Fisher-Tippet分布擬合的超聲圖像聯(lián)合雙邊濾波方法

李蒙蒙，邵良志，崔文超，孫水發(fā)

三峽大學 計算機與信息學院，湖北 宜昌443002

1 引言

超聲成像因其無創(chuàng)、無放射性損害、快捷方便等特性，廣泛應用于醫(yī)學臨床診斷。然而，超聲圖像中固有的乘性散斑噪聲，在圖像表面形成的顆粒狀現(xiàn)象，嚴重影響了對成像組織的準確判讀，限制了超聲圖像自動診斷技術的發(fā)展[1]。因此，有效消除散斑噪聲對提高圖像視覺質(zhì)量，呈現(xiàn)精確細節(jié)信息具有重要作用[2]。

傳統(tǒng)的雙邊濾波（Bilateral Filter，BF）方法[3]由于其有效的邊緣保持平滑能力，是目前最常見的加性噪聲去噪濾波器之一。但BF 方法固有不足是利用噪聲圖像計算權值，在強噪聲背景下會造成計算權值較大的偏差[4]。Petschnigg 等人[5]提出的聯(lián)合雙邊濾波（Joint Bilateral Filter，JBF）方法，其通過導向圖像計算權值，能夠更好地保留圖像細節(jié)，同時降低噪聲。姒紹輝等人[2]在BF方法基礎上，借助分數(shù)階微分梯度算子增強高頻以及平滑區(qū)域紋理細節(jié)。這些改進方法能有效去除加性噪聲，但不適用乘性散斑去噪。為此，Balocco等人[6]提出了散斑消減雙邊濾波（Speckle Reduction Bi‐lateral Filtering，SRBF）方法。該方法局部加權系數(shù)不僅考慮了像素間的空間距離，也考慮了分布相似性，能較好地消減超聲圖像散斑同時保留邊緣細節(jié)。然而，由于BF 方法的固有不足以及Rayleigh 分布擬合存在的較大偏差，致使SRBF 方法辨析圖像均勻區(qū)域內(nèi)噪聲信息不夠準確，一定程度上影響散斑消減性能。

對乘性散斑去噪處理，同態(tài)濾波也一直是研究的熱點之一。其基本思想是通過對數(shù)變換，將乘性散斑噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲，然后進行加性高斯噪聲濾波，最后作反對數(shù)變換來獲得去噪結(jié)果。張海鋒等人[7]針對單一同態(tài)濾波和中值濾波去噪時易損失重要細節(jié)的缺陷，提出兩者相融合的散斑噪聲圖像恢復算法。最近，Deled‐alle 等人[8]將塊匹配與三維濾波（Block-Matching and 3D filtering，BM3D）方法和雙域圖像去噪（Dual Do‐main Image Denoising，DDID）方法以同態(tài)方式用于散斑去噪，取得較高的信噪比，且圖像細節(jié)保留較好，然而BM3D和DDID計算復雜度較高[9-10]。

本文針對前述SRBF 方法存在的問題，作出了兩個方面的改進，一是用JBF 框架代替BF 框架，即以導向圖像計算權值，有效減小權值計算偏差；二是通過散斑包絡信號滿足Rayleigh 分布，導出散斑圖像信號應滿足Fisher-Tippet（FT）分布，并將分布相似性利用FT 分布擬合進行計算，有效提高散斑擬合的計算精度。實驗結(jié)果對比的定量分析證實本文提出的兩方面改進都能有效提高散斑消減性能。

2 相關方法

2.1 BF方法

如圖1所示，Nr(x)表示待處理像素x的r×r 大小的鄰域，對該鄰域內(nèi)每一個像素值f(x+t)，t ∈Nr(x)，BF方法采用局部加權平均實現(xiàn)去噪處理，其表達式為[3]：

