爆轟加載下高純銅界面Rayleigh-Taylor不穩定性實驗研究*

李碧勇 彭建祥 谷巖 賀紅亮

1) (南京理工大學理學院, 南京 210094)

2) (中國工程物理研究院流體物理研究所, 綿陽 621999)

金屬界面不穩定性是內爆物理壓縮過程中關注的重要問題, 與傳統流體界面不穩定性具有顯著區別.由于相關理論和實驗診斷技術的限制, 目前該問題的研究還明顯不足.為加深對金屬界面不穩定性擾動增長行為的認識, 本文建立了爆轟加載下高純銅界面Rayleigh-Taylor不穩定性研究的實驗診斷技術和數據處理方法, 得到了擾動發展早期不同時刻界面擾動增長的X光圖像.實驗結果分析表明: 在爆轟產物的無沖擊加載條件下擾動波長基本保持不變, 而初始擾動幅值越大, 界面擾動增長的趨勢就越明顯; 同時隨著樣品前界面擾動的不斷發展, 在樣品的后自由面也出現了與前界面初始相位相反的擾動特征, 即樣品前界面擾動為波谷的位置所對應的后界面先運動而逐漸演變為波峰, 而前界面擾動為波峰的位置所對應的后界面則演變為波谷; 在5.26 μs時刻, 界面擾動幅值增長為初始值的700%左右, 應變率達到了約105/s.結合數值模擬研究表明: 在此情況下常用的Steinberg-Cochran-Guinan 模型在一定程度上低估了高純銅材料強度的強化特性, 無法準確地描述強度對界面擾動增長的制穩作用, 從而導致數值模擬結果要大于實驗測量結果.

1 引 言

在非穩定的密度分層的狀況下(比如低密度流體加速高密度流體, 或者在重力場中低密度流體支撐高密度流體), 流體內部密度不同的區域之間會發生相互滲透進而會發生湍流混合等, 這種現象就稱為 Rayleigh-Taylor (RT)不穩定性[1].RT 不穩定性是超新星爆發和星系演變的重要過程, 是慣性約束聚變和內爆物理壓縮問題研究中重點關注的內容[2,3].相對于流體而言, 金屬界面上也會有RT不穩定性現象, 金屬界面上微小的初始擾動在一定的物質或載荷作用下將會隨著時間增長并導致后期的湍流混合, 這種不穩定性的產生及增長會直接影響內爆壓縮效率, 造成能量丟失, 從而降低裝置實現功能的可靠性.相對于流體或氣體, 金屬界面RT不穩定性具有高壓、高應變率和大變形的特點[4], 典型的壓力范圍從10 GPa至百吉帕、溫度幾百開爾文至千開爾文、應變率105—109/s、變形量超過100%.此外, 金屬界面RT不穩定性發展機制與許多復雜物理機理(如微噴等)同時存在并相互耦合, 還會涉及材料本構、沖擊相變(熔化)等多物理過程, 與傳統意義下的純流體力學界面不穩定性有很大區別, 這也導致了一些公開發表的文獻資料中出現了明顯相反的結論[5?7].比如,對于RT不穩定性擾動增長的各種判據中, Miles[5]根據能量平衡方程給出的截止波長判據認為在該截止波長以下的擾動不增長; Drucker[6]利用二維Prandtl解的方法給出的臨界幅值判據則認為小于臨界幅值的擾動將不會發展; 而Swegle和Robinson[7]通過大量數值模擬研究認為界面擾動局部的應力梯度才是控制RT不穩定性擾動增長的主要因素.上述文獻中都近似將材料假設為理想彈性體, 基于小擾動近似且只考慮了材料在加載條件為常壓下的不穩定性發展, 但對炸藥爆轟加載等實際問題中樣品表面的加載壓力始終是處于變化(其加速度并非常數)的情況則研究較少.此外, 金屬界面RT不穩定性擾動處于大變形的運動狀態, 具有復雜的彈塑性變形行為, 因此, 上述給出的相關判據都存在一定的局限性.總的說來, 金屬界面RT不穩定性的發展與原始材料界面的初始形狀、材料的性質(如強度、模量和黏性等)等密切相關, 而且沒有形成統一共識, 需要進一步深入研究.相對于國外學者對金屬界面RT不穩定性問題所開展的研究[4?11], 國內目前的相關工作幾乎都集中在流體或者氣體介質[12?16], 涉及金屬材料的界面不穩定性研究則大多針對類似微噴和Richtmyer-Meshkov(RM)不穩定性開展了較多的實驗和數值模擬工作[17,18].對于金屬界面RT不穩定性的研究主要集中于數值模擬[2,19?22], 結果表明RT不穩定性擾動增長早期其振幅以指數規律增長, 并且擾動增長過程受屈服強度的影響較大; 但由于金屬界面擾動增長的物理機理和動態響應過程較為復雜, 現有的理論分析和數值模擬難度較大, 目前相關研究工作明顯不足, 此外更缺乏相應的實驗數據支撐.在此情況下, 本文將以高純銅為例, 開展爆轟加載下金屬界面RT不穩定性研究, 擬建立相關的實驗和測試診斷技術, 分析界面的初始特征和材料強度對界面擾動發展的影響, 加深對金屬界面RT不穩定性擾動發展的相關物理認識, 以期為內爆物理模型的設計和相關工程應用提供一定的參考.

