沖床下部凸輪頂料機構運動特性分析

鄭建忠，靳俊芳

（寧波歐泰瑞克精密機械工業有限公司，浙江 寧波 315221）

凸輪頂料機構是壓機常用的一種頂料形式，凸輪在頂料機構的作用是使頂桿在沖壓過程中完成預期的運動規律，并將工件準確頂至預定位置。隨著生產效率的提高，凸輪機構的運動速度越來越快，系統中運動元件的慣性力劇增，而且元件彈性變形的影響也會導致運動規律偏離預定的要求，產生不可忽視的動態運動偏差，尤其當凸輪的激振頻率接近系統的固有頻率時，執行元件的運動狀態將遠遠偏離凸輪輪廓所限定的運動規律，并產生強烈的振動和噪聲。

由于此問題的存在，必須將凸輪頂料機構當作彈性系統來分析。此類問題涉及彈性動力學，因此本文通過彈性動力學方法推導凸輪頂料機構系統自振頻率和頂針的動態響應公式。

1 等效質量和等效剛度

1.1 等效質量

如圖1所示為沖床下部頂料機構示意圖，擺桿AOB繞O點轉動，A為力輸入端，B為力輸出端，現在在輸入端和輸出端分別建立主動臂和從動臂的等效模型。

設主動臂AO繞O點的轉動慣量為mA，其折算到A點的等效質量為，根據動能不變的原則可得公式：

式中：w——角速度；

lA0——主動臂長。

圖1 凸輪頂料機構示意圖

同理可得等效質量：

同理可得從動臂OB折算到B點的等效質量：

1.2 等效剛度

在凸輪頂料機構的動態分析中，各元件都視為彈性體，建立動力學模型時，需要將元件的剛度折算工作端，以一個具有等效剛性的彈簧來表達。

圖2為主動臂AO的受力簡圖，由等截面懸臂梁撓度公式求得A點的變形量：

圖2 主動臂AO的受力簡圖

式中：EA——主動臂材料的彈性模量；

IA——慣性矩。

彎曲后的勢能：

同理可得從動臂OB折算到B點的等效質量：

如果擺桿并非等截面，可以使用測試法測得剛度，剛度測試并非本文重點，這里不展開敘述。

接下來計算凸輪與軸的等效剛性，如圖3所示，凸輪的彈性變形由兩個原因引起，一是凸輪的角撓度，二是由于軸彈性變形引起的平行和垂直于從動件運動方向的偏移，平行從動件運動方向的偏移直接影響運動規律，其他影響較小，可以忽略。

圖3 凸輪軸受力簡圖

凸輪軸在力F力的作用下平行于運行方向的凸輪中心截面處的撓度：

其變形勢能

式中：Ec——凸輪軸材料的彈性模量；

Ic——凸輪軸的慣性矩。

由于只記平行于運行方向的變形，因而凸輪的等效質量等于凸輪本身的質量mc。

2 凸輪頂料機構的等效動力學模型

2.1 等效質量轉移

將多自由度系統中離散的質量全部折算到頂針端，根據動能不變原則，擺桿A端上的等效質量（mA+mC），折算到 B 端：

因此頂針端等效質量

式中：mD——頂桿質量；

mE——彈簧質量，等效質量取彈簧質量的；

mF——頂針質量。

2.2 等效剛度轉移

根據勢能不變原則，擺桿A端上的剛度，折算到B端的等效剛度：

因此工作端等效剛性：

3 動態分析

為了更清楚說明激振對工作端運動的影響，忽略系統阻尼的影響，頂出階段的振動方程可寫為：

式中：y（t）——工作端的動態響應函數；

y0（t）——凸輪給定的激振函數。

函數y0（t）與凸輪輪廓有關，以本公司PT1-400機型為例，折算至頂針的運動規律為簡諧運動規律，其運動方程為：

式中：h——頂針頂出高度；

th——頂出時間。

這兩個參數是已知量，與凸輪輪廓和凸輪轉速有關。因此，振動方程可改為

在振動問題研究中，常引入周期比，其值為激振周期與自振周期的比值其代入式（1）得：這是二階微分方程，其初始條件為t=0時y=0，

解出方程可得頂出階段的動態響應方程：

頂針速度為：

對于頂料機構料來說，頂出過程中的位移精度并不重要，重要的是頂出終端的定位精度。頂針頂至終端后將進行自由振動，這就是余振，余振的存在直接影響凸輪頂料機構的頂出定位精度，所以非常重要，余振時間區間為th～t，激振函數為 y0=h，因此

余振是在頂針頂至終端時開始，當t=th時y與y″和公式（2）（3）值分別相等，因此可以解出此二階微分方程

這樣，頂針頂出階段和終端休止階段的動態響應函數都已獲得，作出動態響應曲線，如圖4所示。從圖中可以看出頂針的理論運動軌跡和動態響應軌跡存在差異。

圖4 頂針運動軌跡圖

由公式（4）不難算出，當 τ=1.5、2.5、3.5、4.5、......時，余振的位移誤差 y-h=0，系統無余振，當 τ=1、2、3、4、......時，余振振幅達到最大值，隨著 τ的增大，位移誤差逐漸減小，繪出曲線如圖（5）所示。

4 總結

頂針的動態響應誤差隨周期比τ的減小而增大，當τ減小到一定值后，余振振幅大幅增加，使行程終端無法正確定位，影響機械手夾取工件。頂料周期越快，系統中動力學的影響約明顯。在設計高速凸輪頂料機構時，必須盡量減小元件的質量，提高系統的剛性，從而提高系統的自振頻率。

圖5 位移誤差-周期比曲線圖