開州區百年一遇降水模型探討

徐彥平 劉潔 韓世剛

摘 要：2019年我國部分地區出現異常降雨，多個地區出現了百年一遇的降雨，本文就如何理解“百年一遇”建立模型，以解釋這一問題。根據重慶市開州區54a的年最大日降雨量畫出降雨量的分布直方圖，經過綜合分析，選擇出了氣象降水常用的幾種分布進行擬合，在K-S最優擬合檢驗下確定了Gamma、WBL、GEV 3種分布為開州區氣候條件下的日降水極值分布函數模型，在此基礎上又引入向量夾角θ參數，確定了GEV分布為最優模型。反演GEV模型參數時采用極大似然估計法，計算出的GEV模型參數為k=0.2058，α=79.9204，β=23.1998，由此得到了廣義極值分布函數為F（Xi）=exp-[1+0.2058（Xi-79.920423.1998）]-10.2058（i=1，···，54），由F（Xi）函數得到重現期為Ta的降雨量R，并在概率統計的角度認為該降雨量為每年出現的概率為1T，與實際有一定差異，校正了氣象理解Ta一遇降水的誤區。

關鍵詞：廣義極值分布;極大似然估計法;K-S優度檢驗;向量夾角

中圖分類號：S16 ? ? ? 文獻標識碼：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20200430040

1 模型引言

2019年夏天，我國多個地區連降大雨、暴雨，有的地區出現了50a，甚至百年一遇的降雨，造成了嚴重的洪澇災害，給一些地區帶來了巨大的財產與經濟損失。

開州區地處渝東北山區，是川東有名的暴雨中心，1957—2005年共出現暴雨日數227d。其中，日降水量大于100mm的有31d，大于150mm的有4d，大于200mm的有2d。2004年9月5日的日降水量達295.3mm，堪稱“百年一遇”的降水，特大降雨引發的自然災害給開州區造成了重大經濟損失，有必要研究特大強降雨過程重現周期和20a、40a、60a、80a、100a內的最大預測降水量。

2 模型假設

自動氣象站記錄的日最大降雨量數據屬于自然降雨量，不考慮人工影響天氣等人為因素降雨量。

所統計的1a中日最大降雨量與真實值符合，沒有出現漏記、改動等意外情況。

日最大降雨量不受季節氣象因素的影響。

3 符號說明

4 模型建立與求解

本題中的“百年一遇”的日降雨量R并非100a就出現1次，其是一個概率概念，假如以年為計時單位，通過總結以前所記錄的數據規律可知，1a中日降雨量最大值Ri服從一種概率分布，而R出現的概率非常小，僅為0.01，因此說R為“百年一遇”，如果在豐雨年，R有可能不止出現一次，而并非100a才出現1次。據統計，重慶市開州區1957—2010年54a中日最大降雨量Ri的數據見表2。

由這些數據用Matlab軟件畫出日極大降水量的頻率分布直方圖，并結合直方圖特點選擇出氣象雨量分布常用的分布函數Gamma分布，Normal分布，Weibull分布，Extreme Value分布，Exponential分布，Generalized Extreme Value分布進行擬合，擬合圖見圖1～6。

從以上各圖可以看出，Exponential分布函數擬合曲線和實際降水極值數據直方圖趨勢嚴重不符，所以Exponential分布并不適合開州區降水極值分布模型。對其余的5種分布模型采用K-S檢驗以確定符合條件的分布模型。

K-S檢驗是假定觀測數據可以由理論分布得到前提下給定原假設，對比分析其經驗和理論CDF，若二者的差異達到一定的程度，則拒絕零假設。假定降水數據可由擬合分布得到（原假設），備擇假設反之;由于Dn是絕對值，因此這是一個單邊檢驗問題（右側檢驗）;當檢驗統計量值位于右尾處時，則拒絕原假設;當檢驗統計量值位于左尾處時，Dn≈0則認為擬合效果很好。

K-S檢驗中P值越大表示檢驗擬合優度越好，從表3可以直觀看到GEV分布和Gamma分布擬合優度明顯優于其它分布。

假設H0：開州區降水極值樣本符合表3各分布，在顯著性水平為0.05，95%的置信度區間時，由Matlab計算出各分布的擬合優度值，其中1為拒絕原假設，0為接受原假設。計算結果如表4。

當T=100時，也就是說降雨量R=257.7364mm的重現期為100a，這個降雨量也就是氣象預報中所說的“百年一遇”的降雨量。但事實并不能按照其字面意思理解，這里的“百年一遇”，并不是100a才出現1次，只是根據極值降雨量的分布規律，可以得出降雨量服從廣義極值分布，在這種概率分布下，降雨量R=257.7364mm出現的概率為0.01，在氣候穩定的條件下，這一降雨量一般不容易出現，理論上有可能100a才出現1次。但實際情況并非如此，若在豐雨年，其有可能在1a中多次出現，也有可能多年連續出現，隨著現在氣候的異常變化，這種情況有可能出現更為異常的變化。

因此，如果不清楚這種理論，就有可能誤解“百年一遇”這一概念，認為這一降雨量真的是100a才出現1次。另外，在氣象預報中用這種概念，也有誤導人的嫌疑。

5 模型的評價與推廣

本文的模型在建立時，采用了開州區氣象局采集的從1957—2010年54a日降水量極值數據，保證了數據的真實性與可靠性;同時也確保了所建立的模型與實際情況相符合;本文中所建立的模型能夠解決題目所提出的問題，可以幫助人們理解有關這一類的問題。同時，模型也存在不足之處，如所用的數據只有54組，因此在擬合的時候，有可能會因為數據的不足而使精確度下降。

由于GEV參數估計時所用的數據是開州區54a日降雨量極值，所以導出的模型分布函數包含了開州區氣候條件因素，代表了開州區降水量極值的趨勢，計算Ta一遇降水極值問題時將T賦值為相應的數值代入公式6即可預測出極值日降水量。

但是由于開州區數據樣本量較少，所以計算Ta一遇降水極值時T值不應過大，即T值有一個范圍，這個范圍應該根據氣候的穩定條件來定，如果氣候條件穩定，那么T值可以相應的取大一些。本文中T最大值取到100是合理的，在氣象中氣候屬于大尺度模式，其比較穩定，短時期內不會發生大的變化，在置信水平為0.05條件下模型是合理的。如果T值取的很大，模型的合理性就不能保證，因為不能保證1000a以后的氣候模式和現在會有怎樣的不同，所以用54a的數據反演的分布函數模型預測1000a的降水量極值顯然不能保證預測值的合理性，但反過來用1000a的數據反演的函數模型預測54a的降水量極值，預測值是可靠的。

當積累的數據量極值數據變得多時，應該使用更多的數據樣本對模型參數進行反演以提高模型精度，數據樣本越多T的有效值也將越大。此模型只在開州區氣候模式下適用，如果換成其它氣候模式需要相應的樣本數據對分布函數參數進行反演，而且其它氣候模式條件下的樣本數據最優分布函數不一定為GEV分布，對具體的氣候模式要選擇對應的最優函數分布。

參考文獻

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（責任編輯 常陽陽）