從“數(shù)學(xué)畫(huà)”談小學(xué)數(shù)學(xué)課上的畫(huà)圖策略

劉振生

摘要：“數(shù)學(xué)畫(huà)”是幾何直觀(guān)的具體形式，可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，能夠把抽象問(wèn)題具體化、直觀(guān)化，使解決問(wèn)題的過(guò)程簡(jiǎn)明直觀(guān)。“數(shù)學(xué)畫(huà)”是畫(huà)圖策略的有效呈現(xiàn)，是“數(shù)形結(jié)合”思想的具體體現(xiàn)，通過(guò)“讀圖”“畫(huà)圖”，可提升學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，改善課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：“數(shù)學(xué)畫(huà)” ?畫(huà)圖策略 ?“數(shù)形結(jié)合”思想

“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)的這句話(huà)，指出了“幾何直觀(guān)”在教學(xué)中的重要性。“數(shù)學(xué)畫(huà)”具有直觀(guān)性、形象性和實(shí)用性，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握。當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，可以用畫(huà)“數(shù)學(xué)畫(huà)”的方式來(lái)幫助分析，使復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系直觀(guān)明了，增強(qiáng)解題的能力。

一、“數(shù)學(xué)畫(huà)”是“數(shù)形結(jié)合”思想的有效引導(dǎo)

近期筆者觀(guān)摩了一節(jié)二年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐課“有趣的數(shù)學(xué)畫(huà)”，對(duì)數(shù)學(xué)課上的畫(huà)圖策略有了更清晰的理解。這節(jié)課上，教師讓學(xué)生“分糖”，學(xué)生參與積極，思維活躍。本節(jié)課呈現(xiàn)的“數(shù)學(xué)畫(huà)”形式多樣，巧妙地解決了數(shù)學(xué)難題，取得了良好的教學(xué)效果。

孩子們是天生的畫(huà)家，他們用自己的畫(huà)筆畫(huà)出了心目中的數(shù)學(xué)，把生硬的數(shù)字、符號(hào)、圖形變成了可愛(ài)的圈圈和點(diǎn)點(diǎn)，還用畫(huà)筆配上了房屋、小草、樹(shù)木、藍(lán)天、白云等，把抽象的數(shù)學(xué)思維過(guò)程轉(zhuǎn)化成色彩斑斕的圖畫(huà)。

從這節(jié)課中，我們不難看出，孩子們喜歡“數(shù)學(xué)畫(huà)”，也善于把簡(jiǎn)單的數(shù)字通過(guò)圖形表示出來(lái)。“分糖”的過(guò)程體現(xiàn)出了思維的差異性，有數(shù)字符號(hào)、有彩筆連線(xiàn)、有圖形的集合……在本節(jié)課中，教師放手讓孩子們“畫(huà)”出條件和問(wèn)題，“畫(huà)”出數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與符號(hào)、圖形、圖畫(huà)相結(jié)合。通過(guò)畫(huà)畫(huà)促進(jìn)思考，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，能更好地尋找問(wèn)題的答案。同時(shí)，孩子們?cè)趪L試中體驗(yàn)到用畫(huà)圖解題帶來(lái)的成就感，這其實(shí)就是“數(shù)形結(jié)合”思想的有效引導(dǎo)。

二、“數(shù)學(xué)畫(huà)”是畫(huà)圖策略的有效呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)課上的“畫(huà)圖”就是“數(shù)形結(jié)合”思想的呈現(xiàn)。這種通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系的策略，符合孩子們的認(rèn)知發(fā)展水平，通過(guò)圖示直觀(guān)呈現(xiàn)思維，促進(jìn)理解，幫助建立抽象思維。

當(dāng)?shù)湍昙?jí)的孩子在理解抽象問(wèn)題出現(xiàn)困難時(shí)，可以鼓勵(lì)他們動(dòng)手在紙上畫(huà)一畫(huà)，把已有的條件和所求的問(wèn)題呈現(xiàn)在紙上。然后，引導(dǎo)他們?nèi)ビ^(guān)察，尋找條件之間的聯(lián)系、條件和問(wèn)題之間的切入點(diǎn)。這樣就能化抽象為形象、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化無(wú)序?yàn)橛行颍行Ы⑾胂竽Ｐ停崂沓鼋忸}規(guī)律等。

