小學分數除法應用題解題技巧探索

鐔永星 甘肅省康縣云臺鎮(zhèn)中心小學

分數除法應用題是人教版小學六年級數學上冊第三單元最后一節(jié)的教學內容，它是在學生學完分數乘法應用題和分數除法計算法則之后的又一重點知識，同時也是小學數學教學的難點之一。下面，筆者就結合具體的題型，與大家一起分享分數除法應用題解題技巧。

一、找準單位“1”，學列關系式

人教版數學六年級上冊第一章《分數乘法》中，學生已經學會了找單位“1”的方法，并且已經掌握了列關系式的技巧，因此，在教學分數除法應用題時，要進一步讓學生找準單位“1”，學列關系式，因為這是解決分數應用題的關鍵。只要找準單位“1”，根據題意列出了關系式，那剩下的問題就簡單多了。如：

解：設去年收入為X萬公斤，則：

答：這個農場去年收入棉花8萬公斤。

分析：“比四年級多四分之一”，誰比四年級多四分之一呢？根據題意可知“五年級比四年級多四分之一”，我們說“比誰誰就是單位‘1’”，由此可以判斷出單位“1”為四年級學生人數。五年級比四年級還多四年級的四分之一，這樣就可列出關系式為：五年級=四年級+四年級乘四分之一。因為已知五年級人數，要求的就是四年級的人數，根據關系式本題就要用方程來解答，即：

解：設四年級人數為X人，則：

答：四年級有96人。

以上這兩類應用題是分數除法最典型的題型，只要能找到單位“1”并列出關系式，解題就非常簡單了。學生只要掌握最基本題型的解題思路和方法，學會找單位“1”，懂得如何列關系式，多做多練，然后在具體的解題過程中，學會把較復雜的題型通過轉化變成最基本的題型，做起來也就游刃有余了。

二、對比分析，理清思路

在教學分數除法應用題時，要始終把它與分數乘法應用題進行對比，這樣有助于學生理清思路，在解題過程中才不會出錯，否則學生就會越學思路越亂，到最后自己什么也分不清了。學習中，我們常說數學使人明智其實也就是這個道理，在反反復復的推理中，如果我們依然找到一個準確的方向，那思路將會越來越清晰。如：

通過這類題型的對比教學，可以引導學生總結出：在分數乘除法應用題中，如果單位“1”已知就用乘法計算；如果單位“1”未知，就用除法（或方程）來計算。因此，在課堂練習中，我們要善于運用這種類比的方法，幫助學生找到解題的突破口，教會學生更多的審題方法和解題思路，當遇到類似的題型時，學生通過先找單位“1”，再分析題意、要求后，嘗試用相應的方法進行解題。

三、一題多解，舉一反三

我們學習數學應用題的目的，就是學會有條理地把現實生活當中的復雜問題通過最有效最快速的方法簡單處理，因此，在教學分數乘除法應用題時，要引導學生尋求一題多解的方法，并且通過多種方法的對比，找到一種最便捷的方法解決問題。如：

分析：此題如果要用方程解答，根據已知條件列關系式時要列兩個關系式，即男工+女工=1500人，男工=女工×，然后設女工為X人，男工就為X人，這樣就可以列方程為：X+X=1500，求出女工，用女工人數乘三分之二就可以計算出男工，或都用總人數1500減去女工也就是男工人數。除了用方程解答外，此題還可以這樣來解答，根據已知條件“其中男工是女工的”可以得出男工是總人數的，而女工是總人數，總人數為1500人，那1500的五分之二就是男工人數，1500的五分之三就是女工人數。這比起方程解答就又簡單了很多。另外，此題還可以這樣來想：根據“其中男工是女工的”可以得知，男工占2份，女工占3份，那全廠總人數即為2+3=5份，全廠共1500人，平均分成5份，每份就是1500÷5=300人，男工2份剛好就是：300×2=600人，女工3份就是：300×3=900人。這樣解答不就更簡單了？即：

