單模腔場與Ξ型三能級原子相互作用熵的糾纏演化

張 蕾， 郝丹輝， 強穩(wěn)朝

(1.西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院， 西安 710043； 2.西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院， 西安 710055)

1 引 言

熵是一個描述系統(tǒng)偏離純態(tài)程度的物理量，在量子信息領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用，根據(jù)Phoenix和Knight[1,2]提出的量子約化熵理論，光場與原子相互作用時，可以通過熵隨時間的演化來反映原子與場之間的關(guān)聯(lián)程度，熵值越大，關(guān)聯(lián)程度越大，在熵值的最大區(qū)域，若想最大限度地獲得光場所包含的信息可以通過對原子的測量來實現(xiàn)，所以，研究反映原子與光場關(guān)聯(lián)效應(yīng)的場(原子)熵有很重要的實際意義，并且越來越受到人們的高度重視.近幾年，人們研究J-C模型兩能級原子與光場相互作用，包括單光子、雙光子和多光子等場熵的演化特性的較多，并且將J-C模型推廣到三能級原子的文獻(xiàn)也很多[3]，包括V型和Ξ型，對于Ξ型三能級原子，人們研究了其與單模相干場在旋波近似下[4]和非旋波近似下場熵的演化特性[5]、運動級聯(lián)型三能級原子雙光子過程中熵的演化[6]，以上這些研究都是基于原子與光場共振相互作用，對于共振相互作用最主要的障礙就是腔場的消相干，同時對腔的品質(zhì)因子要求很高.采用大失諧相互作用可以有效克服光腔的消相干的影響，并且系統(tǒng)對腔的耗散和熱輻射都不敏感，大大降低了對腔的品質(zhì)的要求.文獻(xiàn)[7]利用的是原子與光場非共振相互作用，研究的是系統(tǒng)場熵的壓縮特性，但對于Ξ型三能級原子與光場發(fā)生非共振相互作用的系統(tǒng)原子熵隨時間的演化卻很少提及，本文分析了一個Ξ型三能級原子初始處于相干疊加態(tài)通過雙光子躍遷與一個初始處于真空態(tài)的單模腔場發(fā)生非共振相互作用系統(tǒng)原子熵的演化特性，討論了原子初始狀態(tài)以及失諧量對原子熵演化的影響.

2 理論及模型

考慮一個三能級原子與一個單模腔場通過雙光子J-C模型發(fā)生相互作用，在相互作用繪景中，哈密頓量可表示為[8]

HI=?g1(a|e〉〈f|e-iδt+a+|f〉〈e|eiδt)+

?g2(a|f〉〈g|eiδt+a+|g〉〈f|e-iδt)

(1)

g1、g2分別表示|e〉?|f〉、|f〉?|g〉之間發(fā)生躍遷的耦合常數(shù).下圖1給出了原子能級示意圖.其中，失諧量δ表示為

δ=Ω-(ωe-ωf)=(ωf-ωg)-Ω

(2)

其中，Ω是腔場頻率，ωe、ωf、ωg分別是對應(yīng)于原子能級|e〉、|f〉、|g〉的頻率，原子與腔場整個系統(tǒng)的演化可用下式表示

Cf,n(t)|f,n〉+Cg,n(t)|g,n〉]

(3)

根據(jù)薛定諤方程，結(jié)合式子(1)、(3)，我們可以得到下面三個耦合的微分方程[9-11]

(4)

假設(shè)初始時刻，三能級原子處于基態(tài)|g〉和最高激發(fā)態(tài)|e〉的疊加態(tài)，光場處于真空態(tài)|0〉，則系統(tǒng)在初始時刻的態(tài)矢為：

(5)

此后，在相互作用繪景中，系統(tǒng)隨時間的演化為

(6)

圖1 與單模腔場相互作用的三能級原子示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-level atom interacting with a single-mode cavity field

根據(jù)初始條件，由薛定諤方程可得出

(7)

由態(tài)矢表達(dá)式(6)，可得原子的約化密度矩陣ρa(t)為

ρa(t)=trf|φ(t)〉〈φ(t)|

(8)

場和原子系統(tǒng)熵的時間演化體現(xiàn)了光場和原子系統(tǒng)的密不可分性，根據(jù)Araki-lieb不等式[12]和給定系統(tǒng)初始條件可知，場熵和原子熵在任何時刻都相等，因此，可根據(jù)原子約化密度矩陣(8)，得到量子系統(tǒng)的原子熵為：

(9)

式中λi(i=1，2，3)是原子約化密度矩陣的本征值，分別為

(10)

3 數(shù)值計算與數(shù)據(jù)分析

圖2 當(dāng)g1=g2=1，δ=1，原子初始狀態(tài)對原子熵的影響，曲線a:θ=0；曲線曲線曲線Fig.2 The influence of the initial state of atoms on the atom entropy，where g1=g2=1，δ=1，curve

圖3 當(dāng)失諧量對原子熵的影響，曲線e:δ=0.5；曲線f:δ=5；曲線g:δ=10；曲線h:δ=20Fig.3 The influence of detuning on the atom entropy，where e：δ=0.5；f：δ=5；g：δ=10；h：δ=20

4 結(jié) 論

本文利用量子熵理論方法，討論了單模真空腔場與Ξ型三能級原子非共振相互作用時，原子初態(tài)以及失諧量大小對系統(tǒng)熵的影響，結(jié)果表明：(1)當(dāng)原子初始時刻處于不同狀態(tài)時，系統(tǒng)糾纏圖像呈現(xiàn)不同幅度的震蕩，隨著θ值的增大，震蕩圖像的周期性趨于規(guī)則和穩(wěn)定，震蕩周期則無明顯變化，但最大量子糾纏度在減小；(2)失諧量越大，系統(tǒng)熵的崩塌～回復(fù)現(xiàn)象越明顯，崩塌～回復(fù)周期越大，當(dāng)δ=0.5時，崩塌～回復(fù)現(xiàn)象近乎消失，可以推斷，當(dāng)滿足雙光子共振條件時，系統(tǒng)熵隨時間周期性變化.