柱形料腔中超聲空化效應的空間分布特性研究

俞劍，劉斌，徐雪冬，馮麗麗

柱形料腔中超聲空化效應的空間分布特性研究

俞劍，劉斌，徐雪冬，馮麗麗

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

研究了20 kHz的圓柱形料腔中超聲空化效應的形成及其空間分布特性。應用柱貝塞爾函數，推導獲取了柱形聲場內超聲傳播的聲能密度的分布，并采用有限元方法進行仿真分析。針對頻率為20 kHz的功率超聲實驗，結合聲學測量方法和魯米諾聲致化學發光方法，對理論分析結果進行了驗證對照。結果表明：料腔半徑=50 mm，20 kHz諧振液位高度=90 mm時，若功放電流<40 mA，超聲空化效應出現在變幅桿端部區域；若40 mA≤功放電流≤80 mA，空化效應顯著增強，空化效應的空間分布與場內聲壓分布一致，空化效應受聲模態影響，形成遠場空化效應的分布特性；若功放電流>80 mA，受非線性因素影響，諧振液位時，空化效應在聲流作用下呈柱形拖尾狀分布，并在底部壁面邊界形成平鋪狀分布；非諧振液位高度等于75 mm時，超聲空化效應隨功率增加僅在變幅桿端部區域出現，且呈現局域空化分布特性。

柱形料腔；空化效應；功率超聲；諧振液位；魯米諾聲致化學發光法

0 引言

超聲波破碎是利用聲能對液體內的固體顆粒或生物組織實施破碎的過程，與傳統破碎技術相比，超聲破碎可獲得更為均勻和細小的粒徑，并具有更高的能效[1-5]。空化效應作為超聲破碎中的主要作用機制，理解超聲空化效應的形成，如何增強空化效應的作用范圍，提高超聲能效的利用已成為超聲研究的重要內容[6-7]。

超聲空化效應是由料液聲場中的交變壓力所引發，超聲波的輸入頻率[8-11]、振幅[8,11-12]、聲場條件[12-15]、料液空化閾值[11,16]是影響空化效應的直接因素。當超聲波頻率、料液確定時，提高超聲波的輸入振幅，改變聲場條件是增強超聲空化的有效措施。提高超聲波輸入振幅主要有兩種途徑：(1) 增大變幅桿功率輸入[14]；(2) 設計高效能的變幅桿結構[17-19]。改變聲場條件則考慮料腔聲場的幾何形狀與邊界條件，以獲取更為高效的聲能密度分布，以利于空化效應的增強[20-23]。

已有研究表明，低頻功率超聲具有更強的超聲空化作用，現有的超聲破碎機頻率多采用20 kHz。本研究以頻率為20 kHz的浸入式圓柱形超聲破碎裝置為研究對象，從聲場能效增強利用的角度出發，應用柱貝塞爾函數推導獲取了柱形料液場的聲模態，結合諧振強化，針對20 kHz超聲頻率設計了柱形容器的半徑和液位高度，在聲學有限元分析的基礎上，分析了該聲場條件下的聲能密度分布特性，并與非諧振液位進行了對比研究。最后采用直接聲場測量與間接魯米諾聲致化學發光方法相結合(Sono Chemi Luminescent, SCL)，對理論分析結果進行了實驗驗證，獲取超聲空化效應在柱形料腔中的空間分布特性。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料與試劑

魯米諾(luminol，C8H7N3O2，一種化學發光劑)，純度98%，Ark Pharm公司；固體NaOH，純度96%，阿拉丁工業公司；反應料液采用去離子水；半徑50 mm、高度120 mm的柱形透明容器。

1.1.2 主要儀器設備

超聲波處理單元構成：超聲功率放大器，額定功率為200 W，變幅桿式超聲換能器，輸出端半徑為6.5 mm，輸出頻率為20 kHz，中國科學院聲學研究所定制；測振系統：速度型激光測振儀，速度靈敏度為200 mm·s-1，B&K公司；多通道數字示波器：TDS 2024B數字彩色示波器，測試帶寬為200 MHz，采樣率為2 GHz，4通道，泰克公司。

1.2 方法

1.2.1 實驗方案及系統

超聲波在水中傳播時，產生大量空化泡，空化泡潰滅時產生的高溫高壓會形成光輻射現象，即“聲致發光”。由于其光輻射能量較低，常溫狀態下肉眼難以觀察。為了強化其光輻射能量，可加入微量增強劑魯米諾(luminol)。其作用原理為超聲空化氣泡潰滅時產生的高溫高壓可水解產生羥基(OH自由基)，并與魯米諾發生反應，羥基化的魯米醇顯示強烈的化學發光，這種現象被稱為聲致化學發光(SCL)[15]。發光強度由羥基數量決定，即超聲空化強度大小(反映了聲場能量的分布特性)決定。為了有效增加羥基數量，可在水溶液中加入適量NaOH或KOH，魯米諾濃度宜采用0.1 g·L-1，NaOH的添加量為1 g·L-1[12]。

