時(shí)空離散捕食系統(tǒng)斑圖的自組織過程

高自純 蔡增輝 黃頭生

摘? ?要：本文主要針對(duì)一類Moore型擴(kuò)散系統(tǒng)的Holling-Tanner捕食系統(tǒng)，通過數(shù)值模擬，對(duì)其空間密度分布斑圖的自組織過程進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間參數(shù)t和時(shí)間步長τ的不同，捕食系統(tǒng)的空間斑圖也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生轉(zhuǎn)變，呈現(xiàn)出不同的類型。

關(guān)鍵詞：捕食系統(tǒng)? 斑圖? 自組織

中圖分類號(hào)：O175? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2020）01（b）-0252-02

捕食者-被捕食者系統(tǒng)是廣泛存在于自然界中的一類基本的生態(tài)學(xué)系統(tǒng)[1-2]，作為典型的多種群模型，捕食系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)了兩種生物生活在一起，一種生物以另一種生物為食的現(xiàn)象，但兩者關(guān)系十分復(fù)雜，一方面，捕食的結(jié)果能直接影響食餌的種群數(shù)量;另一方面，當(dāng)捕食者數(shù)量較大而食餌的數(shù)量不足時(shí)，捕食者會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部競爭食餌的現(xiàn)象，捕食者本身的種群也會(huì)發(fā)生變化[3]。

一方面，捕食者努力地追捕食餌;另一方面，食餌努力地逃脫捕食者的追捕[4]。捕食者和被捕食者的種群狀態(tài)發(fā)生改變的這種自組織現(xiàn)，是捕食系統(tǒng)斑圖形成的重要原因。了解捕食行為對(duì)捕食系統(tǒng)內(nèi)部對(duì)稱性的破壞，并如何引起體系重新進(jìn)行自組織行為，能有效的研究反應(yīng)擴(kuò)散時(shí)空離散捕食系統(tǒng)空間密度的變化過程。

考慮基于耦合映像格子的時(shí)空離散反應(yīng)擴(kuò)散Holling-Tanner捕食模型，擴(kuò)散階段的動(dòng)力學(xué)方程表示如下：

（1）

式中，τ為時(shí)間步長，即單位時(shí)間段的時(shí)長;δ為空間步長，即單位網(wǎng)格的邊長;（i，j）表示離散空間的網(wǎng)格編號(hào)，t表示迭代步數(shù);d2為離散拉普拉斯算子，表示如下：

（2）

捕……