巧用三個借助?培養數學“量感”

摘 要：文章以培養小學生的“量感”為前提，針對小學數學“量與計量”的教學，分別從借助生活實際培養“量感”、借助數學活動培養“量感”、借助整合拓展培養“量感”三個方面提出建議，明確“量感”的培養對小學生數學知識的掌握、思維拓展的重要作用，從而制訂更為完善的數學教學方案，以期能夠為今后的數學教學和素質教育工作的開展提供有價值的參考。

關鍵詞：小學;數學;“量感”;實物對比

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-10-09 文章編號：1674-120X（2020）09-0072-02

小學中的“量與計量”是數學學科中的重難點內容，一些高年級學生在求解問題時無法保證準確性，主要原因在于“量感”的缺失。新課改大環境下，培養學生的數學核心素養成為教育的重點。教師需要在課堂上引導學生，深入感知“量”，達到培養“量感”的目的。但是，“量感”這一概念本身具有非標準性，教學中有時會缺少對它的關注，這就需要從課堂教學著手，提高學生的數學核心素養。

一、借助生活實際培養“量感”

（一）在課堂上展開實物對比

“量”是長度、體積等單位在生活中的真實體現，與實物有非常密切的聯系。所以，對小學高年級的數學教學來說，實物對比是一種對培養學生的“量感”非常有效的教學方法。

以北師大版小學五年級“認知毫升”一課為例，教師為了讓學生真正理解這一課的知識，事先準備了吸管、量杯等工具，讓學生使用吸管吸取杯中的水，要求為1毫升，吸取的過程中將水柱大小、高度記錄在紙上。這一操作完成后，學生將吸取的1毫升水分別滴在手心與紙面上，并觀察水滴的變化。觀察中學生發現，1毫升的水可以分為18次滴落在紙上，其滴在手心上的大小和硬幣相似。這樣一來，學生可以構建“1毫升”的表象概念，形成“量感”。因為該實驗操作與生活實際有密切的聯系，學生在學習這一課的知識時借助實物對比，使教材中抽象化的知識得以直觀地體現，從而在大腦中形成了“1毫升”的“量感”。

除此之外，教師也可以組織學生進行觀察觸摸，幫助學生在大腦中形成“標準量”表象，其間可以開展數學實踐活動，將教材中的數學知識真實運用到實際生活中。學生在參與活動的過程中便可以構建對“量感”的認知，提高自身的學習能力。

以北師大版小學三年級“面積和面積單位”一課為例。課堂上，教師應用若干個1平方厘米的正方體作為教學工具，并讓學生觀察這些正方體，使其對“1平方厘米”這個概念有切實的體會。隨后，讓學生在課堂上展開想象，總結生活中的“1平方厘米”的物體。在教師的引導下，有的學生發現自己的指甲表面、橡皮表面都是1平方厘米，形成了的“量感”理念與認知。

（二）在課堂上開展實物測量

小學生“量感”的培養，可以通過實物測量的方式來實現。教學過程中教師需要發揮引導作用，組織學生測量身邊的一些實物，其間便可以形成“量感”。

以北師大版五年級“比較圖形的面積”一課為例，為了讓學生真正掌握圖形面積以及計算方法，教師可以先讓學生認知“圖形面積”的概念表象，隨后選擇身邊的任意物品來計算面積。有學生用了長度為1厘米的小棒作為長度計量工具，測量對象選擇了文具盒與書桌等。在面積計算的過程中，學生更加直觀地感受到了面積“量感”。若今后在生活中遇到需要測量面積的問題，我們就可以在腦海中構建概念表象，對不同的面積有一個大概的認知。在教師的引導下，學生大概了解了書桌、文具盒等物體的面積，如1個書桌約與16個文具盒的面積相同;面對數學問題時也可以結合自身的生活經驗加以解決，這使得腦海中的數學知識更加具象化，從而降低了學習的難度。總之，我們在學習過程中通過實物測量感知來培養“量感”，能提高學生的學習水平。

二、借助數學活動培養“量感”

數學學科中的“量感”屬于感知概念，其本身沒有明確的概念，但是卻直接影響著學生的行動和思維。為了更好地培養學生的“量感”，教師可以從教學活動入手，立足數學思想，使用多元化手段，豐富數學教學模式，這樣不僅能提高學生的探究能力，還能助其在大腦中建立“量感”表象。例如，教師可以在課堂上構建實物模型。由于學生年齡較小，對這些新奇的教學工具有極大的興趣。教師通過實物模型來幫助學生認知一些小的單位，通過基礎知識的引導與教學來培養學生的“量感”。如果涉及較大單位的教學，教師需引導學生通過已經形成的“量感”加以估量，完善其“量感”體系。

