小學階段數學應用題解題能力的培養

張洪偉

[摘 要]在小學數學教學中，應用題的分析與解答能力的培養是教學難點，也是培養學生分析問題、解決問題能力的關鍵。但是在學生中普遍存在數學應用題太難、不知從何入手導致談“應用題”色變，學習數學興趣逐漸下降的現象。為了解決學生怕學、厭學數學應用題的問題，筆者認為引入正確的思維方法，指導學生心腦并用，靈活運用是關鍵。

[關鍵詞]分析法;綜合法;知識遷移;數學模型

學生應用題的分析與解答能力的培養，一直是小學數學教學的難點。如何在數學課堂中既傳授知識又培養能力，如何培養學生的邏輯思維能力以及創新精神，需要教師認真研究和實踐。

一、低年級（一二年級）學生應用題解題能力的培養

對于低年級學生，教師要注重對學生進行簡單的邏輯思維能力的培養，由淺入深，由易到難，化抽象為具體，循序漸進。可以從整數四則運算的意義入手，若是把兩個數合并成一個數，就用加法計算;若是已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，用減法計算。不僅讓學生知其然，還要知其所以然，而不是告訴學生見多就用加法，見少就用減法，以防題目稍微變化學生無可適從現象的發生。如：5比3多幾？學生列成5+3=8就不對，正確算式應為5-3=2。再如：5比一個數少3，這個數是多少？學生見少就用減法，錯誤列成5-3=2，而正確算式應為：5+3=8。教師應從數量關系的分析培養著手，準確判斷“誰”比“誰”多，“誰”比“誰”少，從而確定是用加法還是減法。從課堂教學的細微處入手，持之以恒地對學生進行解題思路訓練一定能收到事半功倍的效果。

乘法也要從意義上著手，理解求幾個相同的加數的和的簡便運算，叫做乘法。從數量關系分析入手，對這些基本題要吃透，此外還可畫線段圖分析數量關系，是求幾個幾或是幾倍。如5個6是多少？列式為：6×5=30。再如：5的6倍是多少？正確列式為：5×6=30。學生掌握了簡單乘法應用題中的數量關系，從而為后面的學習奠定基礎。

除法要從實質上理解平均分是什么意思。把一個數平均分成幾份，求每份是多少用除法。例如：把12個桃子，平均分給4人，每人分得幾個？列式為：12÷4=3（個）;“包含”除法的實質是求一個數里面有幾個另一個數，用除法計算。例如：72個桔子，每8個一盤，可以放幾盤？列式為：72÷8=9（盤）。思路訓練應該貫穿于數學始終，強化訓練，多問幾個為什么這樣計算，說說想法，既讓學生學到了知識，又培養了能力，久而久之學生的分析與解題能力會逐步提高。

新版九年制義務教材在一二年級安排了簡單的兩步計算應用題，“加減”“乘、加”“乘減”“除、加”“除減”等題型。學生剛剛接觸往往見數亂碰，瞎猜無思路。因此，教師應教會學生審題，弄清題意，找出已知條件和所求問題，引導學生分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么以及每一步怎么算;然后確定算法列式解答并寫出答案;最后教學生把得數帶回題中檢驗，看是否符合題意。教學中，教會學生思維方法，從已知到未知（綜合法）;從未知到已知（分析法）。例如：筐里有60個桃子，大猴子吃掉15個，剩下的平分給9個小猴子，每個小猴子多少個？數學中先引導學生審題，理解題意，找出已、未知條件。讓學生思考后答：要想求出每個小猴子多少個？必須先知道什么和什么？學生答：（剩下的）和小猴子的只數（已知）。再問：怎么求剩下的？大家一起讀題思考，需根據哪兩個條件呢？（60個桃子被大猴子吃掉了15個）學生答后再問怎么求？用什么方法？（60-15=45），又再問：現在可否求每個小猴子分得幾個？（可以）怎么求？分組討論并匯報用什么方法計算呢？（把剩下的45個桃子，平均分給9個小猴子。求每個小猴子分得多少個？用除法計算，列式為：45÷9=5）。分步解答后，先引導學生進行檢驗，再引導學生把分步解答的算式列成綜合算式。

在低年級就要開始培養學生解答應用題的能力，由淺入深，由易到難。培養學生良好的思維習慣，掌握思維方法，逐步發展學生分析問題和解決問題的能力，應貫穿于小學數學教學之始終，并非一朝一夕速成之功。

二、中年級（三四年級）學生應用題解題能力的培養

中年級學生已經有了初步的邏輯思維能力，經過低年級的訓練邏輯思維能力得到發展，創新精神和能力不斷提高，具備了一定的分析問題和解決問題的能力。那么如何培養學生解答兩步或兩步以上的復雜應用題的解題能力呢？教師應根據學生的具體情況靈活施教，注重審題能力的培養，確定解題計劃，從問題出發去想：求出這個問題得先知道哪兩個條件？引導學生按解答應用題的步驟進行，進行思路訓練。教師在教學中注重指導學生使用分析法、綜合法、分析——綜合法等思維方法，強化訓練，培養學生的邏輯思維能力，逐漸形成數學模型。

