亥姆霍茲共振消聲器的優化設計

呂傳茂，呂海峰，張曉光，王普浩

亥姆霍茲共振消聲器的優化設計

呂傳茂，呂海峰，張曉光，王普浩

(中北大學機械工程學院，山西太原 030051)

亥姆霍茲消聲器能夠有效地抑制特定頻率的低頻噪聲。設計了一種亥姆霍茲消聲器，可以對頻率在145 Hz處的噪聲進行降噪處理。但是所設計的消聲器的消聲帶寬較窄，因此需要在保證消聲器共振頻率不發生改變的情況下，將亥姆霍茲消聲器的消聲頻帶增大。使用遺傳算法對亥姆霍茲消聲器的結構參數進行優化，將優化后的結構進行仿真模擬。仿真結果表明消聲器的消聲帶寬從32 Hz拓寬到了86 Hz。之后進行了實驗驗證，實驗結果顯示消聲帶寬從55 Hz增大到105 Hz，消聲頻帶擴寬了91%，證明了優化結果的可行性，并且實現了寬頻帶的消聲，為消聲器的設計優化提供了參考。

亥姆霍茲消聲器；低頻噪聲；消聲帶寬；遺傳算法；結構優化

0 引言

管道系統在實際生產中應用十分廣泛，但是在管道系統使用的過程中，噪聲輻射問題也隨之而來，并且噪聲輻射會導致管道的使用壽命降低。為此，在管道系統中安裝消聲器進行消聲處理，降低噪聲輻射的影響，而消聲器性能的優劣將會直接影響管道系統噪聲的輻射水平。常見的消聲器有膨脹腔式消聲器、亥姆霍茲式消聲器、內插管式消聲器等，其中亥姆霍茲消聲器可以有效地抑制低頻噪聲，一些專家學者進行了相關的研究。侯艷芳[1]通過分析亥姆霍茲共振腔計算方法后，采用一維平面波法對亥姆霍茲共振腔進行了改進，有效地降低了汽車在加速工況下前座轟鳴聲。鈕炳瑜[2]通過實驗與有限元模擬仿真的方法對某車輛中進氣系統的亥姆霍茲消聲器進行優化設計，有效地降低了汽車進氣系統中的噪聲影響，但是它的消聲頻帶很窄，使用的范圍受到了限制。為了擴寬亥姆霍茲消聲器的消聲頻帶，蘇勝利等[3]通過對亥姆霍茲消聲器進行聲學改進，一方面是將連接管延伸至背腔內部，來降低共振頻率，另一方面則是將亥姆霍茲消聲器進行串聯，來擴寬亥姆霍茲消聲器的消聲頻帶，Wu等[4]將亥姆霍茲消聲器的背腔改變為非對稱結構來擴大消聲頻帶，而Yasuda等[5]則是通過互連孔的方式來擴大消聲頻帶。上述方法雖然對亥姆霍茲消聲器進行了結構改進，但是導致消聲器的結構更加復雜，增加了系統的加工和裝配難度。

本文中使用優化算法對亥姆霍茲消聲器的結構進行參數優化，既可以保持消聲器結構簡單，又可以進行寬頻帶消聲。

1 理論基礎

圖1 亥姆霍茲消聲器的結構簡圖

當亥姆霍茲消聲器進行工作時，從圖1中可以知道，存在關系式[6]：

而頸部聲阻抗的計算公式為

根據式(1)～(3)進行計算可以得到：

因此亥姆霍茲消聲器的傳遞損失計算公式為

式(5)中的可以根據式(6)、(7)進行求解：

整理后得到關于的表達式：

其中：為波數。

對亥姆霍茲消聲器的傳遞損失計算公式進行整理可以得到：

影響因子的表達式為

根據傳遞損失計算公式，可以繪制出如圖2所示的傳遞損失圖，在圖中可以明顯看出，影響因子K的大小會決定著消聲器的消聲帶寬，K越大，帶寬越大，噪聲控制效果越好。

2 消聲器結構設計

在某化工廠內有一段管道在使用的過程中出現噪聲，后經過檢測發現，該處的噪聲頻率為145 Hz。因此設計了一種亥姆霍茲消聲器進行降噪處理，這種消聲器對頻率為145 Hz左右的噪聲具有明顯的抑制作用，其結構如圖3所示。圖3中消聲器的結構參數見表1。

使用COMSOL軟件中的壓力聲學模塊對圖3中消聲器進行傳遞損失計算，其中聲波頻率在40～1 000 Hz之間以1 Hz的步長進行遞增，通過計算，得到消聲器的傳遞損失曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出：傳遞損失在頻率為146 Hz處時出現最大值，說明此頻率是亥姆霍茲共振器的固有頻率。當頻率為146 Hz的噪聲通過該系統時，系統發生共振，將聲能轉換為熱能，從而抑制噪聲值。

圖4 優化前傳遞損失曲線圖

但是此種結構的亥姆霍茲消聲器其帶寬較窄，適用范圍受到限制。因此，為了擴大消聲器的噪聲頻率抑制范圍，使用優化算法對消聲器的結構參數進行優化[7-8]。優化算法分為傳統優化算法與智能優化算法。傳統優化算法(線性規劃、二次規劃等)在求解時，容易出現局部最優解，而且求解的最優結果會強烈依賴初始值。智能優化算法又可以分為多種，例如：遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。在這些智能優化算法中，遺傳算法相對來說較為簡單、易于實現，計算效率高，并且在運算時會自動調整搜索方向，不易陷入局部最優，即使在有干擾的情況下也能夠求得全局最優解。因此本文選擇使用遺傳算法對亥姆霍茲消聲器的結構進行參數優化，使得亥姆霍茲消聲器結構具有更寬頻帶的消聲效果。

