FRM濾波器中應用積分梳狀濾波器的研究

李杰，汪海濤

FRM濾波器中應用積分梳狀濾波器的研究

李杰，汪海濤

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

傳統的頻率響應屏蔽(Frequency Response Masking, FRM)濾波器由多個含有乘法器的濾波器構成，計算復雜度較高。提出了一種改進窄帶低通FRM數字濾波器設計復雜度的方法，使用積分梳狀濾波器作為屏蔽濾波器，以達到設計窄過渡帶的濾波器的要求。仿真結果表明，在降低窄帶低通FRM濾波器計算復雜度方面效果明顯，有效地減少了乘法器的使用，降低了目標濾波器設計的階數。該方法可以應用于窄過渡FRM數字濾波器的設計中。

頻率響應屏蔽濾波器；積分梳狀濾波器；計算復雜度；窄過渡帶

0 引言

窄帶低通濾波器是指通帶和過渡帶相對于采樣頻率都很窄的低通濾波器，對過渡帶和通阻帶紋波都有較高要求。由于過渡帶的寬度與濾波器的階數有關，過渡帶變窄會增加濾波器的階數即增加乘法器的個數[1-2]。如何在滿足窄過渡帶要求的前提下降低濾波器的階數是研究的重點。現有的窄過渡帶濾波器的設計方法主要有：預濾波器-均衡器技術，有限脈沖響應內插技術，并行結構技術，頻率響應屏蔽(Frequency Response Masking, FRM)技術[3]。目前以FRM技術設計的窄過渡帶濾波器應用較廣，可設計任意帶寬的濾波器，且對其的改進主要集中在結構和算法上。一般是對原型濾波器和屏蔽濾波器進行優化設計。

由于積分梳狀濾波器的濾波計算中只有加法，沒有乘法，只需將相鄰的數據相加即可得到輸出數據，不僅節省了硬件資源，同時大大減少了運算時間[4]，因此本文將積分梳狀濾波器用于FRM濾波器的屏蔽濾波器中，可以有效降低窄過渡帶FRM濾波器的設計復雜度。

由于現有的水聲對抗器材對低頻窄帶噪聲的濾除有較高的要求，所以可以將基于積分梳狀濾波器設計的FRM濾波器應用于這一領域。

1 頻率響應屏蔽技術(FRM)

頻率響應屏蔽(FRM)技術是設計窄過渡帶濾波器最常用的方法，由于FRM技術可以產生任意帶寬的濾波器，相對于傳統的濾波器設計方法，該技術減少了乘法器的使用，進而降低了硬件資源的復雜度，所以近年來對其應用與研究較多[5-6]，其基本結構如圖1所示。

FRM濾波器的基本結構由原型濾波器，與原型濾波器幅度互補的互補濾波器以及兩個屏蔽濾波器構成[4]，通過進行內插得到過渡帶較窄的濾波器，為內插因子，屏蔽濾波器的作用是去除原型濾波器內插引起的多余周期子帶。原型濾波器及其互補濾波器以及兩個屏蔽濾波器的傳輸函數為

圖1 FRM濾波器的基本結構

其基本的傳輸函數為

其濾波過程原理如圖2所示。圖中和分別為濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，為一個整數。圖2(a)和圖2(b)分別表示FRM濾波器的兩種情況。圖2(a)表示由插值后的原型濾波器提供過渡帶的情況，圖2(b)表示由插值后原型濾波器的互補濾波器提供過渡帶的情況，兩種方法產生的過渡帶寬度相同。但是各個濾波器的通帶寬度不同，而且每個濾波器中的子濾波器的階數也不同，所以產生的目標濾波器的復雜度也不同。通過將以上參數代入不同的表達式來計算以上兩種情況下的各個子濾波器的截止頻率，使其達到最優，滿足所設計的低復雜度濾波器的要求。

2 積分梳狀濾波器

積分梳狀(Cascade Integrator Comb, CIC)濾波器一般用來完成抗混疊(或去鏡像)濾波，它的沖激響應函數為

式中：R為有限沖擊響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器的長度或階數。該濾波器是一個線性時不變系統，當通過卷積來計算輸出信號時，可以看出其濾波計算只有加法而沒有乘法，只需將相鄰的數據相加即可得到輸出數據，卷積公式為

由此可以看出積分梳狀濾波器不僅可以節省硬件資源，而且減少了運算時間。

由于FRM濾波器主要是通過減少乘法器的使用來的，所以研究方法主要集中在優化結構和優化算法上，可以將積分梳狀濾波器(CIC)應用于FRM的結構優化設計中，將其作為屏蔽濾波器進行FRM濾波器的優化設計，去除內插后產生的多余鏡像以及將有用頻段過濾出來，同時減少了乘法器的使用，降低了設計復雜度[4]。但是由于CIC的幅頻響應不夠平坦，通帶、過度帶的分界不夠明顯，所以一般將其應用于低通FRM濾波器的設計中。當將其應用于帶通濾波器的設計時，不能達到設計任意帶寬濾波器的目的。

3 設計實例

本文中的FRM濾波器通過MATLAB軟件來進行仿真設計，原型濾波器采用Remez算法來求解濾波器的系數，通過MATLAB中的Firpm函數來仿真實現，屏蔽濾波器采用一個5級的CIC濾波器(5級CIC級聯阻帶與通帶的最小衰減為-67.32 dB)，另一個也采用Firpm函數來仿真實現，選擇合適的插值因子以及通帶阻帶紋波，通過觀察各濾波器的階數來進行比較。

