應用非線性Lamb波識別三維鋁板中的微裂紋方向的研究

祝偉光，關立強，李義豐

應用非線性Lamb波識別三維鋁板中的微裂紋方向的研究

祝偉光，關立強，李義豐

(南京工業大學計算機科學與技術學院，江蘇南京 211800)

針對結構中不同裂紋方向的檢測問題，采用數值模擬的方法，通過有限元軟件ABAQUS建立了一種包含人工粘彈性吸收邊界的三維鋁板模型，對Lamb波S0模態信號與微裂紋的非線性關系進行研究。在該模型中，將三維埋藏微裂紋嵌入到模型內部的固定位置，在相同激勵條件下改變裂紋方向并對仿真獲得的時域信號進行頻譜分析，然后對不同裂紋方向的二次諧波與基波信號的幅值比指向性圖的變化規律進行了比較和討論。仿真結果表明，不同方向的裂紋對Lamb波在裂紋區的散射場分布有明顯的影響，波的傳播路徑滿足反射定律，且前向散射信號的幅值比普遍大于后向散射的幅值比。加上人工吸收邊界后，前向散射與后向散射的幅值比差值隨著裂紋方向角度的增大而增大。檢測結果表明，該方法可以在誤差允許范圍內對任意裂紋方向的角度進行識別。

非線性Lamb波；三維埋藏裂紋；微裂紋方向；吸收邊界；幅值比

0 引言

板狀結構在船舶工業、汽車工業、橋梁建筑等工程領域中應用十分普遍。在長期的使用過程中，板狀構件受到外力沖擊、高壓振動、化學腐蝕、熱疲勞等各種因素的影響，極容易產生缺陷、裂紋、通孔等損傷，對結構的危害性很大，甚至會誘導災難性的后果。因此板狀構件的結構健康監測(Structural Health Monitoring, SHM)對預防和避免事故的發生有很重要的意義[1-2]。

無損檢測(Non-destructive Testing, NDT)憑借高效性和實時性成為SHM系統中不可替代的檢測手段[3]。NDT包括多種常規檢測方法，由于超聲波具有穿透能力強、靈敏度高、無污染的優點，使得超聲檢測的使用最為廣泛[4]。在厚度較薄的薄板結構中傳播的波稱為Lamb波，與傳統的超聲導波相比，Lamb波憑借在薄板結構中傳播時衰減小和傳播距離長的優點被廣泛應用在板狀結構和殼體結構的損傷檢測中[1-2]。

線性Lamb波對尺寸遠小于檢測聲波波長的早期疲勞微裂紋的敏感度較低[2]，而非線性Lamb波信號對由結構內微裂紋引起的反射、散射等物理現象更為敏感[5]，因此非線性Lamb波的NDT研究得到了越來越多的關注[6]。非線性超聲檢測可以分為高次諧波技術[6]、次諧波技術[7]、非線性共振超聲波譜技術[8]、混頻技術[9]等。其中，諧波檢測在非線性超聲檢測中應用最為廣泛。

近年來，國內外研究人員利用非線性Lamb波諧波法對結構微裂紋進行了大量效果顯著的研究[10-12]。Zhou等[10]通過對超聲非線性的實驗研究，證明了高次諧波可以用來評估疲勞裂紋。Wang等[11]使用非線性Lamb波檢測鋼板和碳纖維增強塑料(Carbon Fiber Reinforced Plastic, CFRP)加固鋼板的疲勞裂紋，通過數值仿真和實驗研究，發現二次諧波可以有效識別疲勞裂紋。Yelve等[12]利用非線性Lamb波實現對復合材料層合板的分層缺陷的檢測。這些研究都說明了通過對仿真實驗過程中攜帶裂紋信息的諧波進行分析，非線性Lamb波可以實現對微裂紋的損傷檢測。但是，目前只有少數研究人員對裂紋的方向角度進行檢測，也鮮有學者對不同角度的裂紋對結構的穩定性帶來的影響進行深入的探究。其中，Lu等[13]通過對反射系數和透射系數進行分析，發現小尺寸裂紋對入射波角度更敏感，并且評估了裂紋方向對Lamb波在鋁板中傳播的影響。焦敬品等[14]通過數值仿真分析了超聲波與不同方向微裂紋的非線性相互作用。這些研究都是基于二維模型展開的裂紋方向檢測，而對于三維(Three-dimensional, 3D)埋藏微裂紋方向的識別研究還沒有涉及到。