式中，ct為空間鄰近度因子，定義像素x+t 與待處理像素x的距離權：

其中，||t||表示像素x+t 與像素x 的歐氏距離，σc表示距離權的標準差。

幅度相似度因子st定義像素值f(x+t)與待處理像素值f(x)之間的幅度相似權：

圖1 局部鄰域關系示意圖

其中，σs表示幅度相似權的標準差。

由式（3）可知幅度相似權利用噪聲圖像計算像素值間的差異，在強噪聲背景下可能導致過大或過小的計算偏差[4]，影響B(tài)F方法的去噪性能。

2.2 JBF方法

對BF 方法存在的固有不足，JBF 方法基于無噪的導向圖像計算幅度相似權[5]，其表達式為：

對比式（1），JBF方法采用導向圖像g 計算幅度相似度因子sgt如下：

其中，σgs表示導向圖像幅度相似權標準差。

在圖像去噪任務中，導向圖像通常包含真實圖像的某些相似結(jié)構(gòu)信息，這些先驗知識的引入能有效提高去噪性能，然而對某些具體的應用，導向圖像無法獲得。常用的替代方案是采用中間濾波結(jié)果作為導向圖像[10]，本文提出的算法采用該方案。

2.3 SRBF方法

SRBF 方法將式（1）中的幅度相似度因子st替換為分布相似度因子pt，其表達式為：

其中，分布相似度因子pt定義為：

其中，RLx+t(y)是對像素(x+t)的局部鄰域Nr(x+t)（如圖1所示）作Rayleigh分布擬合所得的概率密度函數(shù)表示擬合分布RLx+t(y)的方差，其最大似然估計為[6]：

其中，||Nr(x+t)||為局部鄰域Nr(x+t)的像素總數(shù)。

由式（7）可知，分布相似度因子pt定義為待處理像素f(x)屬于分布RLx+t(y)的概率。對比BF方法僅利用像素點間的幅度信息來度量幅度相似性，SRBF 利用局部鄰域的整體幅度信息作分布擬合，一定程度上減小了噪聲敏感性，然而其仍然采用噪聲圖像進行計算，無法避免類似BF 方法的固有不足。另外，Rayleigh 分布通常擬合散斑包絡信號[6，11]，而適配顯示設備的超聲圖像往往壓縮包絡幅值，從而使圖像中散斑噪聲滿足非Ray‐leigh分布[11]。

3 Fisher-Tippet分布擬合的聯(lián)合雙邊濾波方法

針對前述SRBF 方法利用噪聲圖像計算權值易產(chǎn)生偏差問題，采用JBF 框架進行有效改進，即用導向圖像計算相關權值，且導向圖像采用去噪中間結(jié)果；對超聲圖像的散斑統(tǒng)計分布，從滿足Rayleigh 分布的包絡信號出發(fā)，導出散斑圖像滿足FT 分布，并以FT 分布計算分布相似權。以下對提出的FT 分布的散斑消減聯(lián)合雙邊濾波方法（Speckle Reduction Joint Bilateral Filtering based on Fisher-Tippet distribution，SRJBF_FT）如何改進散斑統(tǒng)計分布擬合及JBF框架的改造進行具體闡述。

3.1 散斑統(tǒng)計分布擬合改進

一般地，超聲成像系統(tǒng)采集到的超聲包絡信號Y 滿足Rayleigh分布：

式中，σ 為Rayleigh分布噪聲的標準差。

包絡信號Y 幅度值通常具有較高的動態(tài)范圍，為適配超聲成像系統(tǒng)的顯示設備，需要對包絡信號Y 進行對數(shù)壓縮處理，形成散斑圖像信號Z：

其中，Z ∈[0,+∞)，可推導其滿足FT分布[11]：

因此，式（6）的分布相似度因子pt相應修改為：

其中，F(xiàn)T分布參數(shù)ηt在鄰域Nr(x+t)中可由最大似然估計得到[11]：

為進一步說明散斑統(tǒng)計分布擬合的有效性，選取如圖2（a）所示的真實頸動脈圖像進行實驗，圖像大小為538×340，白框標示了選取的局部均勻區(qū)域，分別使用Rayleigh 分布和FT 分布進行局部區(qū)域直方圖擬合，如圖2（b）所示。可觀察到，F(xiàn)T分布擬合效果優(yōu)于Rayleigh分布。