為觀察發光現象，實驗采用暗室條件，聲致化學發光可形成淡藍色的光束，肉眼可見，采用數碼相機記錄圖片，曝光時間>3 min。料腔工況條件為：底部懸置點支撐條件，使料腔底部與料腔徑向壁面的邊界條件統一為軟邊界條件。

測試系統簡圖如圖1所示。圖中，為柱形料腔半徑，為變幅桿浸入水中深度，為液位高度。

圖1 測試系統簡圖

1.2.2 圓柱管腔內的超聲傳播特性

理想均質流體媒介中小振幅聲波的波動方程可表示為

超聲破碎料腔采用圓柱形管腔形式，根據水和空氣的聲阻抗特性及料腔壁厚，可將液體-空氣界面、液體-料腔壁-空氣界面均可簡化為軟壁面邊界條件，腔內形成高次波的傳播形式，聲壓可表示為軸向波束和徑向波束的合成：

由軟壁面邊界條件和對稱聲源特性，可以得到圓柱形管腔內高次波貝塞爾函數為

由此可得：

研究表明，當料液腔高度取聲模態液位高度時，料液腔聲場中的聲能分布大大提高，由此可知，超聲破碎應用中，當料腔中料液物性、邊界條件、聲源強度一定時，聲源頻率達到料腔聲場的聲模態頻率(諧振頻率)，可增強聲傳播能量，提高空化能利用率并有效增加空化作用范圍。

1.2.3 聲場有限元模型

有限元分析采用COMSOL軟件。聲場幾何形狀為圓柱形腔體，聲場模型的網格劃分：根據軸對稱條件，可簡化為軸對稱二維平面，取一半進行四邊形網格劃分，網格最大邊長為4 mm，計算上限頻率約為62 kHz。傳聲媒介的特性取值：設定水的密度為1 000 kg·m-3，聲速取1 480 m·s-1。邊界條件：聲源邊界條件是變幅桿端部振動速度(實測值)；壁面邊界條件是變幅桿側面-料液界面為剛性壁硬邊界全反射條件；料液-空氣界面為軟邊界全反射條件；料液-玻璃壁面-空氣可視為料液-空氣軟壁面邊界全反射條件，由于20 kHz超聲在中間層玻璃中的波長(縱波)約為280 mm，遠大于玻璃壁厚(2 mm)，根據聲波通過中間層的傳播規律，玻璃層透射系數約為1，因此可忽略中間層玻璃的影響，簡化為料液-空氣邊界條件。

2 結果與分析

2.1 聲源邊界條件的確定

由于聲源邊界條件為超聲變幅桿端部振動速度，因此需獲取超聲變幅桿的工況頻率和振速幅值作為仿真聲源邊界條件，以確保仿真的有效性。取功放電流為40 mA和70 mA，變幅桿端部振速幅值隨頻率的變化如圖2所示。

圖2 聲源振速頻譜圖

變幅桿出廠標稱頻率為20 kHz。由圖2可知，其工況頻率為20.008 kHz，頻率誤差為0.04%，對于20 kHz條件下模態液位計算的影響較小，對于平均聲能量密度幅值及分布的量化分析計算影響可忽略。仿真分析可采用工況頻率20 kHz。

圖2表明，工況20 kHz頻率時，變幅桿端面的縱向振動速度達到最大，超聲功放電流為40 mA和70 mA時，振速分別為：0.516 m·s-1，0.899 m·s-1。

2.2 諧振料腔聲場的聲能分布特性

根據定容聲場條件，以半徑50 mm圓柱形料腔為例，取為1的柱貝塞爾函數解(高階解時，徑傳播的聲壓幅值衰減較大)。聲源工作頻率20 kHz，由式(5)中的諧振液位高度計算公式，可求得軸向簡正波數為=2時的液位高度=90 mm。另取一非諧振液位高度=75 mm進行對照。考察兩種液位高度下聲場中的聲能的分布特性。

