考慮儲層層間非均質性的邊水氣藏氣井見水時間計算模型
——以普光氣田下三疊統飛仙關組氣藏為例

李繼強 楊棽垚 戚志林 趙冠群 尹冰毅 莫 非

復雜油氣田勘探開發重慶市重點實驗室·重慶科技學院

0 引言

在水驅氣藏的開發過程中，隨著氣藏壓力的降低，與氣藏相連的邊、底水會侵入氣藏，造成氣井產能降低、氣藏動態儲量損失，影響氣藏的開發效果[1-5]。若能夠準確計算氣井的見水時間，則可以及時調整氣井的生產制度，控制水驅氣藏水侵的速度，最大限度地延長氣藏的無水采氣期，改善氣藏的開發效果[6-10]。

目前，國內外學者針對邊水氣藏氣井見水時間問題開展了大量的研究，建立了一批計算邊水氣藏氣井見水時間的解析模型[11-20]。Sobocinski等[11]、Kuo[12]分別于1965年、1983年基于達西定律建立了邊水油藏油井的見水時間計算模型。在此基礎上，王會強等[13]于2008年建立了邊水氣藏氣井見水時間計算模型。之后，楊芙蓉等[14]、Guo等[15]針對氣井近井地帶的高速流動問題，建立了考慮氣體高速非達西效應影響的見水時間計算模型；李濤等[16]考慮了井型對見水時間的影響，建立了邊水氣藏水平井見水時間計算模型；汪周華等[17]、李元生等[18]建立了考慮地層傾角影響的見水時間計算模型；黃全華等[19]建立了考慮高速非達西效應的水平井見水時間計算模型；明瑞卿等[20]建立了考慮儲層傾角和水平井水平段長度的見水時間計算模型。但是，現有的計算模型均未考慮儲層的層間非均質性，而由該特性引起的地層水突進對氣井見水時間的影響尤大。因此，上述模型計算的結果存在著較大的誤差，不能準確、有效地指導氣井生產制度的調整和氣藏控水技術措施的制訂。

為此，筆者以四川盆地普光氣田上三疊統飛仙關組邊水氣藏為例，開展巖心并聯水驅滲流實驗；采用油氣藏數值模擬的手段，研究由于儲層的層間非均質性引起的邊水突進現象對氣井見水時間的影響；在此基礎上，引入突進系數來表征儲層的層間非均質性，建立多層合采、非均質邊水氣藏氣井見水時間計算模型，并通過實例計算驗證模型的可靠性，以期為準確獲得邊水氣藏氣井見水時間提供有效的計算方法，進而為邊水氣藏氣井生產制度的調整和控水技術措施的制訂奠定基礎。

1 氣藏概況

普光氣田飛仙關組氣藏屬于邊水較活躍的超深層、巨厚碳酸鹽巖氣藏，位于氣藏構造低部位且鄰近邊水的氣井有12口。氣藏儲層厚度介于160～380 m，儲層滲透率介于0.011～3 354.690 mD。氣藏儲層縱向跨度大，縱向上Ⅰ類（滲透率大于10.0 mD）、Ⅱ類（滲透率介于0.1～10.0 mD）、Ⅲ類（滲透率小于0.1 mD）儲層間互發育。如圖1、2所示，單井鉆遇儲層縱向上滲透率差異大，鄰近邊水氣井鉆遇儲層的突進系數大，介于3.96～23.34，層間非均質性強，由此造成氣井含氣層段產出氣量的占比差異大（圖3）。

圖1 鄰近邊水部分氣井產氣剖面測試段儲層滲透率分布圖

圖2 鄰近邊水氣井鉆遇儲層突進系數分布圖

圖3 鄰近邊水部分氣井產氣剖面圖

2 層間非均質性對氣井見水時間的影響

2.1 巖心并聯水驅滲流實驗

實驗巖心為四川盆地普光氣田飛仙關組碳酸鹽巖標準巖心，巖心孔隙度介于2.78%～9.33%，滲透率介于0.018 8～18.133 8 mD（表1）。根據突進系數的定義[21]，將滲透率最大的巖心與其余巖心分別并聯，形成5組巖心并聯組合（表2）。實驗用氣為氮氣（純度為99.999%），實驗用水為與普光氣田地層水等礦化度（8.5h104mg/L）的鹽水。將巖心烘干后注入實驗氣體，直至巖心孔隙壓力達到氣藏原始地層壓力55 MPa，并將實驗系統加熱至氣藏溫度120 ℃，巖心入口端用模擬地層水定壓驅替，出口端恒定氣體流量為50 mL/min，記錄巖心的見水時間和未見水巖心的水侵距離，進而計算水侵速度。