本文通過3D有限元數值仿真，對非線性Lamb波S0模態信號與結構內部的不同方向微裂紋的相互作用進行了相關研究。對初始模型仿真后，通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)分析接收信號的二次諧波幅值比分布規律。之后在初始模型周圍加上吸收邊界使反射波的影響降到最低，再分析和比較兩種模型的幅值比指向性圖的變化趨勢，以完成對埋藏微裂紋的方向識別。

1 非線性Lamb波基本理論

Lamb波是超聲波在固體板中經上下邊界來回反射形成的一種應力波[15-16]。應用在NDT領域時，Lamb波與缺陷損傷相互作用引起的非線性效應來源于兩個方面：一是兩者接觸界面的彈性不對稱，表現為應力-應變關系的非線性；二是由于Lamb波傳播的影響，裂紋面受到拉伸-擠壓而不斷振動使響應信號產生滯回效應。

Lamb波在板內傳播到非線性區域時，會產生高次諧波，其產生機理與材料的非線性彈性行為有關。根據經典非線性理論，在有限振幅激勵條件下，材料中的應力與應變的關系是非線性的，對于一維情況，可以用非線性Hooke定律[17]表示：

超聲波遇到閉合微裂紋、分層等接觸類損傷時，會出現無法用傳統線性理論解釋的高次諧波等非線性現象，于是接觸非線性的超聲理論就逐漸發展起來了。這種接觸非線性反映了材料局部的非線性特征，相關的物理模型通常涉及裂紋面的接觸、摩擦、裂紋尖端的塑性等，這些非線性源的存在使超聲波在傳播時與其相互作用后發生強非線性失真，從而產生高次諧波。國內外學者將這種由微裂紋產生的高次諧波響應稱為接觸聲非線性(Contact Acoustic Nonlinearity, CAN)[11, 17-18]現象。

CAN現象產生的物理機制是當超聲波到達一個有裂紋的接觸面時，裂紋被縱波不停地拉伸和擠壓造成裂紋面的反復振動，裂紋在波的壓縮階段閉合，未受干擾的波可以通過裂紋繼續傳播，而裂紋在波的拉伸階段張開，部分波的反射影響了波的傳播[18]。這種因為超聲波的傳播而使裂紋面不斷接觸的現象也稱為CAN效應，其示意圖如圖1所示，波在通過裂紋區后表現為半波整流，呈現出明顯的非線性特征，導致了高次諧波的產生[11]。

本文研究的固體介質為薄鋁板，其結構內部的微裂紋非線性超聲檢測問題屬于接觸非線性的范疇。因此，可以根據檢測到的響應信號中是否存在二次諧波或高次諧波來評估結構內部的微裂紋等非線性源。

圖1 聲接觸非線性效應示意圖

2 3D有限元仿真

2.1 有限元模型

使用有限元軟件ABAQUS建立三維有限元模型，通過顯式動力學分析法對非線性Lamb波在鋁板中的傳播進行仿真。

2.1.1 初始模型

模型尺寸與鋁板材料參數如表1所示。在板面的正中心上下兩點沿離面方向施加對稱應力載荷，產生沿軸方向對稱傳播的縱波，形成單S0模態信號。仿真時所用信號源激勵為450 kHz的漢寧(Hanning)窗調制5個周期的正弦波信號，波形和頻譜如圖2所示。裂紋中心位置在激勵點軸負方向80 mm處，裂紋類型為分層缺陷，用長為2 mm、高為1.2 mm的Cohesive界面單元來嵌入到模型內部創建埋藏微裂紋模型，裂紋長度方向即為模型軸方向。接收點是以裂紋中心為圓心、半徑為40 mm的等角度接收陣列，每個相隔30°，分別為1,2,3, ...,12共12個接收點，如圖3所示。