學生在中年級已逐漸接觸了一般應用題、特殊應用題、行程問題、歸一問題等題型。不管什么題型，解題步驟和思維方法是不變的，題變而法不變，法隨勢變，靈活應變。

例如：李莊小學今年栽樹96棵，比去年少栽28棵，兩年一共栽樹多少棵？

思路分析：要想求兩年一共栽了多少棵？必須先知道哪兩個條件？學生答：（今年栽的棵數和去年栽的棵數。）接著問：題目中給了今年栽的棵數96棵，怎么求去年栽樹的棵數？（由李莊小學今年栽樹96棵比去年少28棵這兩個條件求出。）接著問：去年的棵數求出后接下來怎樣解答？（把今年的棵數加上去年的棵數，就是兩年一共栽樹的棵數）到這里還沒有結束，還要引導學生把分步解答的算式列為綜合算式，還可引導學生觀察、分析、思考，尋找更簡便的解法。

有了前面的基礎可以引進畫思路圖的方法，更加明確分析和綜合法的高度結合，進一步培養學生分析問題和解決問題的能力，腦中有所想，心中有計劃，學生讀題后已經迅速在腦中完成了解答應用題的步驟，迅速進入情境，解題有計劃，從而解決問題。例如：果品店運來14筐梨，每筐35千克，還運來16筐蘋果，每筐30千克，運來的梨比蘋果多多少千克？

思路分析：從問題出發解答這個問題需知道哪兩個條件？學生答：（1）運來的梨多少千克？（2）運來的蘋果多少千克？接著問：假設這兩個條件都知道了怎么解答？（梨的重量—蘋果的重量）。同時板書（略）。再接著問：如何求梨的重量？學生答：（每筐梨35千克×14筐梨），同理如何求蘋果的重量？（每筐蘋果30千克×16筐蘋果）。分析到這里，問題得以解決，還要引導學生列綜合算式解答。應用題解答完以后，教師接著引導學生把思路圖逆推之，從而得出綜合法的思路圖，再進一步向學生說明分析法和綜合法在思路上是互逆的，二者的有機結合就產生了分析——綜合法。

教無定法，學無定法，應根據學生的實際靈活選用教法和思維方法，融會貫通。對學習困難的學生，耐心講解，百問不煩，加強指導，強化訓練。

三、高年級（五六年級）學生應用題解題能力的培養

高年級學生已具備了一定的分析問題和解決問題的能力，但還應不斷加強思路訓練，多說說怎么想的，從何入手解答等。思維方法還繼續注重用分析法、綜合法、分析——綜合法，也可用假設法等思維方法。教學中哪種思維方法適用就用哪種，不拘泥于形式，不生搬硬套。

分數、百分數解題能力的培養是小學高年級數學教學的重點和難點。教師應從數量關系著手分析，緊抓基本題，誰是相比數，誰是標準數（單位“1”的量），相比數÷標準數=分率。此外，要抓住關鍵詞語判斷誰是標準數（單位“1”的量），一般來說：“是”“比”“相當于”“占”字這些詞語后面的量都是單位“1”的量。如：學習計劃用電500度，實際用電400度，實際用電是計劃用電的幾分之幾？計劃用電數是標準數，即單位“1”的量;列式為：400÷500=4/5。又如：5比3多幾分之幾？這里“是”字后面的量，即單位“1”的量是3，是“比”字后面的量，比單位“1”多的占單位“1”的幾分之幾，列式為：（5-3）÷3=2/3或5÷3-1=2/3。再如：3比5少幾分之幾？這里“比”字后面的量是5，5是單位“1”的量，列式為：（5-3）÷5=2/5;1-3÷5=2/5.在實際教學中，應讓學生審題后，首先判斷單位“1”的量是已知的，還是未知的。單位“1”的量是已知的用乘法計算;單位“1”的量是未知的用除法或方程解答，從而確定了解題方向，這又與整數四則混合運算應用題有所不同，一定要抓住問句不放，所求量對應的分率的量，同時判斷是比單位“1”的量多還是少，從而確定分率是“1+（）/（）”還是“1-（）/（）”。

一題多解，發散思維，讓學生選擇自己喜歡的方法解答分數應用題，不限制算術或方程解法，使學生從不同角度分析問題、解決問題，邏輯思維能力得到發展和提高。百分數應用題的教法同分數應用題，可運用知識的遷移規律實現遷移，數量關系、思路分析完全相同。

綜上所述，小學階段應用題解題能力的培養要從低年級到高年級始終如一，循序漸進，逐步提高，教會學生思維方法進行思路訓練，從而使他們學會分析，學會解答，靈活運用。

參考文獻：

[1]李紅.小學數學應用題解題能力的培養策略[J].讀寫算，2017，（12）.

[2]于娜.如何培養小學生的數學解題能力[J].教學研究，2016，（23）.

（責任編輯 付淑霞）