取功放電流為70 mA，變幅桿浸入料液腔深度為10mm作為聲源邊界條件。兩種液位高度的料腔聲場中的聲壓分布云圖如圖3所示。

液位高度為75 mm時，該聲場條件下的一、二階諧振頻率與20 kHz偏差較大，在聲源頻率為20 kHz時不能形成諧振條件，場內聲壓分布如圖3(a)所示。液位高度為90 mm時，該聲場條件下諧振頻率為20 kHz時，波束沿軸線方向形成2個簡正波數，表現為二階聲模態特性，其聲壓分布呈雙橢圓上下對稱分布，兩聲壓極值位置分別位于料腔高度的1/3和2/3處，對稱面位于料腔高度的1/2處，且該對稱面處聲壓為0。聲壓幅值遠高于非諧振液位條件，且聲壓最大值分布表現為遠離聲源位置。

圖3 兩種液位高度下的平均聲能密度

2.3 不同功放電流條件下柱形液腔中的空化分布規律

2.3.1 料腔聲場的聲能密度峰值特征

為了驗證在諧振液位高度=75 mm和=90 mm下不同功率對超聲空化效應空間分布特性的影響，功放電流取值范圍為40～80 mA，增量為10 mA(變幅桿浸入料液深度為10 mm，料腔半徑為50 mm，激勵頻率為20 kHz，液位高度為=75 mm和90 mm)，兩種液位條件下料腔聲場中聲能密度峰值隨變幅桿輸入電流的變化特征如圖4所示。

圖4 不同電流下的聲能密度峰值

圖4中，在非諧振液位=75 mm，電流在40～80 mA的情況下，平均聲能密度的空間分布不變，聲能密度峰值整體較小，同時隨著電流增大，聲能密度峰值呈非線性增長。當柱形料腔處在諧振液位=90 mm時，電流在40～80 mA的情況下，平均聲能密度的空間分布不變，聲能輻射效果好，聲能的輻射便最大限度地得到了提高，并且是隨著電流的增大，聲能密度隨之增大。在諧振液位時，因柱形料腔中產生共振的現象明顯，共振效果好，導致空化效應明顯，聲能密度較大；而非處于諧振液位時，共振效果不明顯，聲能密度峰值小，并且諧振液位是非諧振液位聲能密度峰值的10倍左右。

為了更好地研究超聲破碎空化場的效果，將魯米諾發光實驗結果與仿真分析進行比對，以獲得超聲空化場的能量分布特性。

魯米諾發光實驗中，變幅桿激勵頻率為20 kHz，功放電流范圍為40～200 mA，變幅桿浸入料液深度為10 mm，料腔半徑為50 mm。采用兩種液位條件：非諧振液位高度為75 mm；諧振液位高度為90 mm。

2.3.2 非諧振液位料腔空化場

柱形料腔中，在非諧振液位=75 mm時，隨功放電流變化，料腔場內魯米諾發光圖像如圖5所示。當電流處在40～200 mA范圍時，空化區域不符合線性模態分布，此時空化區域呈現非線性分布。在此階段，隨著電流變化，柱形料腔中的空化效應一直符合仿真的結果，聲能密度的大小隨之變化，料液中的物料在超聲處理下只在變幅桿端部附近能夠有效空化破碎，超聲能量的轉換效率比較低。非諧振液位時，聲壓最大值分布于變幅桿端部附近，超聲空化集中作用于變幅桿端部，一方面加劇了變幅桿端部表面的金屬腐蝕，另一方面使其附近料液的溫迅速明顯，大大降低了聲能的轉換效率和作用范圍，不利于實際應用。實驗結果驗證了仿真得出的空化效應的空間分布特性。

圖5 非諧振液位H=75 mm時在不同電流下的SCL圖像

2.3.3 諧振液位的空化場特征

柱形料腔中，在諧振液位=90 mm時，隨功放電流變化，料腔場內魯米諾發光圖像如圖6所示。當電流在40～80 mA范圍時，空化區域符合線性模態分布，在此階段，隨著電流變化，柱形料腔中的空化效應一直符合仿真的結果，空化區域呈現模態分布，只有聲能密度的大小隨之變化，諧振液位時，聲壓最大值表現為遠離聲源位置，且超聲空化區域也明顯增大，聲能的轉換效率顯著提高，空化作用范圍有所擴大。當功放電流繼續增大，至80～200 mA時，空化區域的模態分布被破壞，呈現柱形束狀分布，隨著電流進一步增大，集束狀的發光區域擴展至料腔底部形成平鋪層狀。由此推斷，隨功放電流增大，聲源振幅的增大導致聲波的非線性傳播形成，出現有聲流現象，不再滿足小振幅聲模態規律，有待后續進一步研究分析，本文不再討論。

