中考數學“閱讀理解”解題策略初探

趙攀峰

2014年教育部研究訂制了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，并提出各學段學生發展的核心素養體系，同時還明確學生應當具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.這就決定了在數學教學中除了對數學知識本身的理解掌握，更需要對數學思想方法進行滲透，學生還要能夠應用所學數學知識進行模仿創造，將數學與生活實際進行聯系

根據數學核心素養的要求，重慶市中考數學自2015年開始引入“閱讀理解”題型，通過定義新概念的模式來考查“數與式”，充分檢驗了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.?2016年重慶中考數學閱讀理解題出現了利用文字與符號定義新概念和新運算的復合式閱讀，加強了對問題的深入研究，同時也加大了題目難度.?2017年、2018年中考閱讀理解題型逐漸趨于成熟穩定，趣味性也隨之增加，對學生的能力要求也提高了不少.?2019年重慶中考閱讀理解題目難度降低，以數學文化為載體，重點考查學生的邏輯推理和數學運算的數學核心素養，同時涉及到分類討論思想，題目區分度較高，現對此題進行淺顯研究，并進行解題策略的總結反思.

1 問題呈現

題目? 《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征.在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數——“純數”

定義：對于自然數n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”.例如：32是”純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位;

23不是“純數”，因為計算23+24+25時，個位產生了進位

（1）判斷2019和2020是否是“純數”？請說明理由;

（2）求出不大于100的“純數”的個數.

2 試題分析

此題以中國哲學著作《道德經》展開，揭示了自然數的基本特征：即表示物體個數的數，充分考查了學生的數學文化素養.其主要考查內容為數與式，讓學生根據所給的新定義，進行模仿與創造，特別是多次滲透分類討論思想，要求學生不僅具有扎實的數學基礎，還要有嚴謹的思維能力，因此這道題看似簡單、得分容易，但是要得滿分卻實屬不易

2019年重慶中考的閱讀理解題目位置由25題改到第22題，與《重慶中考數學考試說明》的樣卷試題保持一致，兩個問題的難度有明顯梯度，第一問中的數據2019恰好是考試的年份，直接運用定義，進行簡單的有理數的加減運算;第二問中的100是三位數，恰好與示例中的兩位數、第一問的四位數完美締結，難度依次增加，體現出命題人的良苦用心，主要考查創造性地利用定義解決問題，運用了分類討論的數學思想和數學符號化的能力.

3 解法賞析

3.1 對第（1）問的探究

該問題只需要依次對2019、2020進行分析，正確解答過程如下：

2019不是“純數”，2020是“純數”.理由如下：

由于在計算2019+2020+2021時，個位計算時是9+0+1=10，所以計算過程中產生了進位，因此推斷2019不是“純數”

而在計算2020+2021+2022時，個位0+1+2=3，十位2+2+2=6，百位0+0+0=0，千位2+2+2=6，各數位的計算過程中都沒有產生進位，因此推斷2020是“純數”

然而學生在解題過程中，容易出現的錯誤較多，主要分為兩類：

第一，對所給新概念理解不清楚，如純數到底是有進位還是沒有進位的數？再如在判斷

2019是否為純數時，會計算2019+2020來判斷，或者去建立方程n+n+1+n+2=2019再去求n的值，其實按照定義應該為直接計算2019+2020+2021的值進行進位的判斷

第二，學生對基本數學概念把握不準確，如自然數到底有沒有0？負數是否屬于自然

數？分數是否屬于自然數？不大于100的數是否包含100？正是因為這些基本數學知識的模糊，所以學生經常在此失誤，這也是典型的非能力因素的丟分，需要引起教師重視，概念教學時需詳細探討、深入研究.

3.2 對第（2）問的探究

解法一 根據純數的位數進行分類討論

由題意得，當“純數”n為一位數時n+（n+1）+（n+2）=3n+3<10，所以可以判斷n=0，1，2，即在一位數的自然數中，“純數”有3個.而當“純數”n為兩位數時，需滿足的條件為：個位不超過2，十位不超過3時，才能符合“純數”的定義.?因此兩位數的自然數中“純數”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9個，而100顯然也是“純數”.綜上所述，不大于100的“純數”的個數共有：3+9+1=13個

該解法在進行分類討論時學生容易出現漏解的情況，特別是一位數0、1、2，以及三位

數100.也有出現多解的情況，如13，23，33，所以計算時謹慎細心，分類時不重不漏.

