基于緊聚焦方式的陣列光束相干合成特性分析*

鐘哲強 母杰 王逍 張彬?

1) (四川大學電子信息學院, 成都 610065)

2) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心, 綿陽 621900)

3) (等離子體物理重點實驗室, 綿陽 621900)

4) (上海交通大學IFSA協同創新中心, 上海 200240)

為獲得高功率、波長量級尺寸的聚焦光斑, 提出利用緊聚焦方式實現陣列光束相干合成的新方案.通過建立陣列光束經緊聚焦方式相干合成的物理模型, 分析了陣列光束的排布方式、偏振態、束寬、間距和緊聚焦系統數值孔徑等參數對合成光束特性的影響及規律.結果表明, 陣列光束經緊聚焦方式合束時, 線偏振及圓偏振陣列光束均能獲得較好的合成效果, 徑向偏振陣列光束次之, 而角向偏振陣列光束則不能有效地合成.通過優化陣列光束的排布方式、束寬和間距, 以及合理選擇緊聚焦系統的數值孔徑, 能在保持較好光束質量和較高合成效率的前提下獲得能量集中度高的焦斑.

1 引 言

由于熱效應和非線性效應的限制, 單一激光器的輸出往往是有限的, 難以滿足日益增長的應用需求.激光相干合成技術通過精確控制各路光束的相位, 使具有相同波長、偏振態一致的光束陣列在遠場以相互干涉的方式進行疊加, 從而實現高功率密度、高光束質量的激光輸出, 已成為激光技術領域的研究熱點之一.以光纖激光相干合成為例, 主要合成方案有分塊式能動鏡[1]、六棱臺合束器[2]、光波導自成像[3]等.然而, 上述方法均受限于合束和聚焦系統的大菲涅耳數, 難以在保持較好光束質量的前提下獲得波長量級尺寸的聚焦光斑.

緊聚焦是指光束通過大數值孔徑(numerical aperture, NA)光學元件聚焦的過程, 如透鏡、離軸拋物面鏡[4]、超表面器件[5]和表面等離子體激元透鏡[6]等.緊聚焦往往用于產生尺寸與波長相當的焦斑或多焦點陣列, 因而廣泛應用于光存儲、多點微成像、激光微加工和光學操縱與捕獲[7?9].緊聚焦一個非常重要的應用就是實現超衍射極限聚焦, 并進一步結合衍射光學元件或偏振元件來避免能量損失, 提高能量利用率, 在光存儲和激光微加工領域獲得了廣泛的應用.目前, 通過對入射光的調控以實現緊聚焦空間光場分布的控制受到廣泛關注,而緊聚焦未來重要的發展趨勢仍然是如何進一步獲得小尺度光場, 并實現與新物質、新材料相互作用等方面.基于緊聚焦方式的陣列光束相干合成不僅能夠有效地提升緊聚焦空間的光場功率密度, 甚至還可以通過對陣列光束各個子束的調控來實現對緊聚焦光場的控制, 從而可為小尺度光場與物質相互作用提供新的途徑.此外, 大數值孔徑、大口徑透鏡近年來也得到了飛速發展[10,11], 為陣列光束的相干合成提供了條件.然而, 在利用緊聚焦方式實現陣列光束相干合成中, 陣列光束的排布方式、光束參數和NA等對相干合束特性的影響規律尚不明確, 也鮮有相關報道.本文從矢量衍射理論出發, 建立了陣列光束經緊聚焦方式相干合束的物理模型, 進而分析了排布方式、偏振態、束寬、間距和數值孔徑等參數對相干合成的影響及規律, 從而為基于緊聚焦的陣列光束相干合成提供參考.

2 陣列光束緊聚焦合束的物理模型

圖1給出了陣列光束經緊聚焦方式聚焦的光路示意圖.對于一個緊聚焦(NA > 0.7)系統而言,標量衍射理論中的近似條件, 如傍軸近似、菲涅耳或夫瑯禾費衍射近似都不滿足, 因而必須采用矢量衍射積分法進行定量分析.在緊聚焦系統中, NA =(n為透鏡后介質折射率, a為最大出射角).在入射光束和透鏡口徑均不變的前提下, 透鏡焦距f與數值孔徑NA滿足 f =D/tan[arcsin(NA)], 其中D為透鏡口徑.