2 實驗技術與方法

為了研究金屬材料(以高純銅為例)在高壓、高應變率加載下的RT不穩定性擾動增長行為, 采用了炸藥爆轟的方式來加載高純銅樣品, 所采用的實驗裝置和整體測試布局借鑒文獻[10], 具體如圖1所示.實驗中采用了直徑為F100 mm的平面波炸藥透鏡, 將雷管的點起爆轉化為平面爆轟波并進一步起爆 F100 mm × 10 mm 厚的主炸藥; 在主炸藥與高純銅樣品間設置了一定的間隙(寬度為3.5 mm), 炸藥爆轟產物經此間隙等熵膨脹卸載后再加載于待研究樣品, 一定間隙的設計會調制加載沖擊波的前沿和幅度, 可將接觸加載情況下形成的沖擊加載變為壓力逐漸上升的無沖擊加載形式(近似于準等熵加載), 這樣可以避免在樣品中由于沖擊造成很高的溫升或引起層裂現象, 也可以避免由于強沖擊波造成其他形式的擾動發生.目前, 炸藥與樣品間間隙為數毫米量級的爆轟加載被當作平面一維、球面爆轟驅動準等熵加載的一種設計調控手段被廣泛使用.為了獲得界面擾動增長信息, 在實驗診斷上采用低能450 keV的脈沖X光機照相以記錄高純銅界面RT不穩定性在不同時刻的擾動增長狀態.但限于目前的實驗診斷能力, 每發實驗只能獲取一個特定時刻的界面擾動X光圖像,因此為了獲得不同時刻的界面擾動增長信息就需要重復開展多發實驗.

圖1 爆轟加載下金屬界面RT不穩定性實驗布局Fig.1.Scheme of the experimental assembly of high explosive driven metal RT instability.

本實驗中所采用的高純銅樣品來自中鋁洛陽銅業有限公司提供的C1011高純無氧銅棒材(直徑為 110 mm, 擠壓態, 純度大于 99.99%).實驗制備的高純銅樣品總體厚度為3 mm, 直徑為F66 mm; 同時為了防止樣品在飛行過程中邊緣發生彎曲, 在樣品背面的邊緣部位加工了一定的斜面(通過前期的數值模擬, 將傾角設為5°), 這樣可以有效地避免樣品在飛行運動過程中由于邊側稀疏導致邊緣彎曲并造成對中心區域擾動增長信息的X光診斷的影響.在高純銅樣品前界面(加載面, 靠近炸藥一側)預制了特定的正弦型初始擾動(實驗樣品前界面的初始擾動見圖2), 擾動的初始波長為5 mm, 為了盡可能獲得較多的實驗數據,樣品設計時在加載面預制了初始幅值a為0.3和0.5 mm兩種不同的初始擾動狀態(擾動幅值定義為擾動界面波峰到波谷的距離), 而樣品的后自由面為完整的平面.

