改編教材習題?促進思維提升

黃嫻華

摘 要：教材的習題是編者根據教學內容的需要與學生思維發展的實際特點經過反復推敲與修改而編制的，是學生最佳的練習資源。雖然教材習題是以靜態文本的形式呈現的，但是在使用時，需要根據具體的學生與課堂教學進度來進行動態的調整與改編，從而讓習題能真正有效地促進學生思維品質的提升。文章從如何研透教材習題的教育價值入手，就改編教材習題，如何培育學生思維的有序性、深刻性與靈活性的問題，結合具體的案例進行了詳細闡述。

關鍵詞：教材習題;改編;學生思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-09-23 文章編號：1674-120X（2020）09-0076-02

教材中的習題總是以靜態的文本形式呈現的，是教材編者根據教學內容的需要與學生思維發展的實際特點經過反復推敲與修改而編制的。可以說教材中的習題是學生最佳的練習資源，能有針對性地鞏固學生所學的數學知識，提升學生的思維品質。然而，縱觀當下，部分教師在教材習題訓練上研究不夠深入，往往只是將教材的習題當作一種常規作業，走過場，就題論題，隨意性大，不但造成了資源浪費，而且使得習題原本所具有的功能不能凸顯。因此，我們在備課時，務必要研究習題的教育價值，要讀透習題的編排與設計意圖，根據課堂教學的實際與學生的學情，有針對性地開發習題中所蘊藏的教學價值，通過挖掘與整合，恰當地改編，讓習題能呈現出學生的思維過程，從而有效提升數學課堂教學效率，促進學生思維品質的提升。

一、改編教材習題，助推學生思維的有序性

教材習題的改編需要教師發揮主觀能動性，根據學生學習實際，對教材一些習題適當地進行重組與拓展，有效促進教材習題功能的最優化。小學生正從直觀思維向抽象思維過度，其思維跳躍性強，無序思維占主要成分。因此，我們應從小學開始就注重對學生思維有序性的培養，讓學生在思考和解決問題時懂得按照特定的線索和步驟進行。在教材習題的運用上，我們要關注切合學生的實情進行改編，助推學生思維的有序性，以免學生養成盲目地或是單憑經驗思考問題的不良思維習慣。

例如，人教版教材三年級下冊“數學廣角——搭配”這一課，其教學目標十分明確，旨在讓學生通過對數字的排列組合有針對性地培養學生的有序思維，讓學生逐漸從無序思維上升到有序思維，從而體會有序思維的優越性。在例題“用0、1、3、5能組成幾個沒有重復數字的兩位數”的學習之后，教材“做一做”習題中又編排了這樣的一道題“用0、2、4、6可以組成多少個沒有重復數字的兩位數”。顯然，這道習題與例題是相類似的，編者的意圖十分明確，就是想讓學生模仿例題的“有序思維”方式解決問題，進一步鞏固所學的“有序”的數學思維方法。然而，這樣重復性的習題容易讓學生陷入“依照葫蘆畫瓢”的狀況，他們往往只滿足于一知半解，在解決問題時常常表現為只看問題的表面，而沒去領會問題的實質。顯然，這不利于引導學生親身體會思考問題的“有序性”。因此，筆者認為可以將習題進行這樣的改編：“用0、2、4、6可以寫出9個不同的兩位數，現在小歡只寫了6個，分別是20、26、42、46、60、64，你能幫他把漏寫的3個數字補在合適的位置嗎？”如此改編，改變了習題與例題的雷同，減少了低效甚至無效的重復練習，而且有效地避免了學生的解題思維只是徘徊在“簡單模仿”的低層次上。讓學生把漏寫的數字補在合適的位置上，就逼著學生運用“有序思維”來尋找漏寫的數字與位置，從而促使學生真正地感悟有序思維的優越性。

二、改編教材習題，培育學生思維的深刻性

思維的深刻性則是指學生在思考問題時，不只是停留在事物的表面現象上，而是會理性深入，能根據事物的內在規律和實質進行思考。小學數學教材習題是經過專家的反復推敲與修訂的，因此大多數題型是較為合適的。但由于教材編者是根據抽象的學生與學生的應然學情而編排的，而我們的教學面對的是一個個鮮活的具體的學生與課堂上的實然學情，因此習題與學生之間難免會存在一些差距。這時，作為教師，我們要根據實際情況靈活地對教材靜態的習題文本進行深度開發并適當地改編，致力于能讓學生以一題解一類，巧妙地讓學生觸類旁通，從而培養學生思維的深刻性。