圖2 局部均勻區(qū)域的Rayleigh分布和Fisher-Tippet分布直方圖擬合效果對比

3.2 JBF框架改造

針對SRBF的BF框架存在的問題，本文從JBF框架作相應改造，得到迭代濾波表達式為：

其中，gt表示從導向圖像計算的分布相似度因子，即

其中，F(xiàn)T分布參數(shù)ηt估計為：

式（14）中k 為迭代次數(shù)，k=0時導向圖像為原始噪聲圖像，即I0( x)=f(x，)k ＞0時前一次濾波結(jié)果Ik( x )作為當前濾波的導向圖像，當前后兩次濾波結(jié)果的均方差小于給定的閾值時，迭代結(jié)束。

4 實驗結(jié)果及分析

以Matlab R2018a 為仿真平臺，選用合成超聲圖像和真實超聲圖像，對其他5 種方法（同態(tài)BF、同態(tài)JBF、SRBF、同態(tài)BM3D、同態(tài)DDID）與本文方法SRJBF_FT的去噪效果進行了測試對比。另外，僅對SRBF 方法作JBF框架改造，而保留原始Rayleigh分布擬合的方法（以下稱為SRJBF）也進行了實驗對比，以驗證本文對SRBF兩方面的改進都能有效提高散斑消減性能。

4.1 合成超聲圖像實驗

圖3（a）為標準無噪腎臟圖像，大小為256×256。兩種模擬散斑噪聲的方法生成超聲圖像，一是按文獻[12]方法，對復數(shù)域的高斯隨機場進行低通濾波處理，取其幅值作為散斑噪聲，仿真得合成圖m，如圖3（b）所示；二是采用Matlab 的imnoise 函數(shù)對圖3（a）進行散斑加噪，噪聲方差取0.02，仿真得合成圖n，如圖3（c）所示。

圖3 合成超聲圖像實驗用圖

以圖3（b）和圖3（c）作原始圖像，本文方法實驗參數(shù)r=7，k=2，空間鄰近度因子ct的重要參數(shù)σc分別取1.6 和1.4，圖4（b）～（h）和圖5（b）～（h）分別是7 種方法的實驗結(jié)果。

為量化7 種方法去噪結(jié)果與標準無噪圖像的差異，選用均方誤差（Mean Square Error，MSE），特征相似度（Feature Similarity，F(xiàn)SIM），品質(zhì)因數(shù)（Pratt's Figure of Merit，F(xiàn)oM）作為衡量指標。

式中，M，N 分別為I 的長度與寬度。

特征相似度能夠量化兩幅圖像在特征上的差異，其定義為[14]：

其中，Ω 表示整個圖像空間域，SL表示測量相位一致性（Phase Consistency，PC）和梯度幅度（Gradient Magni‐tude，GM）特征的相似性，PCm是所有PC 特性中最大的PC 特性。

圖4 合成圖m去噪結(jié)果對比

圖5 合成圖n去噪結(jié)果對比

品質(zhì)因數(shù)能夠客觀地比較去噪后圖像的邊緣檢測質(zhì)量，表達式為[15]：

式中，NI和NI?分別為理想的和實際檢測到的邊緣像素個數(shù)，α為常數(shù)（通常取α=1/9），di表示第i 個邊緣像素點到最近理想邊緣像素點的距離。

以上三種指標中，MSE 越小，去噪性能越好；FSIM和FoM值越大，去噪性能越好。

表1列出了7種方法對兩幅合成超聲圖像的去噪結(jié)果對比，可看出不論合成圖m還是合成圖n，單方面改進的SRJBF 方法具有比SRBF 更好的性能指標，表明本文方法中JBF 框架改造有效提高了去噪效果。另外，本文兩方面改進的SRJBF_FT 方法相比SRJBF 方法進一步提升了散斑消減性能，具有最優(yōu)的客觀評價，表明FT 分布的散斑擬合改進也能有效提高算法性能。