圖2 預制初始擾動的高純銅樣品實物圖與剖面圖 (單位: mm)Fig.2.Pictures of a pre-machined sinusoidal perturbation oxygen-free high conductivity copper target.

3 實驗結果與分析

根據圖1所示的實驗裝置和測試系統布局, 開展了3發爆轟加載下高純銅界面RT不穩定性實驗, 采用低能450 keV的脈沖X光機對界面的擾動增長信息進行照相診斷.3發實驗清晰地給出了初始擾動波長為5 mm的高純銅樣品在不穩定性擾動發展早期 T = 0, 1.98, 3.50 和 5.26 μs四個不同時刻界面擾動發展的X光圖像(見圖3), 其中X光機照相的時間零點為從爆轟產物到達樣品前界面的時刻, 圖像的上方為爆轟產物, 高純銅樣品的運動方向向下.從圖3可以較為清晰地看到在爆轟產物的加載下高純銅樣品前界面擾動幅值隨著時間而逐漸地增長, 然而界面的擾動波長卻基本不變.不同初始幅值的界面擾動在相同時刻的擾動增長特征也基本一致, 界面初始擾動對應的波峰位置在爆轟產物的加載下形成了明顯的“尖釘”, 而波谷位置則形成了所謂的“氣泡”.從圖3中的X光圖像上還可以看到在擾動增長的早期, 樣品內部沒有出現肉眼可見的空洞或裂紋, 說明本實驗采用的爆轟產物加載方式下高純銅樣品沒有出現層裂現象.然而隨著界面擾動的進一步發展, 以及在后期出現的大變形現象, 尖釘會不可避免地發生斷裂或破碎.

為了準確地獲得高純銅界面擾動增長的相關信息, 需要對實驗獲得的X光圖像進行數據處理,以提取出界面擾動發展的圖形邊界.首先給出原始X光圖像的灰度圖, 然后對實驗圖像進行高斯濾波處理以消除噪聲.圖像的邊緣處對應的是灰度梯度(一階導數)的最大值, 同時也是其灰度二階導數的零點, 因此可以得到兩條相鄰的邊緣線-雙邊緣, 兩條線間在灰度圖上相差一個像素點(對應于0.05 mm), 最后選取其中的一條邊緣線作為界面擾動邊界曲線, 如圖4所示.

圖3 不同時刻界面擾動增長的 X 光圖像Fig.3.Radiographs of the perturbation growth at the different times.

圖4 數據處理后樣品的邊界圖像Fig.4.Specimen edge images of after data processing.

根據上述圖像處理方法, 得到了在爆轟產物加載下三個不同時刻高純銅界面擾動的實驗數據, 其中界面擾動的波長為5 mm, 與初始波長相比基本不變; 而界面擾動幅值則發生了明顯的變化, 相關結果列于表1 (擾動幅值的測量誤差主要依賴于統計分布, 其不超過 0.1 mm).

表1 不同時刻高純銅樣品界面擾動特征參數Table 1.Interface perturbation characters of the high purity copper at different times.

從界面擾動增長的實驗測試數據來看, 在爆轟產物的作用下界面擾動幅值先快速增長后呈現逐漸變緩的趨勢, 如圖5所示.界面擾動的初始幅值越大, 在相同時間范圍內擾動增長的速度和加速度就越大, 這主要是因為在擾動波長相同的情況下,初始幅值越大其界面的曲率也就越大, 從而爆轟產物作用在尖釘位置兩側所形成的匯聚壓力也就越大.因此, 在相同的加載壓力條件下初始幅值越大的界面擾動更容易發生增長或變形.本實驗中爆轟產物經過間隙膨脹后加載于樣品表面, 其類似于準等熵加載形式, 在1.98—3.5 μs時刻界面加載壓力達到了最大值, 此時界面擾動增長的加速度也最大, 隨后來自于炸藥的卸載稀疏波導致了加載壓力逐漸降低, 因此, 在 3.5 μs后界面擾動的速度呈現了下降的趨勢.

圖5 擾動幅值的增長速度隨時間的變化Fig.5.Change of the perturbation growth velocity with time.