表1 實驗巖心基礎數據表

表2 巖心并聯組合參數統計表

根據表3，繪制出圖4、5，可以看出，并聯實驗中見水巖心均為高滲透巖心；巖心并聯組合的突進系數越大，低滲透巖心的水侵速度越小，高滲透巖心的水侵速度越大，見水時間越短，突進系數為1.997 9并聯組合高滲透巖心的水侵速度相對突進系數為1.519 7并聯組合高滲透巖心的水侵速度大了31.4%，見水時間縮短了23.9%。

巖心并聯組合的突進系數越大，非均質性越強，高滲透巖心滲流阻力與低滲透巖心滲流阻力的差距則越大，地層水沿高滲透巖心的突進現象越顯著。當地層水沿著高滲透巖心突進至出口端后，地層水在高滲巖心中形成了優勢流動通道，這就導致了低滲透巖心的水侵距離較小。兩塊并聯巖心的滲透率差異越大，地層水就越容易在高滲透巖心中形成優勢流動通道，從而使得低滲透巖心的水侵距離越小。

表3 巖心并聯水驅滲流實驗結果統計表

圖4 見水時間與突進系數關系曲線圖

圖5 水侵速度與突進系數關系曲線圖

2.2 數值模擬對比研究

采用油氣藏數值模擬技術，以產水氣井P103-1井為例，建立考慮層間非均質性和不考慮層間非均質性兩種方案的氣藏數值模擬模型，預測兩種方案的開發指標，研究層間非均質性對氣井見水時間的影響。P103-1井投產41個含氣層段，儲層孔隙度介于3.5%～13.8%，滲透率介于0.188～54.757 mD。對于考慮層間非均質性的方案，將41個模擬層分別賦予對應含氣層段滲透率（圖6）。而對于不考慮層間非均質性的方案，根據41個含氣層段的厚度和滲透率計算厚度加權平均滲透率，將41個模擬層整體賦予該滲透率值。然后，針對上述兩個方案，按照相同的氣井配產，分別預測水驅前緣推進情況和單井見水時間。

如圖7所示，不考慮層間非均質性的模型水驅前緣均勻推進，而考慮層間非均質性的模型水驅前緣則沿著高滲層向氣井突進，且在滲透率最高的模擬層最早到達氣井，從而導致氣井見水。如圖8所示，不考慮層間非均質性的模型見水時間為1 055天，而考慮層間非均質性的模型（突進系數為5.87）見水時間為865天，比前者縮短了190天。由此可見，與不考慮層間非均質性的模型預測結果相比，若層間存在非均質性，氣井在高滲透層將先見水，且由于產水層累計厚度相對較小，產水量較小，井底積液速度較慢，因而氣井日產水量峰值較低，氣井帶水生產時間較長。

圖6 P103-1井含氣層段滲透率分布剖面圖

對于多層合采的邊水氣藏，層間非均質性對氣井見水時間影響很大，且非均質性越強，其影響程度也越大。由于突進系數可以定量描述層間非均質性強弱，下面將其引入到氣井見水時間的計算中，進而建立起考慮層間非均質性影響的氣井見水時間計算模型。

圖7 水驅前緣推進情況

圖8 日產水量變化曲線圖

3 氣井見水時間計算模型的建立

3.1 假設條件

假設有一個存在邊水的多層氣藏，在氣水界面附近有一口氣井，將氣水界面近似處理為直線邊界，氣、水相的流動服從達西定律，且流體流動為平面徑向流，氣、水黏度均為定值，忽略毛細管壓力和重力。

3.2 均質儲層氣井見水時間計算模型

根據氣、水兩相滲流理論，氣相和水相的運動方程分別為：

式中pg表示氣相壓力，Pa；pw表示水相壓力，Pa；μg表示氣相黏度，Pags；μw表示水相黏度，Pags；g表示氣相滲流速度，m/d；w表示水相滲流速度，m/d；r表示徑向距離，m；Krg表示氣相相對滲透率；Krw表示水相相對滲透率；K表示儲層絕對滲透率，D。