Cohesive界面單元可以理解為一種準二維單元，將它看作被一個厚度隔開的兩個面，這兩個面分別和其他實體單元連接。在預定的裂紋區創建Cohesive單元時，在相同的位置就會有重復的節點編號，當施加的力達到單元強度的臨界值時，Cohesive單元從產生損傷到最后失效可以表征結構分層破壞模式，達到模擬分層缺陷的效果。包含cohesive單元的模型單獨創建后嵌入到主板模型，并與之建立綁定約束，接觸類型為硬接觸、無摩擦。

表1 模型尺寸與鋁板材料參數

圖2 鋁板模型激勵信號

圖3 鋁板3D模型尺寸及損傷模式示意圖

2.1.2 吸收邊界模型

為了降低端面反射波對接收信號的影響，在模型的四周添加吸收邊界[19]和等效三維一致粘彈性人工邊界組合的混合邊界單元模型[20]，以達到分析的目的。

吸收邊界就是在原模型的邊界處向外延伸15 mm的區域施加瑞利阻尼。等效三維粘彈性邊界屬于在有限元模型邊界沿法線方向延伸5 mm的一層界面單元，即添加粘性阻尼，其處于模型最外圍。兩者共同組成混合人工吸收邊界單元，其平面示意圖如圖4所示。

圖4 混合人工吸收邊界的鋁板模型

圖4給出了含吸收邊界模型的示意圖，與初始模型相比，除了添加了混合人工吸收邊界單元，其他仿真參數，包括模型尺寸、激勵信號與激勵點、微裂紋模式、接收點等都與初始模型一致，這樣可以保證仿真效果的對比度足夠清晰。

2.2 仿真結果與分析

2.2.1 初始模型仿真結果

接下來通過將有微裂紋板和無損板的有限元仿真結果進行對比，驗證Lamb波與微裂紋相互作用產生二次諧波的非線性效應。

圖5(a)和5(b)分別給出了無損板和有損板在9點的的時域接收信號。經過計算，圖5(a)中的第一個波包為S0模態直達波，第二個波包為直達S0模態下端面反射波與直達S0模態左端面反射波的混合波。圖5(b)有損板的波分布情況與無損板相比，直達S0波后面多了一個新的波包，根據頻散曲線數據以及模型的尺寸和波包所出現的時間，可知此新波包為微裂紋反射A0模態波。從圖5可以明顯看出無損板和有損板的時域接收信號的不同，仿真過程出現的非線性效應主要體現在包含微裂紋信息的新波包內。

圖5 在3D鋁板P9點接收的時域信號

2.2.2 吸收邊界模型仿真結果

為了確認添加人工混合吸收邊界模型的仿真效果，將這兩種包含微裂紋模型的時域響應信號進行對比，結果如圖6所示。由圖6可以明顯看出波包的幅值變化，基波和新波包的幅值幾乎不變，而吸收邊界模型的反射波包幅值出現大幅度下降。這說明Lamb波在板中傳播到達邊界處后，人工混合吸收邊界的存在使反射波的大部分能量被吸收，從而降低了反射波對諧波檢測的影響，提高了檢測效率。

圖6 初始模型和吸收邊界模型疊加的時域信號

盡管從時域波形上看，只有反射波的幅值大幅度減小，但是基頻信號特別是新波包的頻散程度在一定程度上有所降低。圖7給出了兩種模型的時域接收信號經過短時傅里葉變換后的時頻圖，除了反射波的能量變化異常明顯外，還可以清晰地看出基頻信號的能量變得更加集中，而且新波包也明顯地從基波中分離了出來，和初始模型相比更容易被觀察到，提高了檢測精度。

《會稽志》嵊縣條下又記：“丹池山在縣東七十二里。舊桐柏山，唐天寶六載改為丹池。……南岳真人云：‘越有桐柏、金庭，與四明、天臺相連，神仙之宮也。’《真誥》曰：‘桐柏山，高一萬五千丈，周回八百里，四面視之如一。其一頭在會稽東海際，其一頭入海中，是金庭不死之鄉……樹則蘇紆珠碧，泉則石髓金精。其山臺盡五色金也。經丹水而行，有洞天從中過，在剡、臨海二縣之境。”[2]1828

