二維正態隨機變量的線性組合的獨立性

鄒云蕾

摘要：正態分布是實際生活中應用最廣泛的一種概率分布。文章討論了服從二維正態分布的隨機變量（X，Y）的線性組合U=aX+bY和V=cX+dY的獨立性問題，并基于變換矩陣給出了（U，V）的分布與（X，Y）的分布之間的聯系，得到了U和V獨立的充要條件，同時，分析了U和V獨立的條件下（U，V）的分布。

關鍵詞：二維正態分布;線性組合;獨立性;變換矩陣

中圖分類號：G642.4? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）15-0279-02

二維正態分布是概率論中的基礎內容，其相關性質和結論能較好地推廣到多維正態分布，而多維正態分布在數理統計中具有重要作用，因而掌握二維正態分布的特征性質是非常有必要的。在教學過程中，很多學生對二維正態分布的性質存在困惑，因而有必要對這部分內容做進一步的探究。文獻[1]討論了正態隨機變量的線性組合的分布，并給出了一系列例子來說明非獨立的正態隨機變量的線性組合可能不服從正態分布，而非獨立的不全為正態隨機變量的線性組合可能服從正態分布。文章將分析二維正態分布的線性組合的獨立性。

首先回顧二維正態分布的定義。

參考文獻：

[1]李亞蘭.關于正態隨機變量的線性組合分布[J].仲愷農業技術學院學報，2004，17（2）：51-55.

[2]宗序平.概率論與數理統計[M].第3版.北京：機械工業出版社，2011.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].第2版.北京：高等教育出版社，2004.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.