由于忽略了毛細管壓力，根據Buckley-Leverett理論，水驅前緣處含水飽和度不變[22]，水驅前緣處氣相和水相的壓力梯度相等，即

式中rf表示氣井距氣水界面的距離，m。

將式（1）、（2）代入式（3），可得水驅前緣處水相滲流速度計算式為：

式中vwf表示水驅前緣處水相滲流速度，m/d；vgf表示水驅前緣處氣相滲流速度，m/d。

給定氣井產量，則水驅前緣處氣體流速為：

式中qgsc表示氣產量，m3/d；h表示儲層有效厚度，m；Bg表示天然氣體積系數。

將式（5）代入式（4），式（4）變化為：

水驅前緣與氣井的距離變化量計算式為：

式中φ表示儲層孔隙度；Swc表示束縛水飽和度；Sgr表示殘余氣飽和度；t表示時間，d。

對式（7）進行積分，有

式中tbt表示氣井見水時間，d；rw表示井筒半徑，m；rfi表示氣井距水驅前緣的初始距離，m。

將式（6）代入式（8），得

對式（9）兩端分別積分，可得氣井見水時間的計算公式，即

式（10）即為均質邊水氣藏氣井見水時間計算模型，若忽略井筒半徑，則模型轉化為王會強計算模型[13]。

3.3 非均質儲層氣井見水時間計算模型

氣藏在衰竭開發方式下，氣體流動可近似考慮為擬穩定流動，單井產氣量的解析解為[3]：

式中ψR表示擬壓力形式下的氣藏平均地層壓力，Pa2/(Pags)；ψwf表示擬壓力形式下的井底流壓，Pa2/(Pags)；Zsc表示標準狀態下氣體偏差因子；Tsc表示標準狀態下溫度，K；psc表示標準狀態下壓力，Pa；T表示氣藏溫度，K；ra表示氣井泄氣半徑，m。

若將非均質氣藏視為均質氣藏，則式（11）中滲透率為儲層平均滲透率，儲層平均滲透率一般按厚度加權來計算，即

將式（11）、（12）代入式（10），則多層、均質邊水氣藏氣井的見水時間計算式為：

若考慮層間的非均質性，則第i小層的見水時間計算式為：

從巖心水驅滲流實驗和數值模擬研究的結果來看，對于多層、非均質邊水氣藏，地層水會沿高滲層突進，從而造成氣井在高滲層先見水。因此，滲透率最大的小層見水時間決定了氣井的見水時間。滲透率最大的小層的見水時間計算式為：

式中下標max表示最大值。

將式（13）除以式（15），得

根據儲層滲透率突進系數（Kma）的定義[21]，有

將式（16）和式（17）聯立，再代入式（10），得到非均質邊水氣藏氣井見水時間的計算式，即

3.4 氣水相對滲透率取值

將不同大小的巖石孔隙等效為不同半徑的毛細管，單根毛細管中氣水界面為一突變界面（圖9-a）。突變界面上方為氣相區，地層水存在于半徑較小的孔隙及以薄膜狀態附著在半徑相對較大的孔隙壁面，該區域含水飽和度為束縛水飽和度，氣相滲流能力與束縛水飽和度下的氣相相對滲透率相對應。突變界面下方為水相區，由于巖石孔隙半徑不斷變化，對應的毛細管半徑也在不斷變化，在水驅前緣移動的過程中，部分氣體因賈敏效應在孔隙半徑縮小處以氣泡形式滯留下來形成殘余氣（圖9-b）。因此，突變界面下方對應的含氣飽和度為殘余氣飽和度，水相滲流能力與殘余氣飽和度下的水相相對滲透率相對應。

將氣相相對滲透率取值為Krg(Swc)、水相相對滲透率取值為Krw(Sgr)，則式（18）變化為：

由式（19）可知，見水時間和滲透率突進系數呈反比關系，層間非均質性越強，突進系數越大，見水時間則越短，采用均質模型計算的誤差就越大。根據式（19），將模型中除突進系數以外的參數均視為定值，計算不同突進系數對應的氣井見水時間，進而求得均質模型（突進系數為1）計算的氣井見水時間與非均質模型計算結果的比值（即見水時間差異倍數），如圖10所示。

圖9 水驅前緣氣水分布示意圖

圖10 見水時間差異倍數與突進系數關系曲線圖

由圖10可看出，隨著突進系數增大，該差異倍數線性增大。

4 模型計算結果驗證

以普光氣田飛仙關組氣藏P103-1井、P103-2井、P103-4井、P104-3井和P105-2井為例，通過實例計算來驗證模型的可靠性，各氣井相關參數見表4，其中Bg均為0.002 9，rw均為0.076 25 m，μg均為0.037 0 mPags，μw均為0.232 4 mPags，計算結果見表5。

表4 氣井參數統計表

表5 氣井見水時間計算結果表

從表5可看出，采用均質儲層氣井見水時間計算模型計算的結果相對誤差大，而采用非均質儲層氣井見水時間計算模型計算的結果相對誤差介于－3.43%～ 4.70%，能滿足工程誤差的精度要求。該模型可以用于多層非均質氣藏氣井見水時間的計算，從而為氣井生產制度的調整和氣藏控水技術措施的制訂提供支撐。

5 結論

1）氣藏儲層的層間非均質性導致產生邊水突進現象，并且層間非均質性越強，突進現象越嚴重，氣井見水越早，滲透率最大的儲層的見水時間決定了氣井的見水時間。

2）基于滲流理論，建立了考慮儲層層間非均質性的邊水氣藏氣井見水時間計算模型，計算結果的相對誤差范圍介于－3.43%～4.70%，能滿足工程誤差的精度要求。