2.2.3 幅值比分析

為了進一步研究Lamb波與裂紋的非線性相互作用關系，先要對Lamb波與微裂紋相互作用產生的新波包進行分析。通過FFT對有損板中的新波包進行頻譜分析，結果如圖8所示。已知激勵源信號的頻率為450 kHz，圖中第一個波包的峰值對應的頻率分量為450 kHz，而第二個波的峰值對應的頻率分量為900 kHz。所以，在新波包的頻譜中除了出現了基頻分量，還出現了二倍頻分量，這證實了Lamb波信號與埋藏微裂紋相互作用引發了CAN效應，從而在裂紋反射模態中出現了高次諧波分量。

為了驗證微裂紋方向與二次諧波的關系，針對不同方向埋藏微裂紋的Lamb波進行了非線性仿真。保持裂紋的尺寸(長為2 mm，高為1.2 mm)和位置(激勵點軸負方向80 mm處)不變，以之前仿真的裂紋方向0°(高度方向垂直模型平面，長度方向為軸方向)為基準，逆時針改變裂紋長度方向的角度，分別取30°、60°、90°、120°、150°進行仿真分析。定義散射系數為時域信號包絡中包含裂紋信息的新波包峰值與基波峰值之比[13]。圖9給出了不同裂紋角度的接收信號散射系數分布情況。

圖7 兩種模型接收信號的時頻分布

圖8 Lamb波與微裂紋相互作用產生的新波包頻譜圖

圖9中不同標記的曲線代表不同的微裂紋方向角度，由圖9可知，各個接收點的散射系數一直在變化。由于裂紋的阻擋，6無法直接接收直達波信號，越靠近6接收點，接收到的信號能量越低，其散射系數就越小，同時接收點3和9附近的散射系數相對較大，因為此處不僅接收直達波，還接收了經裂紋尖端折射后的波。整個散射系數分布波動較大，變化規律不夠明顯，下面將進一步進行幅值比指向性的分析。

圖9 不同裂紋方向角度的接收信號散射系數分布

通過FFT對改變值后仿真得到的裂紋反射A0模態進行頻譜分析，可以進一步發現非線性諧波信號與裂紋方向的關系。定義非線性參數幅值比為[2]：

根據式(4)計算初始模型改變裂紋角度后的幅值比，圖10給出了所有仿真全部接收點的幅值比指向性圖。其中由于1,2,3, ...,12這12個接收點在一個半徑為40 mm的圓上，且等間距為30°，正好是時鐘的12個整點位，所以圖10中的0°到330°既可以表示裂紋的方向角度，也可以與各位置的接收點相對應，即1對應60°，2對應30°，以此類推。

由圖10可知，幅值比指向性圖在=30°與=150°，=60°與=120°時幾乎是關于垂直方向的直線對稱的，因此只需要對0°，30°，60°，90°的指向圖進行分析。當=0°和90°時，12的幅值比最大，其他接收點的幅值比較小，且本身分布情況幾乎關于12和6兩點所在直線對稱。當=30°和60°時，前向散射的幅值比大于后向散射的幅值比，同時波的傳播基本滿足廣義反射定律，即波經過不同方向裂紋反射后，在反射路徑上的對應的接收點幅值比最大。

所以，這種方法對裂紋方向有一定的識別度，但是由于其無法有效地區分=0°或90°的情況而存在一定的局限性。同時其他角度的指向性圖幅值比分布波動較大，指向性不夠均勻。而含吸收邊界的模型仿真在一定程度上彌補了這些不足。

圖11給出了增加吸收邊界單元后，對不同方向裂紋進行仿真得到的幅值比分布圖。由圖11可知，=30°、=150°和=60°、=120°時的對稱性依然有效，同樣只需分析0°～90°的指向圖。觀察=0°和90°時的幅值比發現了與之前不一樣的特征，=0°時，12處幅值比最大，其他接收點的幅值比較小且分布相對均勻，而=90°時，除了12處幅值比大，還有兩個幅值比與它相近的接收點，這兩個接收點在4和8處，與圖9 表現的規律相吻合，這樣，就可以有效區分裂紋0°和90°的情況。繼續分析=30°和60°時的指向圖，發現其規律與未加吸收邊界時一樣，而且幅值比分布更加均勻，說明吸收邊界使二次諧波的能量更加集中了。同時，對兩個角度的幅值比分布對比分析后，發現前向散射幅值比雖然大于后向散射幅值比，但是其差值是隨著裂紋角度的增加而增加的。由于存在對稱性，=120°和150°時的規律與=60°和30°時相同，所以此方法能夠較準確地對裂紋方向進行識別。

