬合，僅5井的b值為0.97，小于1，其余氣井的b值均大于1。對(duì)于Arps雙曲遞減模型而言，若b大于1，隨著時(shí)間的延續(xù)氣井累計(jì)產(chǎn)氣量將不收斂，趨于無(wú)窮大；同時(shí)，b值越大，Arps雙曲遞減模型計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)氣量也越大，從而高估氣井EUR。

3.2.3 結(jié)果對(duì)比

6口井的產(chǎn)量遞減分析結(jié)果表明，RB-LGM模型與Arps模型均能較好擬合氣井的早期生產(chǎn)情況，且兩種模型的擬合結(jié)果差別小，以第4年為例，RBLGM模型擬合的單井累計(jì)產(chǎn)氣量與實(shí)際累產(chǎn)氣量的誤差為－4.6%～3.9%，Arps模型擬合的單井累計(jì)產(chǎn)氣量與實(shí)際累計(jì)產(chǎn)氣量的誤差為－2.8%～2.7%（表3）；而兩種模型對(duì)氣井生產(chǎn)中后期的預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大，隨著時(shí)間不斷延續(xù)，兩種模型的擬合結(jié)果逐漸偏離，且Arps模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯高于RB-LGM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（圖3），以第10年為例，Arps模型預(yù)測(cè)的單井累計(jì)產(chǎn)氣量比RB-LGM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果高0.2%～17.8%，以第20年為例，Arps模型預(yù)測(cè)的單井累計(jì)產(chǎn)氣量比RB-LGM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果高5.2%～41.8%；由于受到井距的限制，RB-LGM模型預(yù)測(cè)的最終累計(jì)產(chǎn)氣量不會(huì)超過(guò)單井控制的技術(shù)可采儲(chǔ)量；b小于1時(shí)，Arps模型預(yù)測(cè)的單井累計(jì)產(chǎn)氣量與RB-LGM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果差別不大，而b大于1時(shí)Arps模型預(yù)測(cè)的單井累計(jì)產(chǎn)氣量可以無(wú)限增長(zhǎng)，且b值越大Arps模型的預(yù)測(cè)結(jié)果越偏離氣井產(chǎn)量的合理范圍（圖4）。

3.3 最優(yōu)井網(wǎng)分析

考慮到經(jīng)驗(yàn)遞減模型中的擬合參數(shù)對(duì)應(yīng)于一定儲(chǔ)層條件下氣井的生產(chǎn)情況。因此，RB-LGM模型在給定擬合參數(shù)a、n后預(yù)測(cè)的結(jié)果就代表了與a、n對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層改造程度下水平井的生產(chǎn)情況。以4井采用RB-LGM模型擬合得到的參數(shù)（a值為575，n值為0.95）進(jìn)行分析，計(jì)算不同井距下氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，結(jié)果顯示，不同井距下單井產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量存在較大差異。目前，頁(yè)巖氣水平井在橫向上的有效改造范圍約為200 m，則水平井井距約為400 m。

在頁(yè)巖儲(chǔ)層達(dá)到同等改造程度的前提條件下，井距越大，單井日產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量越高，按照單井綜合投資為5 500萬(wàn)元，假設(shè)氣價(jià)為1.2元/m3（不含稅）、操作成本為0.22元/m3、評(píng)價(jià)期為20年進(jìn)行測(cè)算，選擇內(nèi)部收益率（IRR）為8%對(duì)應(yīng)的井距為最佳開發(fā)井距。結(jié)果顯示，井距為250 m時(shí)，水平井生產(chǎn)20年累計(jì)產(chǎn)氣量為8 198h104m3，IRR為－3.10%，財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值（NPV）為－493萬(wàn)元，無(wú)效益；井距為300 m時(shí)，水平井生產(chǎn)20年累計(jì)產(chǎn)氣量為9 826h104m3，IRR為12.70%，NPV為426萬(wàn)元，成本回收期為4.5年（圖5、表4）。根據(jù)插值法，求得IRR為8%對(duì)應(yīng)的水平井井距為275 m，20年累計(jì)產(chǎn)氣量為9 007h104m3。

圖2 關(guān)系曲線圖

表2 不同模型擬合參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖3 RB-LGM模型與Arps模型遞減分析結(jié)果對(duì)比圖

4 結(jié)論

1）在LGM模型的基礎(chǔ)上，RB-LGM模型根據(jù)頁(yè)巖氣開發(fā)采取大批量集群式部署水平井的特點(diǎn)，將頁(yè)巖氣儲(chǔ)層參數(shù)（厚度、頁(yè)巖密度、含氣量）及開發(fā)參數(shù)（水平段長(zhǎng)度、井距、采收率）相結(jié)合，作為水平井產(chǎn)氣量擬合的邏輯控制因素，從而使氣井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果更合理。

2）采用RB-LGM模型既能夠?qū)饩缙谏a(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行良好擬合，又能夠保證后期預(yù)測(cè)結(jié)果在邏輯條件控制下收斂。

圖4 Arps模型預(yù)測(cè)單井累計(jì)產(chǎn)氣量與RB-LGM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)圖

圖5 井距與IRR、NPV關(guān)系曲線圖

表4 不同井距下單井經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)結(jié)果表

3）由于RB-LGM模型考慮了頁(yè)巖氣儲(chǔ)層和開發(fā)特征的影響，該模型既可用于水平井井網(wǎng)優(yōu)化，又可通過(guò)數(shù)據(jù)反演來(lái)分析開發(fā)區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)層參數(shù)的變化趨勢(shì)。