有限元課程案例式教學探索與實踐

俞亞新

摘? ?要：有限元技術是工程領域中非常普及的數字化分析方法，對本科學生不僅要求掌握有限元方法的基本原理及方法，更重要的是對工程實際問題的有限元建模以及對分析結果的判斷。本文在有限元教學中根據機械類專業的培養要求，結合教師的科研項目，探究工程問題-建模-分析-結果的有限元分析過程，激發學生學習的興趣，提高了教學質量。

關鍵詞：有限元? 機械類? 教學方法? 案例

中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）01（b）-0189-02

有限元分析目前廣泛應用于結構的靜力分析、動態分析和結構優化中，機械類行業用人單位普遍要求畢業生能掌握有限元的知識[1-2]。浙江理工大學機械學院開設有限元課程已有多年，采用講解彈性力學基本理論和上機實踐操作相結合的方式進行，根據范例，學生能順利完成分析過程。但是工程實際問題各不相同，學生缺乏將工程實際問題抽象為有限元模型的能力，不能順利完成分析。對此，力學教研組根據教師科研項目，從問題出發，融合各課程知識，示范工程問題的有限元分析過程。經過教學實踐，取得了較顯著的成果。

1? 優化整合理論教學內容，融合前后課程知識點

有限元課程的學習涉及力學和數學知識，對于機械類學生，還涉及機械設計等內容。有限元基本原理講解涉及大量公式推導，對機械類學生是巨大的挑戰，學生容易覺得枯燥。針對這種情況，結合機械類學生對有限元課程的學習目標主要在于運用有限元知識解決工程實際問題，力學教研組提出：對有限元分析的基本原理、過程作講解，學生以理解為主;教學重點放在有限元分析模型的建立、結果的判斷。建立準確的模型以及對分析結果的判斷需要扎實的力學基礎知識和機械專業知識，具體涉及理論力學、材料力學、機械設計、機械振動、工程材料等課程的內容，因此需要明確有限元課程與這些課程的區別與聯系，明確有限元分析作為數字化分析工具的特點，重點在于準確運用，目的是給出有價值的分析。

2? 加強實踐教學，寓工程實例于教學

我校有限元課程實踐教學采用大型通用有限元程序ANSYS。目前有限元教材中都有典型的工程應用實例，學生可以按照步驟完成，對ANSYS軟件的操作有基本的了解。通過實例練習，學生知道可以這樣分析，但是對于為什么進行這樣的分析，以及對分析結果的解讀，案列中涉及的不多。因此在教學過程中，教師結合科研項目，對采用有限元分析如何解決工程設計要求，以及對分析結果的判斷進而進行后續優化等，貫穿整個有限元教學，建立了問題-模型-分析-結果完整的分析過程。

3? 典型案例

3.1 有限元模型

摩天輪是常見的大型游樂設備，也常作為地標建筑，最著名的也是最具有影響力的就是位于英國倫敦的“倫敦眼”[3]。摩天輪結構體型龐大，邊界條件復雜，對安全性能要求高，因此必須對其進行全面的靜、動力學分析，觀察其是否滿足變形和強度要求[4]。本文以某一剛柔混合型摩天輪為例，闡述有限元靜力學分析過程。

摩天輪主要包括轉盤、拉索、支撐梁、塔架、中心主軸、吊艙等，如圖1所示。觀覽車轉動部分為轉盤，轉盤外環為滾道盤。拉索結構為柔性結構，受壓時退出工作。支撐梁為剛性結構，為轉盤的主要支撐結構。觀覽車塔架作為輪盤的支承結構承受輪盤傳遞來的力與彎矩。塔架采用對稱四點支撐結構，承載來自各個方向的載荷。

首先該結構中每個部件承擔的作用、受力和變形特點。拉索只承受拉力，利用桿單元LINK180單元只受拉的特性模擬拉索;轉盤、塔架、中心主軸主要產生彎曲和剪切變形，采用空間梁單元BEAM188單元的特性模擬;吊艙和乘客以集中質量代替，采用結構質量單元MASS21單元模擬。建立摩天輪有限元分析的線模型。然后根據各部件設計參數，設置材料物性參數、截面參數，進行網格劃分，其如有限元模型如圖2所示。

3.2 結構荷載

摩天輪屬于高聳結構，荷載主要包括恒載、活載、風載、地震載荷等。恒載是指結構本身的重量，活載指乘客的重量。風載和當地風壓、構件高度、體型系數、迎風面積等有關，可按設計手冊計算。根據摩天輪的工作特點，其運行過程中上述荷載有多種組合情況，因此需分析典型工況，如空載、滿載、偏載、大風、地震、冰雪等工況下的安全性。

3.3 結果分析

根據計算結果，查看各構件的應力、變形，根據已學的力學知識，對結果的合理性進行判斷，如應力的量級、出現的極值位置、變形的合理性進行研究，保證有限元模型的準確性。

通過以上摩天輪的實例講解，其結構并不是很復雜，但涉及有限元分析中桿、梁、空間單元、質量單元的選用與參數設置，荷載的函數加載、載荷工況組合等問題，比較全面的體現了工程實際問題有限元分析的方法和步驟。

4? 結語

在有限元課程教學過程中，根據學生特點，結合專業要求，以身邊的實例引入有限元學習，引發學生對解決工程實際問題的方法、手段、步驟，思考，可以說是較全面的有限元分析訓練，提高了學生采用有限元解決工程實際問題的能力，滿足企業對學生的要求。

參考文獻

[1] 王傳波.有限元分析軟件在機械實際工作中的應用[J].經濟管理，2016（11）：102.

[2] 朱文光.有限元計算在機械產品設計中的應用[J].科技與企業，2014（7）：295.

[3] 王永昌，Allan Mann.英國航空公司倫敦眼的結構和建造[J].建筑鋼結構進展，2003（1）：1-10.

[4] 何小兵，邊新孝，姚莉莉，等.摩天輪有限元結構分析[J].北京科技大學，2007（4）：19-20.