例如，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)題：“甲、乙、丙三人去商場(chǎng)購(gòu)物，共消費(fèi)了1000元錢(qián)，甲消費(fèi)的錢(qián)數(shù)是乙、丙兩人和的四分之一。甲消費(fèi)了多少錢(qián)？”這一題，標(biāo)準(zhǔn)量單位“1”不是其中一個(gè)的量，而是“乙、丙兩人錢(qián)數(shù)的和”，是未知的。學(xué)生在解決這道題目時(shí)，若只從分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系去理解，就會(huì)有一定的困難，同時(shí)在解法上，也顯得比較煩瑣。若通過(guò)畫(huà)圖，就能把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀(guān)地呈現(xiàn)出來(lái)。解這道數(shù)學(xué)難題時(shí)，可以把甲的錢(qián)數(shù)用“1個(gè)△”表示，那么根據(jù)條件，就知道乙和丙的錢(qián)數(shù)之和是“4個(gè)△”，甲、乙、丙的錢(qián)數(shù)總和就是“5個(gè)△”。通過(guò)簡(jiǎn)單的圖示，就能夠知道，總錢(qián)數(shù)是甲錢(qián)數(shù)的5倍，只要列式1000÷（1+4）=200（元），就得出甲消費(fèi)的錢(qián)數(shù)了。

“數(shù)學(xué)畫(huà)”展示的是畫(huà)圖策略，切合小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的需要。學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫(huà)，能直觀(guān)地理解數(shù)量關(guān)系，從而找到解題策略。課堂上使用的“數(shù)學(xué)畫(huà)”，其實(shí)就是孩子抽象思維直觀(guān)、有效的呈現(xiàn)。

三、從“數(shù)學(xué)畫(huà)”談畫(huà)圖策略的有效運(yùn)用

認(rèn)識(shí)到了“數(shù)學(xué)畫(huà)”和畫(huà)圖策略的優(yōu)越性，怎樣引領(lǐng)低學(xué)段學(xué)生有效掌握呢？筆者總結(jié)出了以下幾點(diǎn)策略。

1.利用書(shū)本“情境圖”，培養(yǎng)孩子的讀圖能力

新版的數(shù)學(xué)教材，大多從“生活情境圖”引入新知。這些情境圖，畫(huà)面精美，又蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)信息，是教學(xué)畫(huà)圖策略很好的素材。

教師需要對(duì)教材進(jìn)行分析，對(duì)情境圖中的數(shù)學(xué)信息要充分挖掘，再結(jié)合教材的編寫(xiě)安排，尋找最精當(dāng)?shù)姆绞饺ァ白x圖”“畫(huà)圖”。這種畫(huà)圖策略的能力訓(xùn)練，從一年級(jí)就應(yīng)該引起重視，教師在教學(xué)時(shí)可以充分利用課本上的圖片資源進(jìn)行讀圖訓(xùn)練，讓孩子們?nèi)ビ^(guān)察和尋找“圖”中的數(shù)學(xué)信息。

比如，在教學(xué)“乘法的意義”時(shí)，可以讓孩子充分畫(huà)圖，去呈現(xiàn)“相同加數(shù)”和“相同加數(shù)”的“個(gè)數(shù)”，直觀(guān)地感知“幾個(gè)幾”與“幾和幾”的區(qū)別。如果孩子們沒(méi)能對(duì)乘法建立清晰的表象，那么在學(xué)習(xí)后面的“倍”的概念時(shí)就會(huì)出現(xiàn)困難。

2.從“數(shù)學(xué)畫(huà)”入手，注重對(duì)畫(huà)圖策略的科學(xué)引領(lǐng)