2.3.4 空化域分析

諧振液位=90 mm與非諧振液位=75 mm魯米諾發光面積占比百分數柱狀圖如圖7所示。

圖6 諧振液位H=90 mm時在不同電流下的SCL圖像

圖7 諧振與非諧振液位在不同電流下發光面積占比

圖7中，柱形料腔在在非諧振液位=75 mm、電流在40～200 mA時，魯米諾發光面積占比百分數隨著電流的增大而增強，在諧振液位=90 mm，電流在40～200 mA時，隨著電流的增大，魯米諾發光面積占比百分數先增大后減小，此時的空化效應效果明顯。并且圓柱形料腔聲場在諧振液位=90 mm時的發光面積百分比大于非諧振液位=75 mm時的發光面積百分比，即柱形料腔在諧振液位下，空化效應遠強于非諧振液位，具有更高的能量轉化效率。

3 結論

本文基于有限元方法進行仿真，再應用魯米諾聲致化學發光(SCL)的方法，對柱形料腔中的空化效應進行半定量測量，研究了功率和液位高度對超聲空化效應的空間分布特性的影響規律，得到以下結論：

(1) 將實驗方法與有限元分析相結合，研究了定容料腔聲場的聲模態條件下的聲能分布特性。選取半徑為50mm的圓柱形料腔聲場，由實驗獲取的聲源頻率和振速作為聲源邊界條件，結合聲傳媒介的物料特性確定壁面邊界條件，應用聲波導方程獲得該聲場條件下的諧振液位(二階)高度為90 mm，提供了定容料腔聲場內超聲波聲能傳播及聲量轉化分析的理論基礎。

(2) 對于定容料腔聲場而言，當容腔半徑一定時，不同液位高度中聲能量分布特性具有顯著差異。相同聲源條件下，非諧振液位聲場中平均聲能密度幅值有限，且聲能分布集中在聲源附近，作用區域有限，導致空化現象出現在變幅桿端部附近，且遠場空化效應較弱；諧振液位條件下平均聲能密度幅值大大增強，且分布范圍擴大明顯，表現為空化效應顯著增強，空化作用域的空間分布呈穩定擴大趨勢，且具有明顯的遠場空化效應。

(3) 諧振液位條件下，功率大小(即功放電流大小)也是影響聲能密度幅值與空化效應空間分布特性的重要因素。功率大小對聲能和空間分布特性影響顯著。在低功率條件下，空化效應呈線性模態分布，超聲能量轉換更為高效；在高功率條件下，空化效應受聲流影響呈非線性分布，空化區域呈柱形束狀分布，會導致液體溫升明顯，壁面邊界的空化腐蝕效果增強。

本文研究了超聲空化效應的空間分布特性，拓展了空化效應理論的研究，為超聲破碎的實際應用和化學反應器的設計優化提供了理論參考。

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Study on the spatial distribution of ultrasonic cavitation effect in cylindrical reactor

YU Jian, LIU Bin, XU Xuedong, FENG Lili

(College of Material and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

The formation and spatial distribution of ultrasonic cavitation in the cylindrical reactor of 20 kHz are studied. The distribution of the acoustic energy density in the cylindrical sound field is obtained by using Bessel function, and the finite element method is used for simulation analysis. By combining the acoustic measurement method and the sono-chemi luminescent (SCL) method, the theoretical analysis results are verified in the power ultrasonic experiment of 20 kHz. The results show that the ultrasonic cavitation effect appears in the end region of the horn when the cavity radius is=50 mm, the resonant liquid level of 20 kHz is=90mm and the current of Power Amplifier is <40 mA, in the case of 40 mA ≤ the current of Power Amplifier ≤ 80 mA, the cavitation effect is significantly enhanced; that the spatial distribution of the cavitation effect is consistent with the distribution of sound pressure in the field, the acoustic modes affect the cavitation effect to form the distribution characteristics of the far-field cavitation effect, and when the current of Power Amplifier is >80 mA, due to nonlinear factors, the cavitation effect is distributed in a cylindrical tail shape under the action of the acoustic flow at the resonant liquid level, and a tile-like distribution is formed at the boundary of the bottom wall; and that for the non-resonant liquid level of 75 mm, with the increase of power, the ultrasonic cavitation effect appears only in the end region of the horn and presents the local cavitation distribution characteristics.

cylindrical rector; ultrasonic cavitation; power ultrasonic; resonance liquid level; sono chemi luminescent (SCL)

O426

A

1000-3630(2020)-02-0127-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.001

2019-05-05;

2019-07-12

國家重點研發計劃資助(2016YFD0400305)、北京市自然科學基金-市教委聯合資助項目資助(KZ201810011017)

俞劍(1995－), 男, 安徽蕪湖人, 碩士研究生, 研究方向為噪聲與振動控制。

劉斌,E-mail: liubin@th.btbu.edu.cn