“組合圖形的面積”教學(xué)實(shí)踐與思考

江松華

一、課前思考

《組合圖形的面積》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、梯形等平面圖形的面積，本節(jié)課學(xué)習(xí)組合圖形，一方面可以鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本圖形，另一方面則能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整合，將解決問(wèn)題的策略滲透其中，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)上突出了兩個(gè)部分，一是感受生活中存在大量的組合圖形，體會(huì)計(jì)算組合圖形面積的必要性;二是滲透“轉(zhuǎn)化”與“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)體現(xiàn)方法的多樣性，即多元表征，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

組合圖形與生活密切相關(guān)，學(xué)生已有怎樣的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)？學(xué)生的基礎(chǔ)與教學(xué)目標(biāo)之間存在怎樣的差異？如何根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)方式？帶著這些問(wèn)題，我在五年級(jí)抽樣出100名學(xué)生做了學(xué)前調(diào)研。

分析調(diào)研結(jié)果后我們發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生能用分割法求組合圖形的面積，但對(duì)于添補(bǔ)法不能主動(dòng)運(yùn)用?；谇皽y(cè)及教材的特點(diǎn)，充分考慮到五年級(jí)學(xué)生的心智水平，我確立了如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能用分割法、添補(bǔ)法等方法計(jì)算組合圖形的面積，嘗試引入割補(bǔ)法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)自信心和興趣。

2.滲透“轉(zhuǎn)化”與“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)為掌握用分割法和添補(bǔ)法，適時(shí)使用割補(bǔ)法求組合圖形的面積。根據(jù)具體問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積作為本節(jié)課的難點(diǎn)。

基于以上的目標(biāo)，為了能凸顯“以人為本”的理念，我對(duì)本節(jié)課作了精心設(shè)計(jì)。

二、課中實(shí)踐

1.創(chuàng)設(shè)情境，明確問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)這樣的情境，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，用于生活。設(shè)計(jì)估一估的教學(xué)活動(dòng)，并不是可有可無(wú)，也不是蜻蜓點(diǎn)水，而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生先估后算，培養(yǎng)估算意識(shí)，發(fā)展數(shù)感、量感，同時(shí)也為后面精算作鋪墊。

2.合作探究，解決問(wèn)題

（1）獨(dú)立思考

教師：那么，大家估算得對(duì)不對(duì)呢？就需要準(zhǔn)確的算一算。下面拿出學(xué)習(xí)單，先獨(dú)立思考，然后畫(huà)一畫(huà)，想一想，如何把他轉(zhuǎn)變成我們學(xué)過(guò)的圖形，最后算一算，看誰(shuí)的方法多。

（2）合作交流

教師：剛才老師在巡視的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都想到了兩種或三種方法，那么待會(huì)兒請(qǐng)各組員在小組內(nèi)進(jìn)行交流，哪些方法小組成員都想到了，哪些方法還沒(méi)想到，組員之間相互學(xué)習(xí)，看哪個(gè)小組方法最多。討論時(shí)間為5分鐘，每次一個(gè)組員分享，其他組員傾聽(tīng);相同的方法不重復(fù)說(shuō)，不同的方法要讓每個(gè)組員都聽(tīng)懂;最后正副組長(zhǎng)總結(jié)本組共有幾種不同的方法。

（3）展示匯報(bào)

教師：討論時(shí)間結(jié)束，哪個(gè)小組愿意分享本組的想法，先說(shuō)方法再計(jì)算。

學(xué)生展示（略）。

教師：其實(shí)這些方法還蘊(yùn)含著一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。雖然說(shuō)多種方法都能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算，但我們要學(xué)會(huì)選擇最簡(jiǎn)潔的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化和計(jì)算，那么這里還蘊(yùn)含著另一種數(shù)學(xué)思想，即“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，也是我們常用的解題思想，能夠讓我們的方法更簡(jiǎn)潔。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)三步完成：第一步獨(dú)立思考。獨(dú)立思考是課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，只有在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上數(shù)學(xué)活動(dòng)才是有效的。第二步合作交流。此時(shí)教師作為一個(gè)組織者，隨時(shí)捕捉各小組的不同方法，同時(shí)教師又作為一個(gè)參與者，對(duì)于有困難的小組給予點(diǎn)撥和引導(dǎo)。第三步展示匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生一邊傾聽(tīng)，一邊與自己的思路進(jìn)行比較;一邊質(zhì)疑，一邊討論，在此過(guò)程中，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，深度思考。同時(shí)教師注重引導(dǎo)，讓學(xué)生把思維過(guò)程充分暴露出來(lái)，讓思維可視化。通過(guò)小組分享，使學(xué)生不但表達(dá)了自己的思維，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了他人的思維。通過(guò)比較和分類，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化?？偨Y(jié)出“分割法”和“添補(bǔ)法”，拓展延伸至“割補(bǔ)法”。同時(shí)讓學(xué)生明確，無(wú)論是割還是補(bǔ)，都是要把組合圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的基本圖形。

3.鞏固應(yīng)用，提升問(wèn)題

為了鞏固新知，我設(shè)計(jì)了如下兩道練習(xí)題。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是一個(gè)生活中的問(wèn)題，借此讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。練習(xí)2若用分割法，雖然能把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，但找不到計(jì)算的相關(guān)信息，這樣的分割方式是失敗的，無(wú)法求出面積，這樣做很自然地就突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生明白要靈活地選擇方法才能更好地地決問(wèn)題。

三、課后反思

兒童思維發(fā)展的一般規(guī)律是從具體操作開(kāi)始的，再逐步形成抽象的思維。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮兒童的原有認(rèn)知水平及兒童心理發(fā)展水平，放手讓學(xué)生自主探究，注重讓學(xué)生在觀察、操作、合作交流、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，找出計(jì)算組合圖形面積的多種方法，并進(jìn)行優(yōu)化選擇。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的反思中，提高解決問(wèn)題的能力。

《組合圖形的面積》是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已初步具備了一定的空間思維能力，但只局限于對(duì)單一圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。本節(jié)課可以鞏固已有知識(shí)，提高學(xué)生綜合實(shí)踐能力，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法及解決問(wèn)題的思考策略方面有所發(fā)展。

在學(xué)生解決組合圖形的面積時(shí)，學(xué)生的思維可能想不到這么多方法，但教師需要實(shí)時(shí)啟發(fā)，重視把學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立嘗試、合作交流。為每個(gè)學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)拓思維，并引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)方法，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。通過(guò)一系列活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了組合圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展了空間觀念。

這節(jié)課，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)求客廳面積的生活情境，組織了一次探索活動(dòng)，展開(kāi)了一次有深度的交流分享。學(xué)生在此過(guò)程中不僅收獲了知識(shí)，更收獲了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，以及用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)看待事物，而這三者才是讓學(xué)生終身受益的寶貴財(cái)富。

責(zé)任編輯 羅 峰