“數(shù)學(xué)畫(huà)”是畫(huà)圖策略的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，也是孩子們樂(lè)于嘗試的解題策略，在他們體驗(yàn)這種策略在解決問(wèn)題中的價(jià)值后，教師在課堂教學(xué)中就可以創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)讓他們自覺(jué)產(chǎn)生畫(huà)圖的需求。例如在教學(xué)“分糖”這一課時(shí)，教師通過(guò)語(yǔ)言的引導(dǎo)，把握好學(xué)生使用“數(shù)學(xué)畫(huà)”幫助解決問(wèn)題的最佳時(shí)機(jī)，讓學(xué)生充分感悟畫(huà)圖對(duì)分析問(wèn)題的方便性。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，教師可以對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行梳理和篩選，挑選出適合用畫(huà)圖策略進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。比如在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每?jī)?cè)都設(shè)置了“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，主要是訓(xùn)練孩子的思維，提高解決問(wèn)題的靈活性。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，由于知識(shí)點(diǎn)較難，當(dāng)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系的理解上遇到困難時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)學(xué)畫(huà)”畫(huà)出數(shù)量之間的關(guān)系。例如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”“雞兔同籠問(wèn)題”“沏茶問(wèn)題”等內(nèi)容時(shí)，可以充分利用圖示法在教學(xué)中的作用，將那些原本復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和難以用語(yǔ)言形象表述的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)“數(shù)學(xué)畫(huà)”變得簡(jiǎn)單明了。

當(dāng)孩子們解決完這些問(wèn)題后，就能充分認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖的作用。在師生之間達(dá)成共識(shí)后，教師可以啟發(fā)他們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中自覺(jué)地使用“數(shù)學(xué)畫(huà)”。

3.利用“數(shù)學(xué)畫(huà)”，發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思想對(duì)知識(shí)獲得的引領(lǐng)作用

教師在平常的教學(xué)中，要善于挖掘教材中含有“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)內(nèi)容。課堂上鼓勵(lì)孩子動(dòng)手畫(huà)“數(shù)學(xué)畫(huà)”，引導(dǎo)學(xué)生找到“數(shù)形結(jié)合”的切入點(diǎn)，主動(dòng)有效地利用“幾何直觀(guān)”去幫助解題。即讓學(xué)生通過(guò)“形”找出“數(shù)”，通過(guò)“圖畫(huà)”找出數(shù)量間的關(guān)系，再?gòu)膱D中讀懂重要的數(shù)學(xué)信息，并整理出信息，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，最后解決問(wèn)題。

比如，在教學(xué)一年級(jí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)及計(jì)算”時(shí)，借助于點(diǎn)點(diǎn)圖、圈圈圖、小棒圖等來(lái)理解算理和計(jì)算方法;在教學(xué)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，借助于圖示進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有利于計(jì)算公式的理解和掌握;等等。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生形象思維較強(qiáng)的特點(diǎn)，課堂上經(jīng)常性地用“圖”“形”與“符號(hào)”去呈現(xiàn)、解釋和表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)畫(huà)“數(shù)學(xué)畫(huà)”去直觀(guān)地呈現(xiàn)各種算理，提煉規(guī)律和算法。這樣，我們?cè)诮虒W(xué)中就能很好地突破難點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和樂(lè)趣。

4.利用“班班通”的輔助作用，使畫(huà)圖簡(jiǎn)單快捷

信息化教學(xué)的廣泛應(yīng)用和“班班通”設(shè)備的普及，極大地提高了教師的教學(xué)效率，改善了教學(xué)手段，同時(shí)為數(shù)學(xué)課堂上的“畫(huà)圖”提供了技術(shù)上的便利。我們可以用電子白板的繪圖功能和交互功能，根據(jù)題意實(shí)時(shí)地繪制所需要的圖形，使復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系及時(shí)地直觀(guān)呈現(xiàn)，方便學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，改善教學(xué)效果，提升課堂效率。

利用“數(shù)學(xué)畫(huà)”這種孩子們喜歡的畫(huà)圖策略去解決問(wèn)題，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)其邏輯思維能力和空間想象能力，并為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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