圖10 初始模型不同裂紋方向角度(θ)的幅值比(β)的指向性圖

圖11 吸收邊界模型不同裂紋方向角度(θ)的幅值比(β)的指向性圖

3 結論

針對結構中不同裂紋方向的問題，本文建立了一種包含吸收邊界的3D有限元鋁板模型，分別將不同方向角度的埋藏微裂紋嵌入其中并進行仿真分析。結果表明，隨著裂紋方向的變化，Lamb波在板中傳播的路徑受到非線性效應影響。對產生的二次諧波進行頻譜分析后，發現散射區的波分布規律可以一定程度上評估裂紋的方向，而且加入人工吸收邊界后，仿真效果得到明顯改善。通過確認幅值比最大的接收點和比較信號前向與后向散射區幅值比的分布情況，根據反射定律，可以推測出裂紋的角度指向。因此，此方法可以有效地對裂紋方向進行識別。

[1] KUDELA P, RADZIENSKI M, OSTACHOWICZ W, et al. Structural health monitoring system based on a concept of Lamb wave focusing by the piezoelectric array[J]. Mech. Syst. & Signal Pr, 2018, 108: 21-32.

[2] ZHAO Y, LI F, CAO P, et al. Generation mechanism of nonlinear ultrasonic Lamb waves in thin plates with randomly distributed micro-cracks[J]. Ultrasonics, 2017, 79: 60-67.

[3] YANG R, HE Y, ZHANG H. Progress and trends in nondestructive testing and evaluation for wind turbine composite blade[J]. Renew. & Sust. Energ. Rev, 2016, 60: 1225-1250.

[4] CASAVOLA C, PALANO F, DE F C, et al. Analysis of CFRP joints by means of t-pull mechanical test and ultrasonic defects detection[J]. Materials, 2018, 11(4): 620-636.

[5] LIU X, BO L, YANG K, et al. Locating and imaging contact delamination based on chaotic detection of nonlinear Lamb waves[J]. Mech. Syst. & Signal Pr, 2018, 109: 58-73.

[6] METYA A K, TARAFDER S, BALASUBRAMANIAM K. Nonlinear lamb wave mixing for assessing localized deformation during creep[J]. Ndt & E Int, 2018, 98: 89-94.

[7] LI W, CHO Y, ACHENBACH J D. Detection of thermal fatigue in composites by second harmonic Lamb waves[J]. Smart Mater. & Struct, 2012, 21(8): 085019.

[8] JIAO J, SUN J, LI N, et al. Micro-crack detection using a collinear wave mixing technique[J]. Ndt & E Int, 2014, 62(2): 122-129.

[9] JIAO J, MENG X, HE C, et al. Nonlinear Lamb wave-mixing technique for micro-crack detection in plates[J]. Ndt & E Int, 2017, 85: 63-71.

[10] ZHOU C, HONG M, SU Z, et al. Evaluation of fatigue cracks using nonlinearities of acousto-ultrasonic waves acquired by an active sensor network[J]. Smart Mater. & Struct, 2013, 22(1): 015018.

[11] WANG Y, GUAN R, LU Y. Nonlinear Lamb waves for fatigue damage identification in FRP-reinforced steel plates[J]. Ultrasonics, 2017, 80: 87-95.

[12] YELVE N P, MITRA M, MUJUMDAR P M. Detection of delamination in composite laminates using Lamb wave based nonlinear method[J]. Compos. Struct, 2017, 159: 257-266.

[13] LU Y, YE L, SU Z, et al. Quantitative evaluation of crack orientation in aluminium plates based on Lamb waves[J]. Smart Mater. & Struct, 2007, 16(5): 1907-1914.

