淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

黃建光

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，想辦法驗(yàn)證自己的猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識建立數(shù)學(xué)模型的過程。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)情境中，通過一定活動建立、解釋以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，以此完成具體數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程。

一線教師需要從數(shù)學(xué)建模的角度實(shí)施課堂教學(xué)，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，在不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性，在樂學(xué)、愛學(xué)中享受數(shù)學(xué)盛宴。

一、設(shè)計(jì)情境，激發(fā)建模

基于小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，他們的建模能力和意識都處于萌芽階段。因此，對于小學(xué)生而言，他們還做不到主動地去觀察和研究一些相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。教師在課堂上應(yīng)精心地設(shè)計(jì)生活情境，提供豐富的素材，為學(xué)生順利建模做好充分的準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級課例“速度、時間、路程的概念”為例，首先，教師可在教學(xué)前對教材進(jìn)行再創(chuàng)造處理，尋找生活中有關(guān)速度、時間、路程的素材。①小明騎自行車每分鐘250米，他騎了6分鐘，一共騎了1500米。②爸爸開汽車每小時80千米，他開了3小時，一共行了240千米。③火箭發(fā)射時，每秒鐘大約飛行8千米，600秒鐘可飛行4800千米。學(xué)生在閱讀完與生活實(shí)際有關(guān)的信息之后，在教師的引導(dǎo)下，會得出這些生活中的信息都與行程問題有關(guān)這樣的結(jié)論。其次，教師以提問的方式讓學(xué)生對每個信息里3個不同的量進(jìn)行分類。再次，教師可以在學(xué)生的回答中了解學(xué)生的思維過程，捕捉重要的信息，以幫助學(xué)生建模。“第一類，每小時、每分鐘、每秒鐘都有‘每字。‘每就是‘一的意思”“第一類是每小時、每分鐘、每秒鐘行多少路程”“第二類都是行了多少時間”“第三類是一共行了多長的路”。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生每個信息里面的每一類關(guān)系量都可以用速度、時間、路程的概念進(jìn)行概述，而速度、時間、路程三者之間可以互相求解，這就是行程問題的模型。

在本案例中教師首先為學(xué)生提供了豐富的素材。這3個素材囊括了不同的時間單位。其次，教師并沒有在出示完這3個素材后，直接地告訴學(xué)生速度、時間、路程的概念，而是提了簡單的幾個問題，讓學(xué)生去觀察、比較、分類、分析、綜合、匯報(bào)，最終在教師的引導(dǎo)和學(xué)生獨(dú)立思考下，順利地、自主地構(gòu)建起速度、時間、路程概念的模型。小學(xué)生的建模能力是一個循序漸進(jìn)的發(fā)展過程，教師應(yīng)多為學(xué)生提供豐富的素材，多啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生建模。隨著學(xué)生自主建模能力的不斷發(fā)展、學(xué)生的模型體系會日趨完善，學(xué)生的思維能力將穩(wěn)步提升。

二、錘煉語言，提升建模

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生提供或者讓學(xué)生自主尋找豐富的素材是使學(xué)生主動地、順利地建立數(shù)學(xué)模型的前提。而如何對這些素材進(jìn)行數(shù)學(xué)加工，用數(shù)學(xué)語言來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語言是思維的載體，數(shù)學(xué)語言的貧乏，會制約數(shù)學(xué)建模能力和思維能力的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)從小學(xué)低年級開始，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，巧妙引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生勇敢地說出自己的想法，營造良好的課堂交流氛圍，不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，從而促使學(xué)生的建模素養(yǎng)不斷提升。

本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級課例“認(rèn)識幾分之一”為例闡述對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的錘煉。教師請學(xué)生觀察圖1，讓學(xué)生闡述發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。

生1：“把一個圓分成兩份。”生2：“把一個圓平均分成兩份。”生3：“把一個圓平均分成兩份，一份是綠色，一份是白色。”生4：“把一個圓平均分成兩份，綠色是二分之一，白色也是二分之一。”生5：“把一個圓平均分成兩份，綠色部分是這個圓的二分之一;白色部分也是這個圓的二分之一。”生6：“把一個圓平均分成兩份，每份這個圓的二分之一。”

