基于三坐標測量機的漸開線齒輪測量方法

■ 青島黃海學院 （山東青島 266555） 宋愛利 龐 敏 宋 慧 周淑芳 蘇勝利

■ 青島弗爾迪測控有限公司 （山東青島 266100） 趙發凱

1. 齒輪測量現狀

測量齒輪通常使用專門的測量儀，目前齒輪測量儀已在一些機加工企業的質檢部門、科研部門、工廠計量室及車間檢測站等部門得到了廣泛應用。但是有部分機加工企業齒輪種類較少，配置專門的齒輪測量儀不利于控制成本。

三坐標測量機操作簡便、精度高、使用廣泛，可以對齒輪在一次裝夾中完成多項主要參數的測量，其發展為齒輪測量提供了一個新途徑，但也存在人工采點過程較為繁瑣、齒輪測量功能非標配等問題，有必要進行開發，編制適用程序，簡化三坐標測量機齒輪測量過程，確定漸開線直齒圓柱齒輪測量方法，解決生產中此類零件檢測難題，降低檢測成本，提高檢測效率。

2. 數據采集及處理

測量使用弗爾迪接觸式三坐標測量機，配套的FD-DMIS測量軟件功能豐富，掌握測量基本知識即可完成檢測工作，提供了高級語言編程功能，可編寫循環程序。

（1）數據采集準備 以齒輪的端面與中心孔為基準建立齒輪測量坐標系。將齒輪中心線垂直于工作臺上平面放置，將1號輪齒置于第一象限，在程序中設置以端面和中心孔為基準的齒輪坐標系程序段，跟隨系統提示構造新坐標系。

選擇使用DMIS軟件的語言編程功能來編制齒輪測量程序。首先使用指令建立程序框架，人工操作控制器對齒輪進行必要的測量，建立齒輪測量軌跡，在此基礎上添加、修改和完善程序，并試運行，對錯誤部分進行修改，得到完整的齒輪測量程序。齒輪測量流程如圖1所示。

程序主要包括：齒輪參數定義、齒號確定、建立坐標系、測第一齒齒廓、程序循環和測量結束。選用φ2mm測頭，命名為A(P1_0_0P0_0)，部分程序如下。

1）齒輪參數定義：

MODU=PROMPT/'法向模數 ?'//輸入模數

XXX=PROMPT/'變位系數 ?'//輸入變位系數

PANG=PROMPT/'壓力角(度制) ?'//輸入壓力角

PANG=ASSIGN/DTOR(PANG)//分配轉矩

INCL=PROMPT/'螺旋角［順時針/右旋為正, 度制］'//輸入螺旋角

INCL=ASSIGN/DTOR(INCL)

圖1 齒輪測量流程

M O D U=A S S I G N/(M O D U/COS(ABS(INCL)))

PE=PROMPT/'漸開線上的采點數'//自己選擇漸開線采點數

PG=PROMPT/'齒向上的采點數'//輸入齒向采點數

LZ=PROMPT/'齒寬'//輸入齒寬

2）齒號確定。手動測量首齒后，其余齒由程序控制自動測量，齒號選擇依據為：

IAAA=ASSING/INT(ZN/4)//最大首測齒號確定，齒數/4取整數

IBBB=PROMPT/CONCAT//定義首測齒號（在1到IAAA之間）

BUF[1]=ASSING/IBBB

BUF[2]=ASSING/IBBB+(1*ZN/4)

BUF[3]=ASSING/IBBB+(2*ZN/4)

BUF[4]=ASSING/IBBB+(3*ZN/4)//測量齒齒號確認

3）建立齒輪坐標系：

IAAA=PROMPT/'找正方式：1=平面和中心孔；0=齒輪軸'//選擇平面中心孔找正方式

OFFZ=PROMPT/'基準面到齒頂面的距離（帶方向）'//計算并輸入基準面到齒頂面的距離（帶方向）

TEXT/MAN,CONCAT（'沿－Z方向在基準面上采8點'）

TEXT/MAN,CONCAT('在齒輪軸或中心孔上采4點..... NO.',STR(IBBB-22))

OFFZ=PROMPT/'基準面到齒頂面的距離（帶方向）'//自己計算，這里輸入－10（一般帶負號）

4）測第一齒齒廓：

$$PICK TEO POINTS TO DEFINE START POINT AND END POINT ON INVOLUTE

TEXT/MAN,'在左側齒根圓附近的漸開線上測量一點(保持Z=0)'

F(POI_33)=FEAT/POINT,CA RT,0,0,0,SIN(PANG)*COS(INCL),-COS(PANG)*COS(INCL),SI-N(INCL)

MEAS/POINT,F(POI_33),1

TEXT/MAN,'在左側齒頂圓附近的漸開線上測量一點(保持Z=0)'

F(POI_34)=FEAT/POINT,CA RT,0,0,0,SIN(PANG)*COS(INCL),-COS(PANG)*COS(INCL),SI-N(INCL)

