九年級(jí)平面幾何如何設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練學(xué)案

陳文君

（深圳市文匯學(xué)校，廣東 深圳 518133）

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，變式訓(xùn)練在提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力上發(fā)揮著很大的作用。九年級(jí)平面幾何的題型綜合性強(qiáng)，設(shè)計(jì)合理的變式訓(xùn)練學(xué)案，由淺入深能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的門(mén)欄，使學(xué)生能動(dòng)筆；并讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的規(guī)律。從而幫助學(xué)生解決幾何問(wèn)題動(dòng)筆難，思路不清晰的問(wèn)題。那如何設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練學(xué)案？下面談?wù)劚救说淖龇ā?/p>

一、分析學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題難以理解的部分，找到解決問(wèn)題最核心內(nèi)容

九年級(jí)幾何問(wèn)題學(xué)生覺(jué)得困難的部分常見(jiàn)有：線條多，圖形復(fù)雜；把圖形放在平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)與線條的轉(zhuǎn)化；不完整圖形的補(bǔ)全；題目長(zhǎng)，題意難以把握；對(duì)問(wèn)題解決方法無(wú)積累等等。

例如：2019年深圳市中考題

22.（9分）如圖拋物線經(jīng)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC.

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)D、E在直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值.

（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

其中第二問(wèn)是個(gè)比較清晰的線段和最小值問(wèn)題，學(xué)生不能解決的原因有：1.不能去掉拋物線干擾因素；2.線段和最小基本解決方法不清晰；3.最小不能把四條線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條線段和最小問(wèn)題；4.怎樣把動(dòng)線段DE轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)。從而，解決第二問(wèn)最核心內(nèi)容是：1.兩條線段和最小問(wèn)題基本解決方法的掌握；2.多條線段和最小解決方法的掌握；3.動(dòng)線段轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的方法。

二、化繁為簡(jiǎn)，從淺入難，確定變式訓(xùn)練的學(xué)案設(shè)計(jì)思路

根據(jù)核心內(nèi)容，去掉簡(jiǎn)單的干擾因素，從基本解決方法知識(shí)開(kāi)始教學(xué)，然后由淺入深進(jìn)行各類(lèi)變式訓(xùn)練，由此達(dá)到學(xué)生掌握解決方法的教學(xué)目標(biāo)。

確定變式訓(xùn)練的思路是：1.兩條線段和最小問(wèn)題最基本模型——兩定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)；2.模型的變式——兩動(dòng)點(diǎn)兩定點(diǎn)，三條線段和最小問(wèn)題；動(dòng)線段，多線段和最小問(wèn)題；兩動(dòng)點(diǎn)一定點(diǎn)，兩條線段和最小問(wèn)題；兩動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，給出固定角度，求“PA+kPB”最小問(wèn)。

三、選擇適合學(xué)情的變式訓(xùn)練，匯編成學(xué)案

根據(jù)設(shè)計(jì)思路，找到適合學(xué)生學(xué)情，學(xué)生能動(dòng)筆，最后能提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的題目，

匯編成學(xué)案。例如：

基本模型：如圖1，直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），在false軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，則線段AC+BC最小值為 _____。

變式1：如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），在false軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，在false軸上有一動(dòng)點(diǎn)D，則線段AC+CD+BD的值最小為_(kāi)________.

變式2：如圖3，已知點(diǎn)A（3，4）， 點(diǎn)B為直線false上的點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）時(shí)，在false軸上有兩動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，線段 EF在false軸上平移，則四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小為_(kāi)______.

變式3：如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+DE的最小值為

變式4：如圖5，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______.

在編寫(xiě)變式訓(xùn)練學(xué)案的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情，根據(jù)教材，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力，設(shè)計(jì)有“梯度”的變式訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決有信心，讓變式訓(xùn)練成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的思維游戲，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。