[14] 焦敬品, 李海平, 呂洪濤, 等. 超聲波與不同方向微裂紋的非線性相互作用數值仿真[J]. 北京工業大學學報, 2018, 44(5): 708-715.

JIAO Jingpin, LI Haiping, LYU Hongtao, et al. Numerical simulation of nonlinear interaction between ultrasonic and micro-cracks in different directions[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2018, 44(5): 708-715.

[15] WANG W, BAO Y, ZHOU W, et al. Sparse representation for Lamb-wave-based damage detection using a dictionary algorithm[J]. Ultrasonics, 2018, 87: 48-58.

[16] 楊曉華, 劉學君, 馬廣婷. 基于多頻率數據融合的Lamb波損傷定位研究[J]. 聲學技術, 2017, 36(2): 133-139.

YANG Xiaohua, LIU Xuejun, MA Guangting. Research on multi-frequency data fusion based Lamb wave damage localization[J]. Technical Acoustics, 2017, 36(2): 133-139.

[17] YELVE N P, MITRA M, MUJUMDAR P M. Spectral damage index for estimation of breathing crack depth in an aluminum plate using nonlinear Lamb wave[J]. Struct. Control & Hlth, 2014, 21(5): 833-846.

[18] RADECKI R, SU Z, CHENG L, et al. Modelling nonlinearity of guided ultrasonic waves in fatigued materials using a nonlinear local interaction simulation approach and a spring model[J]. Ultrasonics, 2018, 84: 272-289.

[19] DIXON S, EDWARDS R S, JIAN X. Inspection of rail track head surfaces using electromagnetic acoustic transducers (EMATs)[J]. Insight, 2004, 46(6): 326-330.

[20] 谷音, 劉晶波, 杜義欣. 三維一致粘彈性人工邊界及等效粘彈性邊界單元[J]. 工程力學, 2007, 24(12): 31-37.

GU Yin, LIU Jingbo, Du Yixin. 3D consistent viscous-spring artificial boundary and viscous-spring boundary element[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(12): 31-37.

Research on the application of nonlinear Lamb wave to identifying the directions of micro-cracks in three-dimensional aluminum plate

ZHU Weiguang, GUAN Liqiang, LI Yifeng

(College of Computer Science and Technology, Nanjing Tech University, Nanjing 211800, Jiangsu, China)

Crack direction recognition is an important part of structural quality monitoring. To solve the problem of detecting different directions of the micro-cracks buried in three-dimensional thin plate structures, a method of numerical simulation is adopted. An improved three-dimensional aluminum plate model including artificial viscoelastic absorbing boundary is established by finite element software ABAQUS. The nonlinear interaction between the S0 mode Lamb wave and the buried micro-crack is investigated. The buried micro-crack is embedded at a fixed position in the plate model. Different micro-crack directions under the same excitation condition are simulated. Fourier frequency spectral analysis is applied to the received signals. Then, the directivity diagrams of the amplitude-ratio of second harmonic to fundamental wave in different crack directions are compared and discussed. Simulation results indicate that cracks in different directions have a distinct effect on the distribution of Lamb wave scattering field in the crack zone; The wave propagation path satisfies the reflection law, and the amplitude ratio of forward-scattering signal is generally larger than that of the back-scattering signal; The artificial absorption boundary can minimize the influence of the reflected wave, and the energies of the fundamental frequency and second harmonic signals become more concentrated and stable; Meanwhile, the amplitude ratio difference between forward-scattering and back-scattering increases with the increase of crack direction angle. The detection results show that the method can identify any crack direction angle within the allowable error range.

nonlinear Lamb wave; three-dimensional buried crack; micro-crack direction; absorbing boundary; amplitude ratio

TB559

A

1000-3630(2020)-02-0161-08

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.007

2019-03-10;

2019-04-22

國家自然科學基金(615741222)資助項目、江蘇省六大人才高峰高層次人才項目

祝偉光(1992－), 男, 江蘇東臺人, 碩士研究生, 研究方向為Lamb波無損檢測。

李義豐,E-mail: lyffz4637@163.com