“坐標系與參數方程”高考考查分析

廖福輝 葉東輝

“坐標系與參數方程”屬于全國卷一中的選做內容，體現了數學中轉化與化歸的思想，是溝通代數與幾何的橋梁。本文將結合近年全國卷一中“坐標系與參數方程”這一部分知識點的考查，對2019年全國卷一中此部分的試題進行探究分析。

一、“坐標系與參數方程”考綱分析

“坐標系與參數方程”為人教版高中教材選修4-4的內容，一般安排在高二下學期進行教學。這一部分內容既是解析幾何、平面向量與三角函數等內容的綜合應用，也是對這些內容進一步的延伸和拓展，在教材中有著重要的地位。

2019年《考試大綱》對此部分內容的要求如下：

1.坐標系

（1）理解坐標系的作用;（2）了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;（3）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化;（4）能在極坐標系中給出簡單圖形的方程。學生通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

2.參數方程

（1）了解參數方程，了解參數的意義;（2）能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。

《考綱》中主要強調了對于極坐標、參數方程基本概念的理解，曲線的極坐標方程和參數方程的建立，及極坐標和直角坐標的相互轉化。

二、“坐標系與參數方程”試題簡析

在全國卷一中，“坐標系與參數方程”為選做題二選一中的一道，中等難度，分數為10分。最近幾年的高考試題對“坐標系與參數方程”這一部分內容的考查方式越來越靈活新穎，愈來愈注重學生對于極坐標中ρ，θ幾何意義的理解和應用，同時，也越來越側重考查學生對于此類問題的理解和分析，以及運用合理的方法來解決相應問題的能力。

下面來具體分析2019年全國卷一中對于“極坐標與參數方程”的考查。

【點睛】極坐標方程與直角坐標方程的互化、將參數最值問題轉化為三角函數的最值求解問題，消元化、化歸思想的應用是解題關鍵。此外，還可利用導數法求取函數最值，篇幅所限，其他解法，恕不一一列出。

由上面的分析可以看出，在2019年的全國卷一中，仍然延續了對于“坐標系與參數方程”部分的考查方向，側重于學生對于問題的分析理解，對于基本概念熟練掌握，對于數形結合、幾何與代數化歸思想的考查。近幾年，隨著新課改方案的提出和最終落實，廣大教育者越來越深刻地意識到在實際教學中，不應該僅僅停留在教會學生怎么解題上，而應更加注重發展學生的數學核心素養，教會他們怎么欣賞數學這一門學科的美，體會數學思想之精妙，真正地學好數學，用好數學。

責任編輯 黃佳銳