“同心協力”顛球研究

王碩

摘 ?要：本文主要針對團隊協作能力拓展項目領域進行了相關研究。首先建立仿真模型，假定n名隊員的發力時機在零時刻附近呈正態分布，發力力度在預定力附近呈正態分布。對正態分布函數進行區間積分得到概率條形圖，使用輪盤賭算法隨機選定發力時機和發力大小，利用MATLAB進行仿真運算。可以對程序輸入隊員人數、繩長等參數可以得到一組用力大小和發力時機的模擬數值，再根據剛體的轉動規則對每位成員使鼓體的轉動角度進行計算，得出偏轉角行向量，最后利用模糊綜合評估法用特定的計算公式將偏轉角度進行綜合估計。對于問題中的表格，我們用傾角的近似算法得到的結果為1至9種情況的鼓面傾角度。

關鍵詞：同心協力;顛球;MATLAB;輪盤賭算法

1.引言

“同心協力”（又稱“同心鼓”）是一項團隊協作能力拓展項目[1]。該項目的道具是一面牛皮雙面鼓，鼓身中間固定多根繩子，繩子在鼓身上的固定點沿圓周呈均勻分布，每根繩子長度相同[2]。團隊成員每人牽拉一根繩子，使鼓面保持水平。項目開始時，球從鼓面中心上方豎直落下，隊員同心協力將球顛起，使其有節奏地在鼓面上跳動。顛球過程中，隊員只能抓握繩子的末端，不能接觸鼓或繩子的其他位置[3]。項目的目標是使得連續顛球的次數盡可能多。

2.現實情況下鼓面的傾斜研究

2.1考慮現實情況

在現實情況中，即使團隊協作能力很強，也很難做到多人在同一時間以同樣大小的力度拉繩使鼓保持水平地豎直向上運動。所以我們首先需要建立一個能夠隨即模擬出每個成員反應時間以及發力力度的仿真模擬模型，然后在建立根據仿真模型給出的各個成員的發力力度和時機計算相應的傾斜角度的計算模型。關于各個參數的設置：本模型在人數、鼓的初始位置到繩子水平時的距離和繩長都固定的情況下考慮各個成員不同的發力時機和力度造成鼓的傾斜問題，我們以h2、n、L分別代表以上參數，在此條件下依次建立仿真模型和傾斜角度求解模型。

2.2仿真模型的建立

在de、n、L都確定的情況下，首先我們建立關于發力時機和力度的標準：令開始發力時刻t=0，預定力的大小為F，以此為“標準發力情況”，我們將偏離此“標準發力情況”的大小視為反應誤差。由于反應誤差不可控制，也不可能消除，可以認為在這n個人中，他們的“反應誤差”服從正態分布。然后我們定義“反應誤差”的范圍對于人的發力力度，結合題目給的數據以及考慮到成員經過努力訓練之后，協作能力比常人要高一些，所以將發力的誤差范圍定為：0～10N.

發力時刻的誤差范圍定義為：0～0.2S.可以得出正態分布函數，對函數進行各個子區間的積分得到各大小的力的概率條形圖。

隊員所用力度大小的隨機分布圖（圖1）及各個力概率條形圖（圖2）和隊員所用發力時刻的隨機分布圖（圖3）及各個時刻概率條形圖（圖4）如下。

輸入隊員人數，使用輪盤賭算法，隨機取力度大小和發力時機的行向量。之后用隨機出的模擬數值計算出各個成員的力使得鼓偏轉的角度。下面介紹模糊綜合評價法，由n個成員對應的偏轉角度得出鼓最終偏轉角度。

考慮某一名隊員所用力導致鼓的偏轉角度受其他隊員的影響情況，已知當其他隊員越遠離該隊員時，該隊員所對應的角度越容易被減小。相反當其他隊員越靠近該隊員時，該隊員所對應的角度越容易被增大。假設n名隊員對應的偏轉角為 （i取1到n），則隊員j受到n名隊員（包括該隊員自己）的影響程度（權重）可以表示為公式 。之后對 得進行積分總影響因子 。進而可以得到模糊綜合評估值 。

此仿真模型可以根據輸入不同的參數進而輸出不同的模擬數值。此處給出如下算例：

算例一：當隊員人數n=9，繩長L=1.8，鼓較水平位置下降距離de=0.15，預定力大小F=80時：

算例二：當隊員人數n=8，繩長L=1.7，鼓較水平位置下降距離de=0.11，預定力大小F=80時：

算例三：當隊員人數n=10，繩長L=1.6，鼓較水平位置下降距離de=0.12，預定力大小F=80時：

2.3鼓的受力分析

（1）模型的建立：首先對鼓進行受力分析，鼓的受力可分為特殊情況和一般情況：特殊情況為對鼓的合力沿一個方向，此時比較容易計算，可以根據鼓的角加速度以及給出的時間限制計算出鼓的傾斜角度。一般情況為鼓所受的力經抵消后仍然有兩個或兩個以上的力，則此時需要考慮鼓在多個方向上的轉動以及傾斜角度的疊加。本模型先從特殊情況考慮。特殊情況下，鼓的受力等價于一個單點力，其受力最終可以簡化為如圖5所示：

（2）對于角度的求解：先在MATLAB中設計可以計算施加一個力時對應的傾斜角，分別計算出對應的n個角度。

（3）模糊評價方法計算鼓面的總傾斜角度：

算例一：1.9780o，算例二：1.2782o，算例三：1.8927o

最終計算結果：

參考文獻

[1] ?趙文強，張小軍，苗揚. 基于MATLAB的KUKA機器人運動學分析與仿真研究[J]. 機械研究與應用，2019，32（04）：1-5+11.

[2] ?馬潔瑩. 基于輪盤賭策略的混沌螢火蟲算法研究[D]. 西安電子科技大學，2018.

[3] ?魏波，喻飛，徐星，謝承旺. 基于改進輪盤賭策略的交互式演化算法[J]. 計算機與數字工程，2014，42（10）：1763-1767+1834.