圖1 陣列光束經緊聚焦方式合成的光路圖Fig.1.Light path of beam combination of beam array via tight focusing.

基于電磁場的矢量近似和Debye近似, 緊聚焦衍射積分方程為[12,13]

式中 A(q, j)為入射光束的振幅, B(θ,φ)=(cosθ)1/2為消球差透鏡的切趾因子, P(q, j)表明聚焦光場的偏振態, 通常表示為 P(q, j) = T(q, j)× P0(q, j),其中 P0(q, j)為入射光場的矢量矩陣, T(q, j)為透鏡對偏振的變換矩陣.n為透鏡后傳輸介質折射率, 比如 nair= 1, nwater= 1.33, noil= 1.51.(x, y, z)和(x2, y2, z2)分別為入射光場和聚焦光場的坐標.

入射光場的矢量矩陣P0(q, j)可表示為

透鏡的變換矩陣由下式計算得到:

于是, 聚焦光場的偏振態P(q, j)可根據(2)式和(3)式求得.

假設陣列光束由高斯光束組成, 子光束束寬定義為w0, 以(xp, yp)為陣列中第p束光的中心坐標, 則陣列光束在入瞳面的電場分布可表示為

式中w為子光束中心角頻率, jp為子束p的初始相位, wd為各子束中心的間距.

基于建立的陣列光束緊聚焦物理模型, 分析了關鍵參數, 如光束排布方式、偏振態、束寬、間距和數值孔徑等對相干合束特性的影響及規律.為便于討論且不失一般性, 假設中心波長為 850 nm, 光束束寬 w0為 100 μm, 各子束間無相位差.本文僅針對x方向線偏振、左旋圓偏振、徑向偏振和角向偏振偏振光入射情況進行討論, 表1列出了其偏振矩陣 P0(q, j)[14].

此外, 采用桶中功率 (power in bucket, PIB)曲線來對焦斑能量集中度進行評價.PIB定義為在給定桶中的激光能量占激光束總能量的百分比[15], 即

式中b為選定桶的寬度.PIB值越大, 光束的聚焦能力越好, 能量集中度越高.

表1 不同偏振態的矩陣 P0(q, j)[14]Table 1.Matrixes P0(q, j)[14] of different polarization states.

3 合成光束特性

3.1 光束排布方式和偏振態對合束特性的影響

圖2給出了陣列光束兩種典型的光路排布方式, 矩形排布和六邊形排布.相比于矩形排布方式,六邊形排布在同等口徑內能容納更多的光束.圖3和圖4分別給出了不同排布方式且入射光束偏振態分別為線偏振、左旋圓偏振、徑向偏振和角向偏振時, 聚焦光斑的總光強及其各個分量.圖5則進一步給出了對應的PIB曲線.計算所采用的參數為: 束寬 w0= 100 μm, 間距 wd= 220 μm, NA =0.95, n = 1 (空氣).

圖2 光束排布方式 (a)矩形; (b)六邊形Fig.2.Beam configurations: (a) Rectangle; (b) hexagon.

圖3 矩形排布方式下, 不同偏振態陣列光束的聚焦光斑Fig.3.Tight-focused spots of beam array with different polarization states under rectangle configuration.

圖4 六邊形排布方式下, 不同偏振態陣列光束的聚焦光斑Fig.4.Tight-focused spots of beam array with different polarization states under hexagon configuration.

