淺析幾何畫板如何延伸數學思維觸角

王維

摘要：信息技術的飛速發展帶動教育技術的革新。數學課堂應該合理運用信息技術，化靜為動，化抽象為直觀，發展學生的空間想象能力，由傳統訓練型課堂轉變成探究型課堂。本文主要闡述在常規課堂上運用信息技術，幫助學生深度思考，提升思維能力。

關鍵詞：信息技術;拓展想象;數學素養

學生的認知是直觀的，而數學最重要的特征是抽象性，數學課堂如何在這兩者之間達到平衡，成了老師不斷探索的主題。如果偏重直觀教學，那會影響學生的想象廣度;如果偏重訓練技能，那又勢必限制學生的思維發展。借助于信息技術，能幫助學生延伸思維的觸角，拓寬空間想象能力，突破教學上的難點。

一、觀看直觀操作過程，感受空間表象，進行“可視性學習”

具體直觀的展示深受學生們的喜愛，利用新技術展示直觀操作，是對教學的有力補充，能夠拓寬學生的想象空間。學生通過認真觀察，做好記錄，加上思考、操作、討論等過程，能發現數學動中有靜、變中不變的規律。

在《長方體和正方體》的教學中，會遇到這樣的問題：一張長方形紙片，長6厘米，寬4厘米，分別繞著長和寬各旋轉一周，求它的體積和面積。學生只有清楚得到的圖形，才能計算出它的體積和面積。再如：一張三角形硬紙板，分別繞著兩條直角邊，旋轉一周，能夠形成什么，并計算它們的體積。

這類問題，很多同學想象不出具體的圖形，對旋轉過程不是很清楚，我們可以利用幾何畫板演示旋轉的過程（圖1）。這樣，化抽象化為直觀，變靜態學習為動態學習，為學生思維搭建“腳手架”，體現了兒童可視性原則。

二、豐富表象，初步培養空間想象能力，進行“探究性學習”

教材中很多實踐活動的內容，能發展學生的興趣，提升思維能力和積累活動經驗。這些實踐活動都是以學生為主，通過其不斷嘗試，培養分類討論能力、假設驗證能力、數形結合能力等。

在蘇教版四年級下冊《認識三角形》中，有一個探究活動是給出三個點，探究能夠連出幾條線段。探究活動的目標是，不在同一條直線上的三點才能圍成三角形，而在同一條直線上的三點不能圍成三角形。教師可利用幾何畫板，分類演示，彌補學生思維的盲點，使學生深刻感受到：三條線段在同一條直線上，圍不成三角形。

通過此探究性學習，能發展學生的研究能力，為今后的分類探討研究打下了基礎。

三、設計圖案，動手操作，進行“設計性學習”

教材中有很多動手做一做、畫一畫等圖形設計之類的練習。在傳統教學中，它們都是容易被忽視的。紙張和繪畫工具的限制，都讓本來趣味十足的學習蒙上了灰塵，比如蘇教版六年級下冊《圖形的運動》這一節，教材安排了動手設計這一環節，學生可以利用幾何畫板，輕松設計出美麗的圖案。

四、運用幾何畫板，加強空間想象，進行“創造性學習”

推理能力的高低反應數學思維深度發展程度的高低，發展推理能力是數學課堂努力的方向。而在這個發展的過程中，要充分發揮學生的主體作用，在對幾何圖形的認知中，加深對模型的建立，形成推理能力。

下面以幾何畫板在突破《圓的面積》教學上的難點為例。

幾何畫板應用分析：

1.動態演示圓的面積的概念，一條線段繞著一個端點，旋轉一周，求圓所占平面的大小，趣味導入。

2.利用幾何畫板的度量功能，方便快捷地獲取數據，迅速得到圓的面積和正方形面積的數據，重點進行數據之間聯系的探索，節省時間。

3.直觀感受“化圓為方”的過程，突破思維障礙，真實感受極限思想。

課堂部分環節展示：

師：圓的面積，該如何轉化呢……

生：通過“剪、移、拼”三步驟的方法，化未學為已學。

師：圓怎樣剪？想剪成什么樣？（嘗試操作）能沿著邊緣剪嗎？

生：不能沿著邊剪，因為圓的邊是曲線，可以沿著半徑平均分。

生：把這個圓，沿著直徑剪開，平均分成四部分，拼起來像平行四邊形。

師：（追問）還能像得多一點嗎？

生：可以。我們繼續平均分，份數多一些。

師：好的，現在平均分成了8份。

生：現在越來越像平行四邊形了。

師：（追問）還可不可以更加像平行四邊形呢？

生：可以！

師：現在把圓平均分成16等份。

生：現在更加像平行四邊形了。

師：猜想一下，我們分的份數繼續增多，會發生什么？

生：圓會變成平行四邊形。

師：真的是這樣嗎？請幾何畫板來幫忙。

仔細觀察……

師：這是圓被平均分成40份的結果

師：這是圓被平均分成160份的結果

師：你現在怎么認為的？（問剛才猜想的同學）

生：有點像長方形了…

師：噢，有點像長方形了吧。再看這是圓被分成320份的結果。

師：那我們來研究一下這個長方形和之前的圓有什么關系……

【設計意圖】 學生一開始受思維的局限，猜想圓會變成平行四邊形，緊接著沉醉在這種猜想里面，似乎理所當然。可隨著幾何畫板的演示，看到圓被分的份數越來越多的情況時，學生自然打破原有觀點，重新建立新的猜想，不斷激發探索求知欲，思維得到一次又一次的提升。幾何畫板方便快捷的直觀展示，有利于提升學生的演繹推理能力。

適當地運用信息技術，可建立展開圖與立體圖形之間的關系，使學生對幾何圖形有更深刻的認識。小學階段空間觀念的形成與發展，與其今后幾何進一步的學習有著密切的關系。巧妙地利用信息技術，準確地把握學生空間觀念的發展方向，有的放矢地引導學生發揮想象，利用模型，促進其推理能力的發展，激發學生的觀察興趣，在潛移默化中提升學生的探究能力，形成新時代應具備的數學思維品質，能為學生終身學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]羅永軍.探索之樂——“新思維”數學實驗課程的開發與實施[J].小學數學教師，2015（7，8）：5559.

責任編輯：黃大燦?趙瀟晗