教師在教學(xué)過程中給與學(xué)生適時地引導(dǎo)：“是將這個圓進(jìn)行平均分，不是隨意的分割”“在說明分?jǐn)?shù)的時候，必須要明確哪一部分是哪一部分的幾分之一”“綠色是一份，白色也是一份，可以把綠色和白色，都說成是‘每份”。最后進(jìn)一步出示其他相關(guān)的幾分之一的圖例，讓學(xué)生鞏固幾分之一的含義，進(jìn)一步錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。

教師在教學(xué)的過程中，并沒有直接地告訴學(xué)生幾分之一的含義。而是先讓學(xué)生觀察圖1，認(rèn)真思考，組織語言。通過教師的巧妙引導(dǎo)，一步步總結(jié)出二分之一的含義。學(xué)生對幾分之一的建模過程，是基于學(xué)生對素材的觀察、分析、提取數(shù)學(xué)信息、用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述而實(shí)現(xiàn)的。在這個過程中，教師是組織者、引導(dǎo)者，同時體現(xiàn)了學(xué)生建模的主動性。通過教師對學(xué)生的引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言越發(fā)準(zhǔn)確，促進(jìn)了數(shù)學(xué)表達(dá)，促使學(xué)生利用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)模型。而建模能力的發(fā)展又會反過來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展，這是一個良性循環(huán)。

三、精準(zhǔn)練習(xí)，鞏固模型

在教學(xué)中，常常出現(xiàn)這樣的情況，一些學(xué)生聽課很投入，回答問題很積極，數(shù)學(xué)知識也掌握得不錯。但是，一旦進(jìn)入綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，面對一些稍難的題目，他們往往束手無策。原因就在于學(xué)生運(yùn)用模型解決問題的能力比較欠缺。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵除了要求把現(xiàn)實(shí)生活情境中的數(shù)學(xué)問題抽象出來，構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論外，還要求反過來解釋驗(yàn)證，再進(jìn)一步求得實(shí)際問題的合理解決。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義不只是掌握知識的多少，更在于能否運(yùn)用已經(jīng)構(gòu)建的模型靈活地解決實(shí)際問題。

學(xué)生有時對解決一些難題束手無策的原因是他們不能順利地尋找和調(diào)用自己已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。教師在習(xí)題講解的過程中，不應(yīng)該只告訴學(xué)生本題要用什么數(shù)學(xué)模型，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去尋找已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型來解決當(dāng)前的實(shí)際問題。隨著學(xué)生自主地通過已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型一次次地解決實(shí)際問題，學(xué)生會逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣，解決實(shí)際問題的能力將大幅提升。

數(shù)學(xué)模型深刻影響科學(xué)的各個領(lǐng)域，極大地推動社會的發(fā)展。現(xiàn)實(shí)生活中已有的數(shù)學(xué)模型基本上都是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家等科學(xué)家們把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各個科學(xué)領(lǐng)域經(jīng)過艱辛的研究創(chuàng)造出來的，使得我們能夠享受現(xiàn)有的成果。作為小學(xué)一線教師，我們在教學(xué)的過程中，不但要把這些現(xiàn)有的成果教給學(xué)生，還要注重培養(yǎng)學(xué)生建模的意識和建模素養(yǎng)。

教師在小學(xué)階段實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)要準(zhǔn)確定位，在小學(xué)低年級以滲透為主，以初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識為主;在小學(xué)高年級則以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型為主。讓學(xué)生自主體驗(yàn)、思考，突破教學(xué)難點(diǎn)，在猜想與探究驗(yàn)證的碰撞中理解、建構(gòu)、應(yīng)用模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在建模的過程中，需要用到觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、推理等思維能力要素。一旦體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要素通過學(xué)生不斷地嘗試數(shù)學(xué)建模而不斷提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就能穩(wěn)步提升。

責(zé)任編輯 錢昭君