3 遺傳算法優化

遺傳算法是一種通過模擬自然環境中生物遺傳、進化過程的自適應全局優化概率搜索方法。它會將具體問題所涉及的相關參數與求解得到的結果編碼成染色體的二進制字符串。在遺傳算法中，不同的編碼方法與遺傳算子的設置，會形成不同方式的遺傳算法，但是不管是何種的遺傳算法，都會涉及到種群的初始化、參數編碼、選擇、交叉、變異等基本的操作算子[9-10]。

(1) 種群初始化：在進行遺傳算法求解時，首先需要根據具體問題的相關條件生成一個具有個個體的種群，作為初始種群；

(2) 參數編碼：對隨機生成的初始種群中的每個個體進行二進制編碼，編碼所形成的字符串長度為，且字符串長度決定了求解問題的精度；

(3) 選擇：模仿自然界中生物可以不斷進化的機理，對隨機生成的種群個體進行選擇操作，選擇出來的個體將作為遺傳時的對象個體；

(4) 交叉：對選擇出來的個體進行配對處理，選擇個體的基因進行互換重組，形成新個體；

(5) 變異：自然界中生物會受到環境因素的影響，會導致基因發生突變，因此模仿生物在遺傳過程中的基因突變現象，使產生的新個體中的基因按照一定的變異概率發生變異。

在進行優化時，將傳遞損失計算公式中帶寬的影響因子作為優化的目標函數()[11-12]，而影響因子的值越大，消聲器的消聲帶寬就越寬。

最終將遺傳算法中的種群的個體數目選擇為150，個體的基因轉換為二進制字符串后的長度為50，交叉概率選擇為0.7，進行150代的計算，得到優化過程的收斂曲線圖如圖5所示。從圖5中可以看出，當遺傳代數達到130時，種群均值穩定，不再發生波動，考慮到加工精度問題，對優化的結果進行四舍五入，得到的結構參數[13-14]如表4所示。

表2 影響因素

表3 優化后的結果

圖5 遺傳算法優化設計的收斂曲線圖

表4 優化后的結構參數

使用優化得到的消聲器結構參數建立三維模型，進行仿真模擬，就可以得到優化后的消聲器結構所對應的傳遞損失。

將亥姆霍茲消聲結構優化前后對噪聲的降噪效果進行對比，得到結果如圖6所示。從圖6中可以明顯地看出，消聲器的消聲頻帶從32 Hz變大到了86 Hz(傳遞損失大于5 dB說明說明消聲器降噪有效[15])，消聲效果得到明顯的改善。

圖6 優化前后傳遞損失曲線的仿真結果對比

4 聲學性能測試

使用四傳聲器法對消聲器進行傳遞損失的測試，其測試平臺如圖7所示。圖7中揚聲器作為測試系統中的聲源，可以發出不同頻率的平面波，平面波沿著主管道傳播，經過消聲器時，消聲器對管道內的聲波進行降噪處理，為了提高測試結果的準確性，安裝消音末端對透射波進行吸收，降低了聲波因反射產生的誤差，使用傳感器對消聲器前后的聲波進行信號的采集，通過相關軟件進行分析處理，就可以得到測試系統的傳遞損失曲線，如圖8所示。

圖7 聲學測試平臺

圖8 測試所得的優化前后傳遞損失曲線

從圖8中可以看出：優化后消聲器的傳遞損失峰值變大，消聲帶寬從55 Hz增大到105 Hz，消聲的頻帶范圍擴大了91%。由此可見，使用遺傳算法對亥姆霍茲消聲器進行結構優化的方案是可行的，為以后消聲器的設計與優化提供了參考。

5 結論

本文設計了一種亥姆霍茲消聲器結構，可以有效地降低頻率在145 Hz處的管道噪聲。

以消聲器的帶寬計算公式為目標函數，通過遺傳算法對亥姆霍茲消聲器的結構進行參數優化，使用優化后的結構參數建立模型并進行仿真模擬可知，消聲器的消聲帶寬從32 Hz拓寬到了86 Hz，消聲效果得到了顯著的提升。

對消聲器進行傳遞損失測試，從測試結果的對比可以知道，消聲器經過優化后的消聲頻帶擴大了91%。

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Optimization design of Helmholtz resonance muffler

LYU Chuanmao, LYU Haifeng, ZHANG Xiaoguang, WANG Puhao

(School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China)

Helmholtz muffler can effectively suppress low-frequency noise in a specific frequency range. In this paper, a Helm-holtz muffler is designed, which can reduce the noise at 145 Hz. However, the muffler has narrow muffling band-width, which needs to be increased under the condition of keeping the same resonant frequency. The genetic algo-rithm is chosen to deal with Helmholtz muffler, and the structure parameters of the muffler are optimized. The sim-ulation of the optimized structure is carried out, and the results show that the muffling bandwidth is broadened from 32 Hz to 86 Hz. However, the experimental results show that the muffling bandwidth of the optimized muffler increases from 55 Hz to 105 Hz, i.e. broadened by 91%. This proves the feasibility of the optimized results, which achieves broadband muffling, and provides a reference for the optimization design of mufflers.

Helmholtz muffler; low frequency noise; muffling bandwidth; genetic algorithm; structure optimization

TB535.2

A

1000-3630(2020)-02-0230-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.018

2019-07-22;

2019-08-26

國家自然科學基金(5130549)

呂傳茂(1994－), 男, 山東濟南人, 碩士研究生, 研究方向為噪聲控制及應用。

呂海峰,E-mail: 330802273@qq.com