以北師大版小學三年級“噸的認識”一課為例，教師可以通過對比、推理等兩種數學思想教學“噸”這一計量單位，讓學生在大腦中形成標準量，構建“噸”的相對“量感”。為了幫助學生理解這一單位，教師可以組織實踐活動，讓學生在課堂上計算一名男生的重量，得到50千克的數據，這對小學生而言已經非常重了。教師再向學生介紹，20名體重為50千克的學生一共是1000千克，也就是1噸，并讓學生談談自己的感想。在教師的引導下，學生認識到只有介紹大量物品才會用到“噸”這一單位，從而形成“噸”的“量感”。這樣，學生在數學活動中經過想象、對比之后，更加具體地感知了“1噸”的重量，也了解噸、克、千克三種單位之間的聯系，為今后的學習奠定了基礎;同時能弱化數學知識的抽象化特征，在大腦中形成“量感”。

三、借助整合拓展培養“量感”

在對小學“量與計量”相關知識進行教學時，為了培養學生形成“量感”，教師需要將所有教學內容進行整合，并且搜集一些課外知識，通過數學知識的拓展來完善教學方案，使形成的“量感”更加深入。為了達到這一目的，建議分別從數學知識的整合與拓展兩個方面展開分析，具體如下：

（一）數學知識的整合

學生是不同的個體，學習能力存在差異性。因此，教師培養“量感”的過程中，除了加強教學外，還要幫助學生及時消化知識，尊重學生個性化特征，制訂分層教學的方案。課堂上，教師對計量單位進行指導之前，需要了解學生的掌握情況。如果學生還存在問題，便要結合之前已經學過的知識進行理解，梳理各個單位的聯系，在大腦中建立清晰的數學計量邏輯關系，從而形成“量感”。教師在課堂上采用這種結構化的教學模式，可以幫助學生更加快速地理解計量單位的關系，形成發散性思維，有效提高估測水平，加強對量與計量相關知識的認知。學生如果已經建立完善的關系結構圖，便可以建立規模更大的概念域與概念系。

以北師大版小學五年級“三角形的面積”一課為例。因為學生已經了解了面積的有關知識，教師可以通過利用這一點深入展開體積單位教學。首先，教師要指導學生面積計算方法，整合長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式，再延伸到三角形面積計算這一方面。學生在推導三角形面積計算公式時，教師可以引導其將三角形轉換為其他形狀，將其他相關知識加以整合，利用長方形、正方形等各個形狀的面積的計算公式來整合數學知識，加深學生對面積計算單位的認知，進而形成“量感”。

（二）數學知識的拓展

小學數學知識的教學場所，也可以脫離課堂的限制，拓展到課外。“量感”的培養也是如此。教學過程中，教師為了幫助學生了解計量單位，要盡可能地拓展教材中的知識。學生掌握量與計量的知識越多，對“量感”的敏感度也就越高，在今后數學學習中便會產生自覺意識，避免出現亂用單位的現象。此外，教師也可以將量與計量和其他數學內容加以整合，幫助學生更加扎實地掌握所學知識。

以北師大版小學四年級“認識多位數——人口普查”一課為例，這一課涉及量與計量的知識。教師在教學中，除了指導教材中的內容外，還可以在互聯網上搜集一些其他的數字，并設疑：“2019年我國進行了第五次人口普查，全國總人口數約為1 295 330 000人，其中北京市約有13 820 190人。同學們能夠準確讀出這些數字嗎？”該問題中同時涉及量與計量、多位數等知識，學生在讀出這些數據的過程中就很好地鍛煉了“量感”。

再以北師大版小學四年級“一億有多大”一課為例。為了讓學生更加真實地感悟“1億”這一概念并且形成“量感”，教師可以設置一些引導性問題，如“1億瓶礦泉水有多重”“1億根筷子有多長”等，通過這種具象物體的對比，讓學生直觀地了解“億”這個單位，加深對這一課知識的理解。另外，在課堂上，教師滲透了數與代數、幾何圖形、統計與概率等其他的知識點，通過組織拓展實踐的方式，將不同的數學知識進行有效的結合，拓展數學課堂。因為學生對數學知識的理解能力有差異，在“量感”的培養方面也難免會體現出隨機性的特點，所以教師需要從學生的主觀能動性入手，形成量的觀念，在日常學習中自覺培養“量感”，提高學生的綜合素養，為今后數學知識的學習奠定基礎。

四、結語

小學數學教學中培養學生的“量感”，是踐行素質教育的重要舉措，也是推動學生發展的有效教學手段。“量感”的培養作為小學數學中不可缺少的重要內容，需要引起教師的重視。小學生處于大腦發展的關鍵時期，數學知識的學習與核心素養的提升有利于提高估測能力、拓寬創新思維。那么，教師開展數學教學期間，便要抓住這一點將教材中抽象的數學知識具象化地呈現，降低難度，引導學生掌握更加有效的學習方法，了解量與計量各個單位之間的聯系，通過思考、實踐等方式積累更加豐富的數學知識，為數學核心素養的培養、教學改革的實施奠定基礎。

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作者簡介：胡躍攀（1978—），男，浙江金華人，浙江省金華市金東區澧浦鎮中心小學副校長，高級教師，本科，研究方向：小學數學。