從圖3可以看出, 對于矩形排布方式, 線偏振和圓偏振陣列光束入射后相干合成為一個焦斑, 而徑向偏振和角向偏振陣列光束的合成焦斑仍為陣列光束.其中, 徑向偏振陣列光束的焦斑中心呈現為亮斑, 相比于角向偏振陣列光束其能量有一定程度上的匯聚.因此, 就偏振態對相干合成的影響而言, 線偏振、圓偏振的相干合成效果最佳, 徑向偏振次之, 角向偏振最差.此外, 徑向偏振陣列光束的聚焦光斑以z方向分量(縱向分量)為主, 這是由徑向偏振自身的矢量特性決定的[16].在圖4中,正六邊形排布方式下, 線偏振和圓偏振陣列光束經緊聚焦方式后的光強分布呈現一定的合束效果, 而徑向偏振和角向偏振的合成焦斑均呈現花瓣形, 且花瓣數目相同.進一步結合圖5可以看出, 在入射光束偏振態相同的情況下, 正六邊形排布陣列光束的焦斑能量集中度低于矩形排布陣列光束.因此,六邊形排布這一方案在合成單一光斑的效果上稍差, 而更適用于產生多焦點陣列.

圖5表明, 線偏振、圓偏振陣列光束的相干合成特性一致, 其區別在于圓偏振陣列光束的焦斑的x和y兩個分量相等, 而線偏振陣列光束以x分量為主.從聚焦程度上來說, 線偏振和圓偏振最佳,與圖3和圖4所給出的結果一致.

圖5 不同光束排布和偏振態時, 焦斑的 PIB 曲線Fig.5.PIB curves of the focal spots of beam array with different beam configurations and polarization states.

由于角向偏振陣列光束入射情況下難以有效地合成為一個焦斑(呈現中空光強分布), 因而后續重點針對線偏振、圓偏振和徑向偏振陣列光束經緊聚焦方式的相干合成特性進行分析.為進一步比較偏振態對合成效率的影響, 定義合成效率為主瓣占焦斑總能量的百分比, 即:

式中P0為中心主瓣功率, Psum為焦斑總功率, a為中心主瓣尺寸.

圖6 矩形排布方式下, 不同偏振態陣列光束的焦斑光強Fig.6.Focused intensity distribution of beam array with different polarization states under rectangle configuration.

圖6給出了矩形排布方式下, 不同偏振態陣列光束的焦斑光強.基于緊聚焦方式的陣列光束相干合成的本質是子光束傳輸至遠場相遇產生相干疊加, 從而在中心主瓣處干涉相長, 而在旁瓣處干涉相消[17,18].當陣列光束僅僅偏振態發生變化時, 焦斑光強相長和相消的位置并不會發生改變.從圖6可以明顯看出, 在中心主瓣處光強快速下降, 而在旁瓣處光強呈現緩變的趨勢, 進一步結合圖3所給出的焦斑光強分布, 可以得出對線偏振、徑向偏振陣列光束的中心主瓣與旁瓣的交點位于0.3 μm附近.因此, 我們以這一主瓣寬度為基準計算出線偏振、圓偏振和徑向偏振陣列光束的合成效率分別為 75.3%, 75.2% 和 49%.可以看出, 這一結果與圖5的分析一致, 即線偏振和圓偏振陣列光束經緊聚焦方式合束時能獲得較好的相干合成效果, 而徑向偏振陣列光束則僅有約一半的能量集中在其緊聚焦焦斑的中心主瓣.

為方便討論而不失一般性, 我們后面重點針對矩形排布、圓偏振陣列光束, 分析陣列光束束寬和間距比、緊聚焦系統NA和介質折射率對相干合成特性的影響.

3.2 束寬和間距比對合束特性的影響

在分析陣列光束束寬和間距對相干合成特性的影響時, 定義間距和束寬比g = wd/w0.計算所采用的參數為: NA = 0.95, n = 1 (空氣).圖7 給出了矩形排布方式下、圓偏振陣列光束入射時, 不同束寬和g時聚焦光斑的光強分布, 圖8給出了與之對應的PIB曲線, 表2則列出了相應的合成效率.

圖7 矩形排布方式下, 不同束寬及g 時的聚焦光斑Fig.7.Focused spots of beam array with different beam widths and g under rectangle configuration.

