數學閱讀：數學教育值得關注的新視野

張明俊

【摘要】當今數學教學和數學教育，僅僅關注學生對數學知識的接受和數學技能的訓練，這不利于學生的素養發展。數學閱讀，作為與體制性數學教學相對應的教學舉措，是對體制性數學教學的重要補充，也是值得數學教師關注的全新教育視野。數學閱讀具有認識數學價值、感受數學趣味、提升數學理解等重要意義。引導和指導學生進行數學閱讀，可以讓學生閱讀數學之“史”、閱讀數學之“人”、閱讀數學之“事”、閱讀數學之“題”，從而幫助學生感受數學的強大魅力，提升數學綜合素養。

【關鍵詞】數學閱讀;數學價值;數學趣味;數學理解

“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分?！盵1]以“文化”和“文明”的眼光看數學，數學絕不僅僅是原理、定律、法則等知識元素，也不僅僅是演算、操作、推導、證明等解題活動，還應該包括人類探索數學的歷程，探索歷程中出現的數學人物，數學人物身上發生的故事，數學故事中蘊含的經驗、思想、情趣、價值觀等。如果說可以將前述內容分別冠以數學的“科學元素”和數學的“人物元素”兩種稱謂的話，那么，完整的數學教育就應該在培育學生的數學科學素養的同時注重培育學生的數學人文素養。那么，如何在數學教學中進行數學人文素養的培育呢？我們覺得引導和指導學生進行數學閱讀，是一種有效的舉措。為此，筆者就數學閱讀問題發表以下淺見。

一、數學閱讀的意義

筆者所謂的數學閱讀，指的是包含解題中的讀題在內，但遠遠不限于此，還指向關乎數學的更大范圍更多題材的閱讀。對于解題時的讀題，其意義大家心知肚明，在此不做討論，筆者思考并欲與同仁探討的是文化視野中、生活場景里的數學閱讀的意義。筆者認為這方面的意義可以概括為三個方面。

1.認識數學的價值

價值，從哲學角度來界定，就是指外部客觀世界對于滿足人的需要的意義關系的范疇，是指具有特定屬性的客體對于主體需要的意義。以通俗的話語來表述，價值就是事物對人有用，有用程度的大小，就是價值的大小，當然價值大小的衡量標準，既有基本的客觀標準，又跟人的主觀看法相關，所以有“價值觀”之說。一個不注重數學閱讀的人，對于數學帶給人類的用處的認識可能極其有限，但是，通過主動的數學閱讀，廣泛涉獵各種以數學為主題為主線的讀物，我們便能比較多比較具體地了解數學在人類日常生活中的作用，了解數學在人類生產活動中的指導作用，了解數學在人類科學發展中的作用，了解數學在地形與地質勘探、軍事與戰爭行動等方面的作用。因此，數學閱讀可以極大地豐富學生關于數學的見識，從而深刻認識到數學的價值。

2.感受數學的趣味

在體系化的數學教學場景中，數學知識和技能總是以純粹的形態、嚴肅的面孔出現在學生面前，那是因為課程教材專家總是帶著為學生系統建構數學圖式之意圖在編撰這類材料，那是因為教師總是帶著強烈的任務意識在傳輸數學知識，總是帶著鮮明的目標指向在訓練數學技能。所以，在閱讀這種極少具有趣味性的數學知識材料、數學問題解決材料時，在奔著要系統掌握數學知識、熟練掌握數學技能的目標而去時，學生的數學閱讀是被迫帶有功利性的，其心理是有負擔的，甚至是有壓力的，無法從閱讀中感受到數學原本具有的趣味。然而，當我們提供的是具有充滿趣味的情節、類似小說故事的數學讀物時，并且是讓學生在課余以閑適的心態去閱讀時，學生便能像閱讀其他課外書一般感受到數學的濃烈趣味性，從中獲得一種愉悅。

3.提升數學理解

古希臘哲學家亞里士多德說過：“閑暇出智慧?！焙沃^閑暇？閑空無事也。閑暇并非指純粹的“不思不想”或“無思無想”狀態，而是指無外物干擾、無外力驅使、無外欲左右的自由自主狀態。這是精神自由的狀態，這是思想開放的狀態，無人限制其空間，無人規定其時間，無人指責其可否，完全自在的自然的狀態。前文已經提及，體系化教學中的數學閱讀帶有強烈功利性，故沒有自由可言，所以很難有靈光的閃現、智慧的噴發。但，當學生以閑暇之心去閱讀，思想在自在自然中自由行走，兼有數學讀物趣味性的誘導和啟迪，其思維往往會特別活躍，思路往往會特別開闊，呈現多元化、多觸角的知覺面貌，因而，往往會頓悟或理解平時任務性學習中理解不了的數學原理，解決平時任務性學習中解決不了的數學問題。

二、數學閱讀的內容

數學閱讀，是日常生活閱讀的重要組成部分，其內容，包括主題、題材等，與日常生活閱讀一樣，涵蓋面也是很寬的，所不同的是，日常生活中的閱讀指向大范疇，可以包羅萬象，無所不容;而數學閱讀內容是其中的一個板塊?？疾炷壳暗臄祵W書籍，結合學生建構數學文化心理的需要，我們認為，數學閱讀可以分為以下幾個方面。

1.讀數學之“史”