此外, 從圖3給出的X光圖像中還可以看到,在3.50 μs的時刻, 樣品初始狀態為完整平面的后自由面處也出現了相應的界面擾動, 并與前表面的擾動特征正好相反.由于炸藥爆轟產物的阻抗相比高純銅的較小, 在加載前界面處向樣品內透射的沖擊波速度要小于爆轟產物的加載速度.因此, 樣品內部沖擊波陣面的幾何形態與初始界面擾動的特征類似, 而在高純銅樣品中其波峰位置的等效厚度要大于波谷位置處的等效厚度, 因此, 波谷位置處的沖擊波要先于波峰位置處的沖擊波到達樣品后自由面, 然后反射為稀疏波并向樣品前界面傳播.從而樣品前界面為波谷的位置所對應的后界面先運動而變為波峰, 而前界面波峰的位置所對應的后界面則變為波谷.這從實驗上證實了樣品前界面的初始擾動會隨著時間逐步耦合到后界面, 并且在后界面形成的擾動也會在沖擊波持續加載下逐步增長(類似于RM不穩定性擾動增長).

我們采用基于有限差分算法的Autodyn程序對本實驗中爆轟產物加載下高純銅界面的擾動增長進行了初步數值模擬分析, 網格尺寸約為20 μm.計算前先對Barnes的實驗結果進行了數值計算,結果與文獻符合較好, 驗證了本文數值計算模型和方法的有效性.數值模型中高純銅的狀態方程選為常用的Mie-Gruneisen形式, 并采用Steinberg-Cochran-Guinan (SCG)本構模型來描述材料在高應變率(≥ 105/s)情況下的彈塑性變形特性, 具體材料參數見文獻[23].針對高純銅界面初始擾動波長為 5 mm, 初始幅值分別為 0.3 和 0.5 mm 的兩種情況進行了數值模擬, 相關計算結果和與實驗結果的對比如圖6所示.從圖6可以看到, 數值模擬的結果在擾動增長的趨勢上與實驗結果符合, 初始幅值較大的擾動在不穩定性的發展過程中, 擾動幅值的增長也越大.但在X光出光時刻, 數值模擬給出的界面擾動幅值均要大于實驗結果, 隨著擾動的進一步發展, 數值模擬結果也越來越偏離實驗結果.對于固體材料的界面不穩定性發展而言, 材料的強度在不穩定性的發展過程中起著抑制擾動增長的作用.因此, 對數值模擬結果要高于實驗結果的主要原因可能是我們采用的SCG模型沒能較為準確地描述高純銅材料在高應變率下的強化特性,低估了材料的強度.因此, 我們將高純銅的屈服強度Y從0.12 GPa增加到了0.3 GPa后再次進行了數值模擬, 計算結果與實驗結果就更加接近.此外, 圖6中數值模擬結果給出的界面擾動幅值隨時間的增長曲線呈現出一定的振蕩, 其振蕩周期約為1.3 μs, 這與本實驗沖擊波在高純銅樣品內部來回反射所需要的時間也基本一致.

圖6 界面擾動幅值隨時間增長的實驗和數值模擬結果對比Fig.6.Comparison of the perturbation growth between experiment and simulation.

4 結 論

建立了炸藥爆轟加載下高純銅界面的RT不穩定性實驗與診斷測試技術, 以及給出了相應的數據處理方法, 并清晰地獲得了界面擾動發展早期不同時刻的擾動增長X光物理圖像.實驗結果表明:在爆轟產物的準等熵加載下, 高純銅前界面的初始擾動波長基本不變, 而其幅值隨著時間不斷地增長, 在5.26 μs時刻擾動幅值增長到約為初始值的700%, 應變率可達到105/s; 前界面的擾動增長會逐漸導致后界面也出現前界面初始相位相反的擾動特征, 即樣品前界面為波谷的位置所對應的后界面先運動而變為波峰, 而前界面波峰的位置所對應的后界面則變為波谷; 在初始擾動波長一定的情況下, 初始擾動幅值越大, 界面擾動增長的幅值和速度也越大; 數值模擬結果表明, 常用的SCG模型參數未能準確地描述實驗中界面擾動幅值的增長變化, 這主要是因為低估了材料在高應變率下的強化特性, 因此數值模擬的結果要大于實驗所測量的擾動增長結果.