本次設計為了方便觀察過渡帶的具體數值，頻率沒有進行歸一化處理，選取的采樣頻率為40 kHz,原型濾波器的頻率為5～6 kHz，過渡帶為1 kHz，插值因子選擇為10，過渡帶變成了原來的1/10，只有100 Hz，通帶波紋為0.01 dB，阻帶紋波為65 dB，采用基本的一層FRM結構進行驗證，仿真結果如圖3所示。

圖3中首先根據公式(1)以及給定的原型濾波器的數值設計出了其幅度互補的濾波器。然后對原型濾波器與互補濾波器進行插值來產生所要求的過渡帶寬度，插值后的濾波器具有了周期性，其截止頻率與采樣頻率和插值因子的值有關，之后根據原型濾波器和互補濾波器的頻率特性，設計相應的屏蔽濾波器。本文為了說明將CIC濾波器應用于FRM濾波器時可以產生的效果，只將其中一個屏蔽濾波器用CIC濾波器替換，另一個屏蔽濾波器依然采用傳統的設計方法，最后將以上各個子濾波器代入FRM濾波器的基本結構中，經過不同的濾波運算，產生所要求的濾波器。

為了與傳統FRM濾波器的設計方法相比較，本文也采用傳統方法設計(即屏蔽濾波器都采用傳統的Remez算法進行設計)與上述性能要求一樣的濾波器，其設計仿真結果如圖4所示。

由圖3和圖4可知，兩種方法設計的窄帶低通濾波器的性能相同，但是由于CIC濾波器沒有用到乘法器，只有原型濾波器和另一個屏蔽濾波器的設計中用到了乘法器，減少了乘法器的數量，根據MATLAB計算的結果可知，上述實例中采用CIC設計的濾波器所需要的階數為275，傳統設計方法所使用的階數為324，減少了49階，濾波器的階數決定乘法運算的次數，也即乘法器數量減少了49，比傳統方法降低了15%的復雜度。由于在現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)硬件資源中乘法的實現相對較復雜[7]，所以減少乘法器的使用可以降低硬件的復雜度和硬件的規模，進而提高運算速度。

為了進一步對所設計的濾波器的性能進行說明，本文采用最優的切比雪夫逼近法設計具有相同性能的FIR濾波器，通過使用MATLAB中的濾波器設計分析(Filter Design Analysis Tool, FDATool)工具箱直接設計實現，其所需的階數為1 434。濾波器的設計結果如圖5所示。

將本文所提出方法與通過使用切比雪夫逼近法直接設計的FIR濾波器和傳統FRM技術設計的濾波器進行對比，可以看到相對于切比雪夫逼近法直接設計，濾波器的階數減少了80.8%，相對于傳統的FRM設計方法，濾波器的階數減少了15%，在濾波器性能相同的情況下，所需要的階數減少了很多。

圖4 傳統設計方法的MATLAB仿真結果

圖5 FDAT工具箱設計的低通濾波器

以上是對使用CIC進行低通FRM濾波器設計的仿真驗證，使用多個FRM低通濾波器可以得到相應的帶通FRM濾波器。但是由于CIC的特點，當直接使用CIC進行FRM帶通濾波器設計，并將其作為屏蔽濾波器時，達不到截取有用頻帶的目的，截取出來的幅頻響應與另一支路的幅頻響應進行相加以后得到的帶通濾波器不具有期望的通帶特性，不能滿足在期望通、阻帶截止頻率要求下的帶寬，不滿足設計指標要求。

本文選取的采樣頻率為40 kHz，設計一個過渡帶為125 Hz，帶寬為2.25 kHz的濾波器，插值因子為8，通帶波紋為0.01 dB，阻帶紋波為65 dB。采用基本的一層結構進行設計，其仿真結果如圖6所示，表明設計不滿足指標要求。

圖6 CIC用于FRM帶通濾波器設計的模擬結果

4 結論

根據以上的仿真結果可以看出，將CIC濾波器用于FRM窄帶低通濾波器的設計中，可以有效地減少濾波器的乘法器數量，降低階數，進而降低了對所需硬件資源的要求。結合水聲工程領域中的應用，以及水聲領域頻率的特點，可以將其應用于去除窄帶低頻干擾噪聲。但是由于積分梳狀濾波器的特點，當選取不同的采樣頻率和不同的插值(或抽取)因子以及延遲因子時，其所能產生的通帶帶寬范圍會有區別，所以其所能濾除的頻率的帶寬范圍有限，一般將其應用于低頻信號處理。

本文的創新點在于將積分梳狀濾波器用于FRM結構中。通過實例分析可知，將CIC應用于FRM濾波器可以降低設計所使用的乘法器的數量，從而降低了設計的復雜度，在用FPGA硬件實現時，減少了硬件規模，進而提高了運算速度。

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The study of FRM filter using cascade integrator comb filter

LI Jie, WANG Haitao

(Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai 201108, China)

The traditional frequency response masking (FRM) filter consists of multiple filters with multiplier unit, which has a relatively high computational complexity. In this paper a method of improving the design complexity of narrow-band low pass FRM digital filter is proposed, in which the cascade integrator comb (CIC) filter is used as the masking filters to satisfy the design requirements of narrow transition band and to lower the computational complexity filter. The results of simulation show that this method is quite effective in reducing the computational complexity of narrow-band low pass FRM filter and in reducing the use of the multiplier units and the order of the target filter. Therefore, this method can be used in the design of narrow transition band FRM digital filter.

frequency response masking(FRM) filter; cascade integrator comb(CIC) filter; computational complexity; narrow transition band

TN713+.7

A

1000-3630(2020)-02-0251-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.021

2018-12-24;

2019-03-24

李杰(1991－), 男, 山西大同人, 碩士, 研究方向為水聲對抗技術。

李杰, E-mail:ichbinjack@126.com