三種方法各有特點，教學時可以幫助學生同時梳理三種不同解法的解題思路，讓學生至少學會其中的一種。不同的學生，其思維發(fā)展也不盡相同，有的學生擅長用方程解決問題，有的學生反應快，喜歡用比例分配的方法解決問題。因此，在教學中，我們要把各種方法都滲透到課堂中。當然，尋求一題多解我們不能總是把方法直接告訴給學生，這樣學生就會形成一種依賴心理，在遇到相同的題型時方法較多，當題型稍有難度時，就會無從下手。教學中，當出示題目后，我們盡可能地運用小組合作學習模式，給各個學習小組提出要求，即：之前學習成果已經展示過的方法不能再出現。這樣就會迫使學生在互助學習過程中努力尋求更多的方法。

四、精心設計課后作業(yè)，強化鞏固

數學知識的學習，一方面是課堂教學過程當中教師的引導，另一方面就是課后練習。多年來，受傳統(tǒng)教育觀念的影響，我們總是認為，只要課后多做多練就能幫助學生提升數學學習水平，但實際教學中，往往有時候機械重復的練習對學生的學習沒有起到實質性的作用。因為作業(yè)量太大，部分學生為了應付了事，往往會出現抄襲或查閱網絡的現象。因此，在課后作業(yè)的設計方面，作為教師要不怕麻煩、精心設計，如此才能幫助學生對已經掌握的數學技能進行鞏固和提高。

筆者擔任六年級數學教學工作已有多年，下面就以分數除法應用題為例，具體談談作業(yè)設計技巧。首先，數學作業(yè)的設計要有針對性[1]。布置作業(yè)的目的，是為了檢測學生的學習效果，如果在課堂上百分之九十左右的學生都已經掌握本節(jié)課的知識內容，那就沒有必要再布置同樣的作業(yè)題型，在這種情況下，可以稍微提升作業(yè)難度。如在教學分數除法應題第一課時時，主要學習內容為“已知誰是誰的幾分之幾，求這個數是多少”的問題，如“五年級有學生120人，是三年級的三分之二，三年級有學生多少人？”這是分數除法應用題類型當中最基礎的一類，課堂學習中，筆者發(fā)現全班大部分學生已經掌握，那么在作業(yè)設計中，筆者增加了解題難度，設計了這樣的練習作業(yè)：“（1）六年級有男生20人，是女生的五分之四，全班共有多少人？（2）花園里有月季18棵，是牡丹的五分之三，月季比牡丹少多少棵？”因為全班大多數學生已經掌握了已知誰是多少，是誰的幾分之幾，求這個數是多少，如果再重復練習，學生就會感覺沒有什么意思，因此，在設計作業(yè)時，筆者故意加大了問題難度，在求出誰是多少的前提下，還要進行和差的計算，這樣既強化鞏固了已經學過的知識內容，同時還可以幫助學生養(yǎng)成良好的作業(yè)習慣，如細心審題的習慣等。其次，數學作業(yè)的設計要有層次性[2]。同樣的班級，學生的學習差異是在所難免的，如筆者所帶的班級，全班31名學生，學困生就有7名，其中有的連乘法口訣都背不完整。因此，在作業(yè)設計中，要顧及不同層次的學生，設計分層作業(yè)。如在學習了分數除法應用題后，筆者給基礎較好的學生布置有難度的作業(yè)題，而給這7名學困生，布置了諸如例題一樣的題型，只是換了數量，讓他們根據課堂學習中獲得的技能，完成最基礎的練習。這種分層作業(yè)，可以幫助班級中的學困生不斷地樹立學習的自信心，讓他們始終覺得老師沒有放棄他們。最后，數學作業(yè)的設計要有時效性。數學知識的學習，不論是技能還是方法，掌握了就得進行及時的練習，否則時間一長學生就忘得一干二凈了。因此，在數學的設計方面，必須講求時效性。如在教學完分數除法第二個類型的例題后，筆者及時設計了幾道相應的題型，讓學生進行及時有效的練習，這樣就會加深學生對同類題型的印象，強化技能與方法的掌握。

總之，在教學分數除法應用題時，作為教師首先自己要保持清醒的頭腦，教學中條理要清楚，思路要清晰，這樣才能引導學生掌握解題技巧。