4.2 真實超聲圖像實驗

在真實超聲圖像去噪任務中，選用乳腺腫瘤圖像和頸動脈圖像進行實驗，圖像大小分別為356×284和384×399。由于真實圖像的評價指標須基于圖像中均勻區(qū)域計算[16]，因此，為客觀評估7 種去噪方法，白框標示了選取的局部均勻區(qū)域，如圖6（a）和圖7（a）所示，本文方法實驗參數(shù)分別取r=9，k=4，σc=2。圖6（b）～（h）和圖7（b）～（h）顯示了本文方法與對比方法的實驗結(jié)果。

表1 幾種方法與本文方法對合成超聲圖像的去噪性能比較

圖6 乳腺腫瘤圖像散斑去噪效果對比

圖7 頸動脈圖像散斑去噪效果對比

表2 幾種方法與本文方法對真實超聲圖像的去噪性能比較

選用固有信噪比（Inherent Signal to Noise Ratio，ISNR）、散斑抑制指數(shù)（Speckle Suppression Index，SSI）、散斑抑制和均值保存指數(shù)（Speckle Suppression and Mean Preservation Index，SMPI）進行去噪效果評估，令μx和σx分別表示原始圖像均值和標準差，μy和σy分別表示去噪圖像均值和標準差。

其中，固有信噪比能夠量化去噪圖像的噪聲減少程度，其定義為[16]：

散斑抑制指數(shù)能夠通過原始圖像的散斑指數(shù)對去噪圖像散斑指數(shù)進行歸一化，其定義為[11]：

SSI 的取值范圍為[0，1]，其值越小，散斑去噪性能越好。然而若去噪算法高估了去噪圖像的均值，則SSI可能無法正確評估去噪效果，為避免這種影響，選用散斑抑制和均值保存指數(shù)作去噪質(zhì)量評價，其定義為[16]：

表2列出了7種方法對兩幅真實超聲圖像的去噪結(jié)果對比，可以看出處理乳腺腫瘤超聲圖像時，對SRBF單方面改進的SRJBF 方法和兩方面改進的本文方法對去噪效果提升不夠明顯，且兩項指標都低于同態(tài)DDID方法，但本文方法獲得最優(yōu)的SMPI 指標。對頸動脈圖像，同態(tài)濾波方法表現(xiàn)不佳。單方面改進的SRJBF 對SRBF 性能有較小的提升，而兩方面改進的本文方法獲得顯著的散斑消減性能。再次表明本文所提出的兩個方面的改進都能有效提高算法的散斑消減性能。

4.3 參數(shù)討論

為衡量參數(shù)設置對本文SRJBF_FT 方法的影響，選取4.1 節(jié)的合成圖，MSE 為衡量指標進行實驗。圖8～10顯示了不同參數(shù)與去噪性能的曲線關系。對于鄰域半徑r，兩條曲線均在r=7達到谷值，隨著r 增大，MSE 值緩慢增大，性能變差；另外鄰域半徑越大算法計算量越大，因此合適的鄰域半徑取值范圍為[5，11]。對于迭代次數(shù)k，圖9 能明顯觀察到兩幅圖像實驗結(jié)果均在k=2獲得最優(yōu)的去噪性能，表明本文方法具有較快的迭代收斂特性。對于距離權標準偏差σc，可以看到兩幅合成圖的最佳取值分別為1.6 和1.4，根據(jù)性能曲線建議該參數(shù)的取值范圍為[1，2]。

圖8 r 對本文方法去噪結(jié)果的影響

圖9 k對本文方法去噪結(jié)果的影響

圖10 σc對本文方法去噪結(jié)果的影響

5 結(jié)束語

提出了Fisher-Tippet 分布擬合的聯(lián)合雙邊濾波方法。該方法將新的分布相似度因子耦合到聯(lián)合雙邊濾波框架，有效改進SRBF 方法兩方面的不足，實現(xiàn)了對超聲圖像較好去噪的同時有效保留其邊緣細節(jié)特征。下一步的研究方向?qū)⒖紤]通過合理的分布函數(shù)模型，拓展提出的方法應用到其他醫(yī)學成像模式的去噪任務。