MEAS/POINT,F(POI_34),1

（2）漸開線的采點及異常點的處理 為使測量時測頭在輪齒間能夠方便運動且不會有遺漏點，在測量前應選擇合適的測頭。從左側齒廓齒根圓附近的漸開線測量采點，完成后對齒頂圓附近的漸開線進行測量采點，為測量準確，測量點的位置分布集中于漸開線中部，點分布如圖2所示，漸開線采點如圖3所示，A點為齒根圓附近點，B點為齒頂圓附近點，與基準平面的距離為－10mm，所測齒為1號輪齒。

圖2 漸開線測量示意

圖3 漸開線采點示意

實際測量時因機器自身誤差或人工操作等一些外部因素的影響，會產生一些壞點。采用曲線檢查法去除可能出現的壞點。根據截面數據的首末數據點，采用最小二乘法擬合得到一條樣條曲線，曲線的階次可根據曲面截面的形狀設定，通常為3～4階，然后分別計算各個中間數據點Pi到樣條曲線的歐式距離，如果‖e‖≥[ε]，[ε]為給定的允差，則認為Pi是壞點，應予剔除。這樣在一定程度上可以保證所測數據質量，如圖4所示。

圖4 利用曲線檢查法剔除壞點

（3）數據處理 測得各點坐標值后，將數據導入WGEAR軟件中進行誤差分析，并以此來對比所測差值是否處于誤差范圍內。

在分析軟件中輸入所測齒輪的模數、齒數、壓力角、螺旋角、齒頂圓及齒根圓參數來建立齒輪的理想輪廓，再將所測數據導入，進行分析。WGEAR分析軟件能夠快速分析出齒輪各參數誤差，誤差曲線表達清晰，誤差軟件分析流程如圖5所示。

3. 測量實例

齒輪參數為模數m＝2.5，齒數z＝30，壓力角α＝20°，變位系數0、螺旋角β＝0°，分度圓為φ75m m，齒頂圓為φ80mm，齒輪厚度為30mm，齒距為7.854mm，齒輪的精度等級為4級。

（1）測量實施 在進行測頭校準后，導入齒輪測量程序，根據設定好的測量路徑，在三坐標測量機上運行程序，測量齒輪齒廓，得到齒廓測點坐標值。根據提示輸入齒輪參數。選擇單個測頭，找正方式選擇平面和中心孔找正，漸開線采點數選擇6，齒向采點數選擇6。建立齒輪坐標系時選擇找正方式及輸入距離部分如圖6、圖7所示。

在人工選定齒根及齒頂圓附近的漸開線上的點之后，齒輪測量程序繼續運行，測頭按照設定的軌跡繼續依次測量第8、16、23齒，測量結束坐標值會保存到指定路徑。

（2）測量結果分析 將測點坐標導入WGEAR軟件，輸入齒輪的基本參數，建立齒輪的理想齒廓，完成后點擊計算。軟件所使用偏差代號為DIN標準，在分析時轉換為GB標準的偏差項目代號。

如圖8所示，被測齒齒廓總偏差最大偏差為4.2μm，齒廓形狀公差最大偏差為2.6μm，與機械設計手冊所規定標準進行對比，得齒廓總偏差精度等級為4，形狀偏差精度等級為2，分析得齒廓偏差精度等級為4。

左右齒廓螺旋線總誤差及螺旋線形狀誤差值如圖9所示，最大偏差分別為4.0μm及2.0μm，由機械手冊得螺旋線精度等級為3，形狀誤差精度等級為4，分析得出的螺旋線精度等級為3。

齒輪齒厚最大差值為5.8μm，徑向圓跳動為0.5μm（見圖10）。

輪齒單個齒距極限偏差與齒距累積總偏差最大偏差值分別為2.9μm與5.6μm（見圖11），與機械手冊進行比對得齒距精度等級為3。

圖5 誤差分析流程

圖6 選擇找正方式

圖7 輸入距離

將分析結果與國家標準進行對比，可以看出使用三坐標測量機測量齒輪的齒廓線和螺旋線時，齒廓總偏差、齒廓極限偏差、螺旋線總偏差及螺旋線極限偏差誤差較小，可用于6級以下精度要求的齒輪測量。對于精度等級較高的齒輪最好選擇專門的齒輪測量儀進行測量。

圖8 齒廓偏差分析結果

圖9 螺旋線誤差分析結果

圖10 徑向圓跳動誤差分析結果

圖11 齒距誤差分析結果

4. 結語

用三坐標測量機測量齒輪，無需另外購置齒輪測量儀，較為經濟。運行齒輪測量程序，通過自動采點獲得齒輪真實數據，配合相應的分析軟件，即可得到所需的齒輪誤差。測量過程簡單、易操作，采點效率高。通過試驗分析，精度誤差較小，可用于一般精度要求的齒輪測量。

該方法依然有準確度不高等問題需要進一步研究、分析與完善，相信隨著計算機、精密制造與測量及信息技術的飛速發展，使用三坐標測量機測量齒輪的方法也會越來越完善，將更多的齒輪誤差項目都容納進來，實現對齒輪的全面檢測。