例如，人教版五年級“長、正方體的認識”這一單元的練習八第2題：“一個長方體包裝盒，從里面量長28cm，寬20cm，體積為11.76dm3。爸爸想用它包裝一件長25cm，寬16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？”從靜態的文字信息出發，這道題并不難。有的學生想當然地先算出玻璃器皿的體積，即25×16×18=7200（立方厘米），然后將包裝盒的容積跟玻璃器皿的體積進行比較，即7200立方厘米 <11760立方厘米，因此認為可以裝得下;也有的學生是根據題意而先算出包裝盒的高，即11760÷28÷20=21（厘米），然后拿玻璃器皿的長、寬、高跟包裝盒的長、寬、高進行一一比較，從而也很快得出可以裝得下。這兩種解法看似解題思路毫無破綻，然而卻與我們的實際生活有一定出入，如果只是以題論題，這樣的思維定式必會造成學生思考問題的片面性。

因此，筆者對這道題進行了這樣的改編，即“包裝盒的容積是9.52立方分米，已知從里面量長是28cm，寬是20cm，現在有一個長、寬和高分別是25cm、16cm和18cm的玻璃器皿，請問這個包裝盒能裝得下這個玻璃器皿嗎？”給學生充分自主思考與小組思辨的時間與空間。課堂上學生眾說紛紜，出現意見不一的情況。其中“先算玻璃器皿的體積，接著將玻璃器皿的體積與包裝盒容積進行對應比較”的學生認為可以裝得下;而另一種“先計算得出包裝盒的高，再將玻璃器皿的長、寬、高與包裝盒的長 、寬、高進行一一比較”的學生則認為裝不下，一致認為玻璃器皿的高大于包裝盒的高。于是筆者緊緊抓住課堂上的生成資源，“到底能不能裝得下”成為學生迫切需要解決的問題，正在學生思維處于“悱憤”之時，筆者引導學生先在小組內進行討論，之后再派代表全班交流。有的小組這樣說道：“要判斷包裝盒能不能裝得下，如果只是比較包裝盒的容積與玻璃器皿的體積的大小，顯然是不夠的。因此我們小組認為，判斷‘包裝盒能不能裝得下這個問題時，除了要知道包裝盒的容積比玻璃器皿的體積大，還要考慮包裝盒的長、寬、高都要比玻璃器皿的長、寬、高大才行。”至此，學生思考問題的層次更深一層，于是筆者及時地給予了肯定：“看來大家思考問題更加全面了。”另外一個小組的代表如是說：“我們組同意剛才這個小組的意見。但是我們組思考問題時不但能做到全面，而且還能做到靈活。雖然這個包裝盒的高比玻璃器皿的高小，但是我們組調換一下玻璃器皿的擺放方式，像這樣（用手比畫），現在這個玻璃器皿的長、寬、高便分別是25cm、18cm和16cm，那么這樣一來，包裝盒的長、寬、高也就分別比玻璃器皿的長、寬、高都大，那不就裝得下了嗎？”全班學生給予了熱烈的掌聲。然后筆者趁勢繼續追問：“看來大家的思路越來越靈活了，換一種擺法，就解決問題了。那么會不會還有更簡約的方法？”于是，學生的思路再次被點燃，馬上有學生驚喜地發現：“我發現了，長方體的長、寬、高是根據不同的擺放而相應變換了，所以以后碰到這種問題時，只要分別將長、寬、高這三種數據分別從大到小排列，然后進行一一對應比較就行了。”顯然，學生的思維又明顯地上升到一個新的高度，思考問題不僅全面靈活，而且更加深刻了。以上習題改編，巧妙地引導了學生根據知識間的內在聯系，讓學生的思維不斷地得到逐層提升，促使學生的思維經歷了由表及里的抽象過程，有效地促進了對學生思維深刻性的培育。