從圖7可知, 當束寬和間距比g一定時, 隨著子光束束寬的增大, 陣列光束的聚焦光斑逐步增大.當子光束束寬不變時, 隨著束寬和間距比g的增大, 陣列光束的聚焦光斑也隨之增大.從圖8(a)中不同間距比時焦斑的PIB曲線可知, 當追求中心焦斑能量占比高時, 可在保持入射光束束寬不變的前提下適當增大子束間間距; 而圖8(b)則表明,當追求小尺度的中心焦斑時, 宜采用束寬小的陣列光束入射.根據表2的相干合成效率的計算結果,合成效率隨著子光束束寬的增大而顯著提高, 這是因為在子光束束寬增大的過程中, 中心主瓣尺寸逐步增大, 而能量也更多地匯聚到中心主瓣.此外,合成效率也隨著間距和束寬比的增大而略微增大,而這是由于大數值孔徑透鏡使陣列光束各子束緊聚焦在中心導致的.

圖8 矩形排布方式下 , (a)不同間距比時聚焦光斑的PIB曲線, 以及(b)不同束寬時聚焦光斑的PIB曲線Fig.8.PIB curves of the focal spots of beam array with different (a) beam widths and (b) g under rectangle configuration.

表2 矩形排布方式下, 圓偏振陣列光束的合成效率Table 2.Combining efficiency of beam array with circular polarization under rectangle configuration.

3.3 數值孔徑和介質折射率對合束特性的影響

在分析數值孔徑和介質折射率對陣列光束合成特性的影響時, 由于緊聚焦系統可浸入折射率不同的介質中, 如空氣、水和油等, 因而聚焦光斑的尺寸也有所不同.計算所采用參數為: 光束束寬w0=100 μm, 間距 wd= 220 μm.圖9 給出了矩形排布方式、圓偏振陣列光束入射時, 不同NA和介質折射率下聚焦光斑的PIB曲線.表3則列出了PIB為86.5%所對應的焦斑尺寸.

圖9 矩形排布方式下, 不同數值孔徑和介質折射率下聚焦光斑的PIB曲線Fig.9.PIB curves of the focal spots of beam array with numerical apertures and refractive indices under rectangle configuration.

表3 不同數值孔徑和介質下, 陣列光束焦斑尺寸Table 3.Focal-spot width of beam array with numerical apertures and refractive indices under rectangle configuration.

從圖9可以看出, 當緊聚焦系統的工作物質相同時, 焦斑半徑隨著NA的增大而逐步減小, 最終趨于某一固定值.當緊聚焦系統浸入在水和油中,由于折射率的增大, 焦斑半徑顯著減小(表3).需要指出的, 陣列光束可包含更多的子光束, 以提高焦斑功率密度, 但其焦斑尺寸卻要大于單光束的緊聚焦焦斑.分析其原因在于: 矩形光路排布方式不能夠獲得更小的焦斑, 但矩形光路排布可看作對入射光強進行了調制, 從而改變了光束聚焦特性.此外, 通過改變光路排布方式和偏振態, 既可產生具有不同花瓣的緊聚焦光斑, 也能產生多種偏振態的焦斑[19,20].陣列光束的排布方式、光束質量、位置偏差和指向偏差等因素均會對相干合成特性產生影響, 也是值得深入研究的目標.

4 結 論

本文通過建立陣列光束經緊聚焦相干合成的物理模型, 分析了陣列光束排布方式、偏振態、束寬和間距以及緊聚焦系統數值孔徑和介質折射率等因素對光束相干合成特性的影響.其中, 矩形光路排布能獲得單一、高功率焦斑, 而六邊形光路排布能產生花瓣狀焦斑.線偏振、圓偏振陣列光束經緊聚焦方式的相干合成特性最佳, 徑向偏振次之,角向偏振則不能用于產生單個焦斑.對陣列光束相干合成焦斑的PIB曲線和合成效率的分析表明,線偏振、圓偏振陣列光束均能獲得較好的緊聚焦相干合束效果, 而通過適當增大光束束寬和束間間距, 有利于陣列光束的能量匯聚到其中心主瓣.