從最簡單的計數開始，人類便進入了對數學的探索歷程，之后由簡到繁，由表及里，由淺入深，從感知可視的數數同變、數形同變現象，到發現內在的數數關聯、數形關聯規律，這一路走來的探索歷程，構成了人類探索世界、研究世界、認識和發現世界進程的一條特殊線索，是人類認識世界、改造世界總體歷程的一個重要側面和典型縮影。已有后人專門以數學發展歷史為線索來研究人類認識發展，寫成了相關書籍。比如，張紅撰寫出版的《數學簡史》，從宏觀視角簡明地介紹古代、近代和現代各國或地區的數學史;李文林編著出版的《數學史概論》，以重大數學思想的發展為主線，闡述了從遠古到現代數學的歷史，既對古希臘與東方數學做了精煉介紹和恰當分析，又對文藝復興以來近現代數學的演進與變革做了充分論述。最近梁衡先生出版的《數理化通俗演義》，以章回小說的形式介紹數學要人要事，趣味盎然。這類書籍雖然數量還比較少，但是它們很有價值，閱讀它們，可以了解從古到今人們是怎樣鍥而不舍探索數學規律的，可以了解很多數學原理最初是怎樣被我們的前人發現的，我們的前人最初又是怎樣來表述的。

2.讀數學之“人”

歷史是人書寫的，同樣地，數學歷史是數學人書寫的。因此在閱讀數學發展歷史書籍的同時，必須特別提出創造條件讓學生閱讀介紹數學名人的書籍。我們覺得，與介紹數學歷史的書籍相比，介紹數學名人的書籍數量明顯多得多。即便系統和完整介紹數學名人的書籍不是太多，但是以趣聞軼事方式進行介紹的數學名人故事不少。據筆者了解，有這樣一些介紹數學人物的書籍可以推薦和指導學生去閱讀：美國賴默爾編著、歐陽絳翻譯的2008年出版的《我愛你數學——大數學家的故事》、美國布拉德利編著、陳松翻譯的2014年出版的《古代數學先驅》、孫劍編著的2017年出版的《數學家的故事》等。有些故事雖然未必能在書籍中出現，但是它們如碎金散銀般散見于網絡媒體、各種紙質媒體，其中不乏我們耳熟能詳的經典故事。比如小高斯巧算數列之和，小歐拉智改羊圈，祖沖之力排眾議改歷法，陳景潤沉思撞了樹，華羅庚妙考小學生等。這類故事大多從兒童的興趣出發，且大多講述這些數學名人的童年經歷，切合兒童閱讀心理，我們不妨廣泛搜集，經常推薦和引導學生去讀。

3.讀數學之“事”

所謂數學之“事”，有別于數學人的故事。后者主要突現數學人物孜孜不倦鉆研數學所留下的美好故事或動人事跡，這類故事是以人物為主線，以褒揚數學人物的探索精神、人格境界為主旨;前者則是以數學知識運用為主線，以凸顯數學價值為主旨來組織故事，重在以趣味形式介紹數學知識與生活的關聯。這里說的讀數學之“事”，指的就是要將這類故事作為重點推薦給學生閱讀，指導學生閱讀。我們熟知的華羅庚關于時間統籌的故事就屬于此類，但還有更多更有趣的數學知識故事書籍。比如，有美國喬治·斯皮羅編著、郭婷瑋翻譯的2014年出版的《數字的秘密生活——最有趣的50個數學故事》，其中諸如《閏年的故事》《世界的末日快要到了嗎？》《俄羅斯方塊的數學秘密》等，既有十分貼近我們生活的數學常識，又有非常抽象卻又以非常形象的“面目”出現的數學原理;有英國托尼·克里利編著、王悅翻譯的2010年出版的《你不可不知的50個數學知識》，其中諸如《四色問題》《斐波那契數列》《平方和平方根》等，既有同學們似曾相識的概念，又有同學們看著充滿新鮮感的名詞。走進這些故事，學生們會產生強烈的神秘感和好奇心。

4.讀數學之“題”

這里說的讀數學之“題”，與體制教學中學生解題過程中的讀題既有聯系也有區別，既有共同點也有不同點。其聯系與共同點就是以解答數學問題為主要目的取向，以讀懂數學問題、弄清算理為基本表征;其區別就是：（1）有待學生去讀的“題目”，其題意表述方式比體制教學場景中的題目有著濃烈的趣味性，很多時候是穿插在一個故事中或一段情節中，盡管它也是以數學問題為主線;（2）“讀題”的過程需要呈現，需要有個顯著的外顯方式，將其讀到的意思、讀懂的意思以確定的言語傳遞出來。根據以上兩個不同點，我們可以清楚地發現，作為數學閱讀的讀題，是一種真正指向以數學語言建構為載體、以數學語言表達為確證的數學理解能力培養的完整性數學活動，比之體制教學場景中一味強調機械技能訓練不顧數學語言建構的殘缺性數學教學方式，無疑更有利于學生數學綜合素養的發展。至于提供給學生作為讀題活動的材料，數學課本中解決問題類的題型可以直接拿來使用，只是一定要展開讀的過程和解讀的過程。此外，楊紅櫻主編的《馬小跳玩數學》系列讀本，是供給學生進行課外讀“題”、說“題”活動的極好材料。

我們的教育，不能將目光和力量局限在各門學科知識的傳授及學科技能訓練上，還要重視將各門學科知識傳授與學科技能訓練融入相關學科的歷史、文化乃至現實生活背景中去，使學生在對相關學科歷史、文化、生活的整體感受中發現其巨大的價值，體驗其強大的魅力，這對學生真正愛上該學科、真正形成學科素養，具有不可小覷的作用。

【參考文獻】

[1]教育部.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2001.