解法二 根據所給范圍進行枚舉

由于題目所給的取值范圍為不大于100的數，而純數的定義中又要求是自然數，所以學

生可以將范圍鎖定在100以內（含100）的自然數，從而進行逐一列舉，依次列出來符合條件的有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，所以共有13個

該解法簡單易想，可操作性較強，但是比較耗費時間，而且很容易誤判.

解法三 根據各數位的可能取值進行排列組合

由于范圍限定在100以內，可以先研究小于100的數中符合定義的，根據純數不進位的要求，十位數字可選0，1，2，3，個位數字可選0，1，2，所以共4×3=12個，再加上三位數只有100一個數，因此總個數為12+1=13個

該解法較為簡潔，運用乘法原理與加法原理，可以快速算出純數的個數，但是技巧性較強，多數學生不易掌握.

解法四 畫樹狀圖進行分類列舉

學生可以根據題意推斷出百位數字可以是0，1，十位數字可選0，1，2，3，個位數字可選0，1，2，那么便可以使用初中統計學中畫樹狀圖的方法來進行列舉

該解法非常巧妙，用統計學的知識來解決閱讀理解問題，體現數學知識的靈活運用，又能體現分類討論的不重不漏，由于大多數學生還是習慣了傳統的閱讀理解套路，進行數與式的計算，所以在教學中要注意鼓勵學生打破思維定勢，綜合運用所學知識巧妙解決問題

解法五 綜合使用上述解法

在實際解題過程中，學生的思維往往是發散的，所呈現的過程也未必恰好是某一種解法，所以混合使用多種解題方法，也能完美解決該題.例如在討論兩位數的純數時，可以選擇乘法原理或樹狀圖，再將一位數和三位數中的純數進行列舉

該解法比較靈活，學生比較常用，綜合各解法之優勢，仍需注意分類討論的不重不漏.

4 策略反思

重慶中考數學閱讀理解題型考查方式愈加趨于靈活多變，難度及考題位置也隨之變化，但是其本質仍為考查學生對初中代數核心內容“數與式”的理解與運用，往往涉及到實數的混合運算以及對初中所學的方程與不等式內容的綜合，對學生代數部分的掌握進行系統檢驗，在解題時需要形成合理的應對策略

結合著名數學家波利亞在《怎樣解題》中對解題的思維研究，以及近幾年全國各地中考試題中閱讀理解題目的解題經驗，并根據上面對2019年重慶市中考數學A卷第22題閱讀理解的分析過程，可以歸納出解決閱讀理解問題的基本思路是“閱讀→分析→理解→解決問題”，解題過程需要特別注意以下幾點：

第一，理解材料——明確條件、原理、方法、結論.認真閱讀材料，把握題意，注意一些數據、取值范圍、關鍵名詞等.“定義新概念”：如“和諧數”“完美數”“幸福數”?等;“定義新運算”的標志性語言?：記為，規定，記作等;還要特別注意字母的取值范圍或者定義本身要求的整數或自然數等

第二，重視舉例——檢驗是否理解正確，歸納主要方法.全面分析材料，理解材料所蘊含的基本概念、原理、思想和方法，提取有價值的數學信息.對于題目所給示例需要特別關注，示例中的方法是材料思想方法的重要體現，里面所含的解題方法或思想也極有可能是后面探究題目所需的

第三，類比應用——結合數學思想方法解決問題.對有關信息進行歸納、整合，并且和方程、不等式、函數或幾何等數學模型相結合來解答.用所學的內容來解決未學過的內容，體現了轉化與化歸的數學思想.?在進行模仿與創造時，要緊扣定義，結合示例，充分展現“閱讀理解”的能力要求

總而言之，在中考數學閱讀理解教學中，需要帶領學生探究形成一定的解題策略，結合所學內容，加以合情推理，去應用策略創造性地解決問題，充分調動學生的思維積極性，這也有益于樹立教育教學的主體性、民主性、創造性，同時反映了社會與人的發展的主客觀需要.教師在數學課堂教學中，不斷“潤物細無聲”地向學生滲透數學思想方法，讓數學核心素養真正地在學生腦海里開花結果，成為每個學生所具備的基本能力，這樣既能培養學生的數學學科素養，也能讓教師相應地提升自己的學科素養與專業知識技能，從而與學生砥礪前行，教學相長，共同進步.